山東省濱州市韓店鎮(zhèn)新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濱州市韓店鎮(zhèn)新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓過點B（0，4），則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長軸的一個端點，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個頂點為（2，0），又橢圓過點B（0，4），可知B是橢圓長軸的一個端點，則a=4，∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的定義題．2.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略3.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略4.已知x，y的取值如下表所示；若y與x線性相關(guān)，且，則a=（

）x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9參考答案：B分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出（），再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．詳解：∵點（）在回歸直線方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案為：B點睛：（1）本題主要考查回歸直線的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.（2）回歸直線經(jīng)過樣本的中心點（），要理解記住這個性質(zhì)并在解題中靈活運用.5.全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)

的圖象在處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)的值為（

）A．2

B.-4

C．

D.參考答案：C略8.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A9.已知，則方程與在同一坐標(biāo)系下的大致圖形可能是（

）參考答案：C略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數(shù)值.若輸出的為，則輸入的的值為________．

參考答案：12.向量與的夾角為θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0時取得最小值，當(dāng)0＜t0＜時，夾角θ的取值范圍是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的運算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．【解答】解：由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時，t0=，由題意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案為：13.與曲線關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：14.空間四邊形中，分別是的中點，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略15.在等比數(shù)列中，已知，則

.參考答案：416.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)___▲_____；參考答案：略17.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點在直線上，又直線的斜率為故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時，，當(dāng)時，從而當(dāng)時，，當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 19.已知回歸直線方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假設(shè)學(xué)生在高中時數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的，若10個學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x（總分150分）和物理成績y（總分100分）如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）（2）若小紅這次考試的物理成績是93分，你估計她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）先計算樣本中心坐標(biāo)，利用公式求出b，a，求出回歸系數(shù)．（3）通過回歸方程，即可計算當(dāng)y=93時，求出x的估計值．【解答】解：（1）由題意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，當(dāng)y=93時，93=0.538x﹣22.521，x≈131．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點。

取OC的中點M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

21.（12分）已知函數(shù)f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通過討論m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，通過討論a的范圍，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而確定a的具體范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），a=1時，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴①當(dāng)a=0時，g′（x）=0，不符合題意；②當(dāng)a＞0時，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上遞減，所以2≤2a，即a≥1；③當(dāng)a＜0時，在（0，+∞）上，都有g(shù)′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上遞減，即在（0，2）上也單調(diào)遞減，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．22.（本小題滿分12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A,B,C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。參考答案：(1)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為．-