山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導(dǎo)公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．2.若且,則在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y軸的正半軸，∴在第二象限故選：B

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.4.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C6.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可得.

7.參考答案：D解析：當(dāng)x≥0時，2x≥1，y＝1]8.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略9.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于集合A，B，定義運(yùn)算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結(jié)合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

13.在等差數(shù)列中，若，，則的最大值為

▲

.參考答案：14.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：15.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：16.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．17.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，試求g（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）使用待定系數(shù)法求出解析式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，則g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上單減，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的對稱軸為，∴t=時，hmin（t）=，∴t=﹣1時，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法解決復(fù)合函數(shù)問題，屬于中檔題．19.判斷函數(shù)

在R上的單調(diào)性并給予證明．參考答案：減函數(shù)。證明：當(dāng)時，ks5u

，在為減函數(shù)20.

已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．

（3）當(dāng)x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范圍，即可求f（）的取值范圍．【解答】解：（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則g（x）=2x，f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞減；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．22.已知,

,(1)求的值。(