山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=4，S3=7，則公比q等于(

)A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由已知可得：q≠1．∵a3=4，S3=7，∴，簡(jiǎn)單a1=1，q=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(x)=(D)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.全集U=R,A=N,B={x|-1≤x≤2},則A∩B=

A.{-1,0,1,2}

B.{0,1,2}

C.［0,2］

D.［-1,2］參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.L4

【答案解析】B

解析：全集U=R，A=N，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∩B={0，1，2}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】直接利用交集的求法求解即可．4.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數(shù)D．=參考答案：C略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于

A． B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2解析：這是一個(gè)正三棱柱，外接球的球心就是兩底面三角形的中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，外接球的半徑等于球心到正三棱柱的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求半徑為，那么外接球的表面積為．故選D.【思路點(diǎn)撥】由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．6.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【答案解析】B解析：解：令，∵，

∴，∴為減函數(shù)，

又，∴，

∴不等式的解集?的解集，

即，又為減函數(shù)，

∴，即．故選B．【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而可得的單調(diào)性，結(jié)合，可求得，然后求出不等式的解集即可．7.設(shè)集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：由可得結(jié)論【高考考點(diǎn)】集合與邏輯【易錯(cuò)點(diǎn)】：邏輯關(guān)系弄反【備考提示】：設(shè)若則8.已知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為(

)

A．(1，+∞)

B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)參考答案：B因?yàn)棣BE是銳角三角形，所以,又，所以，兩邊同除以，得，結(jié)合解得：，因此選B。9.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（

）A.2 B.4 C. D.8參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為17的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且公差.若，則當(dāng)=__________時(shí)，.參考答案：9

略12.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：213.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：14.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這50人成績(jī)的平均數(shù)等于

▲

、方差為

▲.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)10515155參考答案：3

(2分)，

(3分)略15.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次性購(gòu)物付款總額： (1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠； (2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠； (3)如果超過(guò)500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 7折優(yōu)惠． 某人單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)A,B兩件商品，則應(yīng) 付款是

▲

元．

參考答案：520

略16.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.若，則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

，計(jì)算

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程

在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)在x=0處的切線(xiàn)方程;（2）若x≥0時(shí),f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）（2）若時(shí),則，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增

此時(shí)，滿(mǎn)足題意②若,由在上單調(diào)遞增由于，故,使得.則當(dāng)時(shí),∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）證明:由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.則,即.

∴.

∴,即19.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．參考答案：解：（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過(guò)C作C1E的垂線(xiàn)，垂足為H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長(zhǎng)即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（3）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.………………2分,故在上是增函數(shù).………4分(2)設(shè),于是不等式為.則,即.……………………6分∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線(xiàn)的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即為中點(diǎn)． 故，

故橢圓的離心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線(xiàn)的最大距離等于，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 設(shè)， 則，

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