山東省濰坊市臨朐海岳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市臨朐海岳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足條件則z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14參考答案：B2.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+1的定義域?yàn)镽，開口向上，對稱軸x=0，當(dāng)x=0時，函數(shù)y取得最小值為1．∴函數(shù)y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B4.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B6.點(diǎn)在映射下得對應(yīng)元素為，則在作用下點(diǎn)的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略8.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏．田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．∴田忌獲勝的概率為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．10.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)參考答案：略12.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜則A∩B=

▲

．參考答案：13.數(shù)列，，，…的一個通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】通過觀察可以看出：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．即可得出．【解答】解：觀察數(shù)列，，，…，可知：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．因此可得一個通項(xiàng)an=．故答案為：．14.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略15.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：16.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖1中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，1017.（3分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.參考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=519.（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱中，，，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：三棱柱為直三棱柱，在中，,由正弦定理，得，，，又∴,又，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，∴，∴為二面角的平面角∴在中，由面積相等得∴在中，為所求．20.化簡：=__________參考答案：021.（13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義，求b的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位減函數(shù)證明：設(shè)x1＜x2，則，（∵）∴f（x）在R上是減函數(shù)．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b≥﹣1點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8C：等差關(guān)系的確定；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系列出方程求出首先和公差，得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的定