機械工程基礎(chǔ)-3平面機構(gòu)運動分析

第三章平面機構(gòu)運動分析一、本章主要內(nèi)容3.1、平面機構(gòu)運動簡圖及其自由度3.2、機構(gòu)運動分析基礎(chǔ)3.3、平面連桿機構(gòu)3.4、凸輪機構(gòu)3.5、構(gòu)件上各點的速度和加速度1、運動副及其分類自由度:構(gòu)件具有的獨立運動數(shù)目。運動副:使構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。（1）低副:面接觸 1)轉(zhuǎn)動副(鉸鏈) 2)移動副

OYXA.S（a）轉(zhuǎn)動副（b）移動副§3-１平面機構(gòu)運動簡圖及自由度（2）高副:點或線接觸（3）空間運動副：球面副、螺旋副，傳遞相對的空間運動球面副螺旋副

2、運動副的表示方法(1)a、b、c是兩個構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副的表示方法。用圓圈表示轉(zhuǎn)動副．其圓心代表相對轉(zhuǎn)動軸線。(2)d、e、f是兩構(gòu)件組成移動副的表示方法，移動副的導路必須與相對移動方向一致。圖中畫陰影線的構(gòu)件表示機架。(3)兩構(gòu)件組成高副時，在簡圖中應當畫出兩構(gòu)件接觸處的曲線輪廓．機構(gòu)中的構(gòu)件可分為三類：(1)固定構(gòu)件(機架)：是用來支承活動構(gòu)件(運動構(gòu)件)的構(gòu)件(2)原動件(主動件)：是運動規(guī)律己知的活動構(gòu)件

(3)從動件：是機構(gòu)中隨著原動件的運動而運動的其余活動構(gòu)件,其中輸出預期運動的從動件稱為輸出構(gòu)件，其它構(gòu)件則起傳遞運動的作用。3、構(gòu)件的表示方法運動鏈：將兩個以上的構(gòu)件通過運動副連接而成的系統(tǒng)。分為：閉式運動鏈、開式運動鏈

閉式運動鏈：運動鏈中各構(gòu)件組成首末封閉的系統(tǒng)。閉式開式機構(gòu)：在運動鏈中，如果將其中的一個構(gòu)件固定做為機架，另一個或少數(shù)幾個構(gòu)件做為主動件，則主動件按給定的運動規(guī)律作獨立運動時，其余從動件也均隨之作確定的相對運動，這種運動鏈就是機構(gòu)。4、運動鏈和機構(gòu)在進行新機器設(shè)計時，常用機構(gòu)簡圖進行方案比較。

機構(gòu)簡圖是用特定的構(gòu)件和運動副符號表示機構(gòu)的一種簡化示意圖，僅著重表示結(jié)構(gòu)特征。機構(gòu)運動簡圖是按一定的長度比例尺確定運動副的位置,用長度比例尺畫出的機構(gòu)簡圖。5、平面機構(gòu)運動簡圖平面機構(gòu)運動簡圖的繪制步驟：

(1)分析機構(gòu)的組成和運動。首先判別構(gòu)件的類型，找出機構(gòu)中的主動件、機架以及從動件。(2)確定運動副的類型和數(shù)量。(3)選擇投影面。選擇能夠較好地表示構(gòu)件運動關(guān)系的平面作為投影面，一般選擇機構(gòu)中多數(shù)構(gòu)件所在的運動平面。(4)測量。測量出機構(gòu)中構(gòu)件的尺寸以及各個運動副的相對位置尺寸等。(5)選擇適當?shù)谋壤?。U＝構(gòu)件的實際長度/構(gòu)件的圖示長度。顎式破碎機的結(jié)構(gòu)運動簡圖活塞泵機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖（1）平面機構(gòu)自由度計算公式每個低副具有兩個約束，一個自由度；每個高副具有一個約束．兩個自由度。設(shè)平面機構(gòu)共有N個構(gòu)件，活動構(gòu)件數(shù)為n＝N-1；總自由度數(shù)為3n,低副數(shù)為PL,高副數(shù)為PH，機構(gòu)總自由度數(shù)F=3n-2PL-PH機構(gòu)白由度F取決于活動構(gòu)件的件數(shù)以及運動副的性質(zhì)(低副或高副)和個數(shù)。6、平面機構(gòu)自由度例1計算顎式破碎機主體機構(gòu)的自由度。

解：在顎式破碎機主體機構(gòu)中．有三個活動構(gòu)件，n＝3;包含四個轉(zhuǎn)動副,PL＝4,沒有高副，PH＝0。機構(gòu)自由度F＝3n-2PL-PH＝3×3-2×4＝1該機構(gòu)具有一個原動件(曲軸)，原動件數(shù)與機構(gòu)的自由度相等。解：活塞泵具有四個活動構(gòu)件，5個低副，PL＝5,一個高副，PH＝1。F＝3×4-2×5-1＝1機構(gòu)的自由度與原動件數(shù)相等。例2計算活塞泵的自由度。（2）計算平面機構(gòu)自由度的注意事項1）復合鉸鏈:K個構(gòu)件匯交而成的復合鉸鏈應具有(K-1)個轉(zhuǎn)動副。2）局部自由度局部自由度：機構(gòu)中不影響總體運動的局部獨立運動F＝3n-2PL-PH＝3×2-2×2-1＝13）虛約束:重復而對機構(gòu)運動不起限制作用的約束。(1)軌跡重合的虛約束(2)轉(zhuǎn)動副軸線重合的虛約束在計算機構(gòu)自由度時，應不計局部自由度與虛約束。(3)移動副導路平行的虛約束(4)機構(gòu)中對稱部分的虛約束例：計算所示機構(gòu)的自由度。F=3×8-2×11-1＝1F=3×7-2×10＝1機構(gòu)具有確定運動的條件是：平面機構(gòu)的自由度等于原動件數(shù)，即F=W7、平面機構(gòu)具有確定運動的條件P56例3-1參考系：運動是絕對的，但運動的描述則是相對的。因此，在描述物體的運動時都需要指明參考系。一般工程問題中，都取與地面固連的坐標系為參考系。運動的力學模型：點和剛體運動學是研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質(zhì)的科學。不考慮運動發(fā)生的原因?！?-2機構(gòu)運動分析基礎(chǔ)(1)矢量表示法

選O為坐標原點，向動點M作矢量r，r稱為動點M的矢徑，它的大小和方向可惟一地確定動點的位置。當動點運動時，則矢徑的大小及方向均隨時間而變。運動時，矢徑端點所描繪的曲線為動點軌跡。r=r(t)

動點的運動方程為：1）運動方程1、點的速度與加速度

若點運動位置為

r

=r(t)

則速度就可用矢徑對于時間之變化率來表示。2）速度和加速度動點的加速度等于動點的速度對于時間的一階導數(shù)

；或等于動點的矢徑對于時間的二階導數(shù)。點在空間的任一瞬時的位置由x、y、z

來確定，其運動方程為（2）直角坐標表示法直角坐標運動方程一般含時間

t，而軌跡方程通常通過消去運動方程中的時間t得到。

1）運動方程與軌跡方程xzyMyxz由運動方程:2）速度記相對應的有3）加速度根據(jù)加速度定義，及速度表達式有（a）沿點的軌跡曲線建立一條曲線坐標軸；（b）選定一點O為弧的起點，O到動點M的弧長OM=S；（c）規(guī)定起點O的一邊弧長為正。（3）自然法設(shè)點的運動的軌跡曲線是已知的。要確定動點的位置:（1）軌跡方程；（2）每一瞬時在軌跡曲線上的位置。1）運動方程

s是代數(shù)量，稱為動點M的弧坐標或自然坐標。這樣，動點沿已知軌跡的運動可用一時間t的連續(xù)函數(shù)來表示：s=f(t)即為點的弧坐標形式的運動方程。這種用點的軌跡和弧坐標來研究點的運動的方法，稱為弧坐標法，也稱為自然法。2）速度（曲線切線單位矢量）3）加速度①切向加速度（表示速度大小的變化）②法向加速度（表示速度方向的變化）全加速度的大小方向為為軌跡曲線在點M處的曲率半徑【解】求M點的運動軌跡，必須先用坐標法給出它的運動方程，然后從運動方程中消去時間t，得到軌跡方程。例3-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動,其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接,而規(guī)尺AB的兩端A、B分別在相互垂直的滑槽中運動,如圖示。試求規(guī)尺上點M的運動方程和軌跡。已知OC=AC=BC=L，MC=a,

=ωt。ACByOxMxy在上述方程中消去時間t，得由圖示得M點的運動方程為ACByOxMxy1）定義剛體內(nèi)任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。(4)剛體的平動

3）、剛體平動的特點①速度和加速度

2）運動方程因為所以②剛體平移→點的運動

2）運動方程1）定義

剛體轉(zhuǎn)動時，若其上有一條直線始終保持不動，則稱該運動為定軸轉(zhuǎn)動。保持不動的直線稱之為轉(zhuǎn)軸或者軸線。2、剛體角速度與角加速度（1）剛體定軸轉(zhuǎn)動運動方程式、角速度、角加速度3)角速度和角加速度角速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動2）速度3）加速度1）點的運動方程（2）轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度與加速度切向加速度：法向加速度：4)速度與加速度分布圖１)齒輪傳動①嚙合條件②傳動比（3）定軸輪系傳動比２)帶輪傳動P64例3-4§3-3平面連桿機構(gòu)一、基本概念（2）桿：連桿機構(gòu)中的構(gòu)件統(tǒng)稱為桿。（1）平面連桿機構(gòu)：各構(gòu)件均用低副相連的平面機構(gòu)。（2）四桿機構(gòu)：由四個桿件構(gòu)成的連桿機構(gòu)?？蓪崿F(xiàn)多種運動變換和運動規(guī)律；連桿曲線形狀豐富，可滿足各種軌跡要求。缺點：運動鏈長，累積誤差大，效率低；慣性力難以平衡，動載荷大，不宜用于高速運動；一般只能近似滿足運動規(guī)律要求。連桿機構(gòu)及其傳動特點(2/2)二、傳動特點運動副一般為低副，承載能力大，加工容易；優(yōu)點：三、四桿機構(gòu)的類型（1）基本型式鉸鏈四桿機構(gòu)特例：等腰梯形機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)雙曲柄機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)平行四邊形機構(gòu)特例：（2）演化型式曲柄滑塊機構(gòu)偏心輪機構(gòu)導桿機構(gòu)四、鉸鏈四桿機構(gòu)特點：運動副全為轉(zhuǎn)動副的平面四桿機構(gòu)。連架桿機架連架桿連桿ABD能繞其軸線轉(zhuǎn)360o的連架桿。僅能繞其軸線作往復擺動的連架桿。曲柄搖桿連架桿

1曲柄搖桿機構(gòu)

在鉸鏈四桿機構(gòu)中，若兩個連架桿中一個為曲柄，另一個為搖桿，則此四桿機構(gòu)稱為曲柄搖桿機構(gòu)。機構(gòu)中，當曲柄為原動件，搖桿為從動件時，可將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)變成搖桿的往復擺動。

當搖桿為原動件，曲柄為從動件時，可將搖桿的往復擺動，轉(zhuǎn)變成曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動。2雙曲柄機構(gòu)

在鉸鏈四桿機構(gòu)中，若兩個連架桿都是曲柄，則稱為雙曲柄機構(gòu)。慣性篩

在雙曲柄機構(gòu)中，若兩個曲柄等長，則稱這種四連桿機構(gòu)為平行四邊形機構(gòu)。3雙搖桿機構(gòu)

鉸鏈四桿機構(gòu)的兩連架桿都是搖桿，則稱為雙搖桿機構(gòu)。港口起重機1）設(shè)a＜d，當AB桿能繞A點作整周回轉(zhuǎn)時，AB桿應能占據(jù)AB'與AB''兩個位。各桿的長度應滿足：

(b>c)(c>b)則由上式得：即：AB（連架桿）桿為最短桿。最短桿與最長桿的長度和小于或等于其他兩桿的長度和。4鉸鏈四桿機構(gòu)存在曲柄的條件2）設(shè)d＜a，同理(b>c)a-db-c(c>b)a-dc-b則由上式得：即：AD（機架）桿為最短桿。最短桿與最長桿的長度和小于或等于其他兩桿的長度和。由此可得曲柄存在條件：1)最短桿與最長桿的長度和應小于或等于其他兩桿的長度和。2)最短桿是機架或連架桿。五、曲柄滑塊機構(gòu)AB1234CL2

曲柄滑塊機構(gòu)可以看作是由曲柄遙桿機構(gòu)演化而來的，當遙桿長度趨于無窮大時就變成曲柄滑塊機構(gòu)。AB1234eCAB1234CL2

對心曲柄滑塊機構(gòu)偏置曲柄滑塊機構(gòu)分類應用曲柄作為主動件，曲柄的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為滑塊的直線往復運動滑塊作為主動件，滑塊的直線往復運動轉(zhuǎn)換為曲柄的轉(zhuǎn)動六、偏心輪機構(gòu)

在曲柄搖桿機構(gòu)中，如果把曲柄與連桿的銷軸擴大成為繞軸芯轉(zhuǎn)動的偏心盤，這種機構(gòu)稱為偏心輪機構(gòu)能夠傳遞較大的力，提高了機構(gòu)的強度和剛度，結(jié)構(gòu)簡單，便于安裝多用于承受較大沖擊載荷的沖床、破碎機等機構(gòu)中。七、導桿機構(gòu)四桿機構(gòu)的一連架桿為曲柄，而另一連架桿對滑塊起引導作用擺動導桿機構(gòu)：曲柄長度小于機架長度。轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)：曲柄長度大于機架長度。分類1、急回運動和行程速比系數(shù)K

從動件運動到兩極限位置時，曲柄之間所夾的銳角稱為極位夾角（θ）。當AB運動到與連桿重和共線位置AB1時，搖桿運動到左極限C1D位置，當AB運動到與連桿拉直共線位置AB2時，搖桿運動到右極限C2D位置，B2極位夾角C1B1C2擺角2a1DAC34Bbcd八、平面四桿機構(gòu)的基本性質(zhì)（1）急回運動V2；分析：AB1→AB2，AB2→AB1，φ1C1D→C2D，ψ，t1，V1；=1800+θ，φ2C2D→C1D，ψ，t2

，=1800-θ，搖桿的這種運動性質(zhì)稱為急回運動。所以：

t1>t2；顯然：

φ1>φ2

，平面四桿機構(gòu)具有急回特性的條件：（1）原動件作等速整周轉(zhuǎn)動；（2）輸出件作往復運動；（3）討論：1）若θ≠0，

2）若θ=0，則K

>1，即V2

>V1，機構(gòu)有急回運動；則K

=1，即V2

=V1，機構(gòu)無急回運動。K=V2V1=C2C1/t2C1C2/t1t1t2==180o+θ180o-θ=φ1φ2

空回行程平均速度V2與工作行程平均速度V1之比，稱為行程速比系數(shù)，用K表示，則：2存在死點位置（1）死點

圖示曲柄搖桿機構(gòu)，搖桿CD為主動件，當機構(gòu)處于連桿與從動曲柄共線的兩個位置時，主動件CD通過連桿作用于從動件AB上的力恰好通過其回轉(zhuǎn)中心，所以不能使構(gòu)件AB轉(zhuǎn)動而出現(xiàn)“頂死”現(xiàn)象。機構(gòu)的此種位置稱為死點。

（2）死點的避免與利用：縫紉機腳踏機構(gòu)借助飛輪使機構(gòu)渡過死點。機車車輪聯(lián)動機構(gòu)錯位排列，當一個機構(gòu)處于死點，用另一機構(gòu)越過死點飛機起落架，當機輪放下時，BC和CD桿共線，機構(gòu)處于死點位置?？墒菇德淇煽?。機床夾具，工件夾緊后，BCD成一條線，即使工件反力很大，也不能使機構(gòu)反轉(zhuǎn)。九、平面四桿機構(gòu)設(shè)計的圖解法介紹1.按連桿的給定位置設(shè)計平面四桿機構(gòu)已知連桿長度和預定要占據(jù)的三個位置B1C1、B2C2、B3C3，試設(shè)計此四桿機構(gòu)。設(shè)計分析：由于B、C兩點的軌跡分別是以A、D為圓心的圓弧，故可知轉(zhuǎn)動副A、D分別在B1B2與B2B3、C1C2與C2C3的垂直平分線的交點上。2.按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計四桿機構(gòu)(1)曲柄搖桿機構(gòu)和偏置曲柄滑塊機構(gòu)設(shè)計已知行程速比系數(shù)K，搖桿長度c及擺角Ψ，試設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)。設(shè)計分析：設(shè)計的關(guān)鍵是確定鉸鏈A的位置。在圖示的曲柄搖桿機構(gòu)中，AB1C1D與AB2C2D是機構(gòu)的兩個極限位置，若連接C1C2點得△C1AC2

和△C1DC2?！鰿1DC2可以按已知條件作出；以C1C2為弦，以所對圓周角為θ作輔助圓，則A點必在該圓周上。設(shè)計步驟：①由給定的行程速比系數(shù)K計算極位夾角②任取固定鉸鏈中心D，選取適當比例，用搖桿長度c和擺角Ψ做出搖桿的兩個極限位置C1D和C2D③以C1C2為底，頂角為2θ的等腰△C1OC2。以o為圓心，OC1=OC2為半徑作輔助圓L。在該圓上允許范圍內(nèi)任選一點A，則∠C1AC2=θ。④因兩極限位置曲柄與連桿共線，故有AC1=BC-AB;AC2=BC+AB,由此可得由于A點是圓L上任選的一點，所以可得無窮多解。但當給定機架長度或其他輔助條件時，A點位置即可完全確定，得唯一解。如果給定行程速比系數(shù)K和滑塊C的沖程H，設(shè)計曲柄滑塊機構(gòu)。（2）擺動導桿機構(gòu)設(shè)計已知行程速比系數(shù)K和機架長度d，設(shè)計擺動導桿機構(gòu)。設(shè)計步驟：①由給定的行程速比系數(shù)K計算極位夾角②任取固定鉸鏈中心D，用擺角Ψ=θ，作出導桿兩極限位置Dm1和Dm2。m1m2③作∠m1Dm2的平分線，并取適當比例，用機架長度d在角平分線上定出曲柄固定鉸鏈中心A的位置。④由A點作導線極限位置Dm1（或Dm2）的垂線AB1(或AB2),則得到曲柄長度。設(shè)計分析：因擺動導桿的兩極限位置必與曲柄上鉸鏈中心B的軌跡圓相切，且擺角Ψ等于極位夾角θ，故只需確定曲柄長度。一、凸輪機構(gòu)的應用

凸輪機構(gòu)由凸輪1、從動件2、機架3三個基本構(gòu)件組成，是一種高副機構(gòu)。其中凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，通常作連續(xù)等速轉(zhuǎn)動，從動件則在凸輪輪廓的控制下按預定的運動規(guī)律作往復移動或擺動。1.組成§3-4凸輪機構(gòu)2.特點優(yōu)點:只要正確地設(shè)計和制造出凸輪的輪廓曲線，就能實現(xiàn)從動件所預期的復雜運動規(guī)律的運動；凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、運動可靠。缺點:凸輪與從動件之間為點或線接觸，故難以保持良好的潤滑，容易磨損。

凸輪機構(gòu)通常適用于傳遞動力不大的機械中。尤其廣泛應用于自動機械、儀表和自動控制系統(tǒng)中。

3.應用內(nèi)燃機配氣凸輪機構(gòu)

仿形刀架二、凸輪機構(gòu)的分類（1）盤形凸輪

盤形凸輪機構(gòu)簡單，應用廣泛，但限于凸輪徑向尺寸不能變化太大，故從動件的行程較短。（2）移動凸輪

其凸輪是具有曲線輪廓、作往復直線移動的構(gòu)件，可看成是轉(zhuǎn)動軸線位于無窮遠處的盤形凸輪。(圖3-56仿形刀架）（3）圓柱凸輪

其凸輪是圓柱面上開有凹槽的圓柱體，可看成是繞卷在圓柱體上的移動凸輪，利用它可使從動件得到較大的行程。（圖3-55凸輪自動送料機構(gòu)）

1.按凸輪的形狀分（1）尖頂從動件凸輪機構(gòu)

實現(xiàn)預期的運動規(guī)律。但從動件尖頂易磨損，故只能用于輕載低速場合。（圖3-54）（2）滾子從動件凸輪機構(gòu)

其磨損顯著減少，能承受較大載荷，應用較廣。但端部重量較大，又不易潤滑，故仍不宜用于高速，只能用于中低速。（圖3-56）（3）平底從動件凸輪機構(gòu)

若不計摩擦，凸輪對從動件的作用力始終垂直于平底，傳力性能良好，且凸輪與平底接觸面間易形成潤滑油膜，摩擦磨損小、效率高，故可用于高速，缺點是不能用于凸輪輪廓有內(nèi)凹的情況。（圖3-53）2.按從動件末端形狀分

一對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)，凸輪上有一最小向徑，以最小向徑r。為半徑所作的圓稱凸輪基圓，r。稱基圓半徑，凸輪以等角速度ω1逆時針轉(zhuǎn)動。凸輪機構(gòu)運動過程如下：三、從動件常用的運動規(guī)律1.平面凸輪機構(gòu)的基本尺寸及運動參數(shù)凸輪機構(gòu)的運動過程升—?！怠?/p>

從動件的運動規(guī)律：是指其位移s、速度v和加速度a等隨凸輪轉(zhuǎn)角而變化的規(guī)律。常用的從動件運動規(guī)律有等速運動規(guī)律、等加速-等減速運動規(guī)律、余弦加速度運動規(guī)律、正弦加速度運動規(guī)律等。

凸輪機構(gòu)中，凸輪的輪廓形狀決定了從動件的運動規(guī)律，反之，從動件的不同運動規(guī)律要求凸輪具有不同形狀的輪廓。因此，設(shè)計凸輪機構(gòu)時，應首先根據(jù)工作要求確定從動件的運動規(guī)律，再據(jù)此來設(shè)計凸輪的輪廓曲線。

2.從動件常用的運動規(guī)律

從動件在推程始末兩處，速度有突變，瞬時加速度理論上為無窮大，因而產(chǎn)生理論上無窮大的慣性力，對機構(gòu)造成強烈的沖擊，這種沖擊稱為“剛性沖擊”。因此，等速運動規(guī)律只能用于低速輕載的場合。

從動件在推程或回程過程中的運動速度為常數(shù)的運動規(guī)律。（1）等速運動規(guī)律：

在推程的始末點和前、后半程的交接處，產(chǎn)生“柔性沖擊”或“軟沖”。因此這種運動規(guī)律只適用于中速、中載的場合。

從動件在一個行程中，前半行程作等加速運動，后半行程作等減速運動的運動規(guī)律。（2).等加速等減速運動規(guī)律

在推程始末點處仍存在“軟沖”，因此只適用于中、低速。但若從動件作無停歇的升—降—升型連續(xù)運動，則加速度曲線為光滑連續(xù)的余弦曲線，消除了“軟沖”，故可用于高速。

從動件加速度按余弦規(guī)律變化的運動規(guī)律。(3).余弦加速度運動規(guī)律(4).正弦加速度運動規(guī)律

運動特征：沒有沖擊，故可用于高速。

從動件加速度按正弦規(guī)律變化的運動規(guī)律。四、盤形凸輪輪廓的設(shè)計

設(shè)計一般精度凸輪時常被采用圖解法。而設(shè)計高精度凸輪，則必須用解析法，但計算復雜。本節(jié)主要討論圖解法。

設(shè)計方法：1.圖解法2.解析法基本原理：反轉(zhuǎn)法原理

給整個凸輪機構(gòu)加上一個與凸輪轉(zhuǎn)動角度ω數(shù)值相等、方向相反的“-ω”角速度。各構(gòu)件間的相對運動并不改變，但凸輪視為靜止，從動件隨導路以角速度繞點轉(zhuǎn)動，同時沿導路按預定運動規(guī)律作往復移動。從動件尖頂?shù)倪\動軌跡即為凸輪的輪廓。（一）反轉(zhuǎn)法原理（二）作圖法設(shè)計凸輪輪廓曲線1.對心尖頂移動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計基圓半徑應該是已知的4.光滑連接各點即為所求的凸輪輪廓。作圖步驟如下1.選與位移線圖一致的比例作凸輪的基圓；2.將基圓分成與位移線圖中相對應的等份；3.自基圓圓周向外量取位移線圖中相應位移量；

2.對心滾子從動件盤形凸輪

描述質(zhì)點在不同坐標系中的運動間的關(guān)系，通過運動的合成與分解方法，將一個復雜的運動分解為幾個較為簡單的運動或?qū)讉€運動合成為一個復雜的運動，本章研究點的合成運動。分析點的速度合成和加速度合成的規(guī)律。一、點的復合運動

§3-5構(gòu)件上各點的速度與加速度1、基本概念車床上車刀刀尖P的運動，很顯然車刀刀尖相對于地面是直線運動，但如果相對于旋轉(zhuǎn)的工件而言，軌跡則是圓柱面上的螺旋線。下面介紹點的合成運動中的基本概念：“一點兩系三運動”一點：即動點，所研究的點。兩系：定參考系和動參考系。定參考系

—固結(jié)于地面上的坐標系，簡稱靜系。動參考系

—固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系，簡稱動系。例如行駛的汽車。三運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。絕對運動：動點相對靜系的運動。相對運動：動點相對動系的運動。例如：人在行駛的汽車里走動。牽連運動：動系相對于靜系的運動。例如：行駛的汽車相對于地面的運動。牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度

和牽連加速度動點在絕對運動中的軌跡、速度和加速度稱為動點的絕對軌跡、絕對速度

和絕對加速度。動點在相對運動中的軌跡、速度和加速度稱為動點的相對軌跡、相對速度

和相對加速度。

特別需要強調(diào)的是，由于動參考系的運動是剛體的運動而不是一個點的運動，因此定義在任意瞬時動參考系上與動點重合的那一點稱為牽連點，該點應該是動系上在該瞬時與動點關(guān)系最緊密的。顯然牽連點不是動系上的一個固定點。有了牽連點的概念，可以定義牽連速度和牽連加速度如下：實例一：車刀的運動分析動點：車刀刀尖動系：工件絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動（螺旋運動）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動實例二：車刀的運動分析動點：Ｍ點動系：框架CAD相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動絕對速度和相對速度是在不同參考系中來描述動點的速度，因此它們之間應該有某種關(guān)系。本節(jié)研究點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。2、速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動如圖所示，Oxyz為定參考系，Oxyz為動參考系。動系坐標原點O在定系中的矢徑為rO，動系的三個單位矢量分別為i，j，k。動點M在定系中的矢徑為rM，在動系中的矢徑為r。牽連點（動系上與動點重合的點）為M，它在定系中的矢徑為rM。顯然動點的絕對速度va為相對速度是動點相對動參考系的速度，因此與絕對速度的計算類似，相對速度應是相對矢徑r對時間的相對導數(shù)，即將i，j，k視為常矢量。從而有為與絕對導數(shù)區(qū)別，相對導數(shù)用導數(shù)符號上加“”表示。動點的牽連速度為因為牽連點是動系上的點，故它的相對坐標是常數(shù)，對時間的導數(shù)為零。說明：va—動點的絕對速度；

vr—動點的相對速度；

ve—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度。即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。上面的推導過程中，動參考系并未限制作何運動，因此點的速度合成定理對任意的牽連運動都適用。點的速度合成定理是瞬時矢量式，每一速度包括大小?方向兩個元素，總共六個元素，已知任意四個元素，就能求出其余兩個。已知:。求OA在水平位置時，O1B桿的角速度。例：刨床急速回機構(gòu)如圖。【解】動點A，動點固結(jié)在OA上，且已知：A的絕對運動是以O(shè)為圓心的圓周運動；相對運動是沿O1B方向的直線運動；牽連運動是擺桿繞O1軸的擺動

va

ve

vr

大小√??方向√√√已知四個要素，求兩個，可解。由圖中假設(shè)此時搖桿的角速度為ω1，則練習：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。動點的絕對加速度為：

以上即為動系作平動時點的加速度合成定理。但牽連運動為轉(zhuǎn)動時上式不再成立。3、加速度合成定理(牽連運動為平動)說明：aa—動點的絕對加速度；

ar—動點的相對加速度；

ae—動點的牽連加速度，是動系上牽連點的加速度。例：如圖所示的曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長OA＝100mm，當∠COA=45?時，其角速度ω＝1rad/s，加速度ε＝1rad/s2,轉(zhuǎn)向如圖。求此瞬時，導桿BC的加速度及滑塊A在滑道DB中滑塊的加速度。【解】取滑塊A為動點，動系固結(jié)于導桿BC上，定系固結(jié)于地面。動點A絕對運動是圓周運動(圓心O，半徑OA)。故絕對a有兩個分量，即在x、y軸上投影，則有注意到即牽連點（動系上，或說BC上與動點A相重合的點）的加速度，且BC作平動，故例：凸輪在水平面上向右作減速運動，如圖所示。求桿AB在圖示位置式的加速度。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時的速度和加速度分別為v和a

?！窘狻織UAB上的A為動點，凸輪為動參考系，A的絕對軌跡為直線，相對軌跡為凸輪輪廓線。則牽連運動為平移。投影到法線上，有當時，，說明假設(shè)的aa的方向恰是真實的方向。練習：如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r,以勻角速度ωO

轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。(圖示瞬時BD與BC成30°。)二、剛體的平面運動

1.平面運動表示剛體的平面運動可簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動。

2.平面運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．平面運動方程：

3.平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動當圖形Ｓ上O點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動當圖形Ｓ上

角不變時，則剛體作平動。如果在平面圖形上任取一點O定義為基點，假想在基點上固結(jié)一隨基點O平移的動系Oxyz，那么剛體平面運動可以看成是隨基點O的平移和繞基點O的轉(zhuǎn)動這兩部分運動的合成。由上節(jié)的分析可知，任何平面圖形在自身平面內(nèi)的運動都可以分解為隨基點O的平移（牽連運動）和繞基點O的轉(zhuǎn)動（相對運動）。于是，平面圖形內(nèi)任意一點M的運動也是這兩種運動的合成。因而可用上一章點的速度合成定理來計算M點的速度。這一方法稱為基點法。OvOvOvMOvMxyM4.平面圖形內(nèi)各點的速度

（1）基點法根據(jù)速度合成定理則M點速度為：又由下面對應關(guān)系即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。OvOvOvMOvMxyM例：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、AB作平面運動，基點：A例：如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE桿AB的角速度為ω=5rad·s－1。試求此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。

解：1.求桿DE的角速度。其中，D點繞B的轉(zhuǎn)動速度vDB

的方