山東省濰坊市柏城中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省濰坊市柏城中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=與g（x）=（|x+a|+1）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，3﹣2ln2] B．[3﹣2ln2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出函數(shù)g（x）=（|x+a|+1）的最小值，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖：g（x）=（|x+a|+1），當且僅當x=﹣a時取等號，函數(shù)y=ln（﹣x）與與=（|x+|+1）在x＜0有解，而且g（x）=（|x+a|+1）看作g（x）=（|x|+1）向左平移而得，當a時，函數(shù)f（x）=與g（x）=（|x+a|+1）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，所以實數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）．故選：C．2.已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.

3.如圖，在平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體

頂點在同一個球面上，則該球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略4.函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可，故選A．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．5.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．6.已知復數(shù)則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（

）A.簡單隨機抽樣法

B.抽簽法C.隨機數(shù)表法

D.分層抽樣法參考答案：D略8.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、，以為直徑的圓與直線相交于、，記劣弧的長度為，則的值為A． B． C． D．參考答案：C略9.下列說法錯誤的是(

)

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：10.i是虛數(shù)單位，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)的分母為實數(shù)，即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，=，故選A．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點評】本題以積的導數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則的取值范圍是

.參考答案：13.若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a∈R【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】2α=8?α=3，則f（x）=x3．通過f（2﹣a）＞f（1﹣a），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：∵2α=8?α=3，則f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（1﹣a），?2﹣a＞1﹣a?a∈R；則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍a∈R．故答案為：a∈R．14.已知實數(shù)x，y滿足，則x+3y的最大值為

．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得B（1，3），代入目標函數(shù)z=x+3y得z=1+3×3=10故答案為：10．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15.設(shè)為不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：16.設(shè)復數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：217.圖2是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積等于（幾何體的接觸面積可忽略不計）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且滿足．（1）求的大??；（2）現(xiàn)給出三個條件①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積.（注：只能寫出一個選定方案即可，選多種方案以第一種方案計分）參考答案：（1）；（2）選①②，.

試題解析：（1），∴.（2）選①②：，，，，∴..選①③：，∴，，.若選擇②③，由得：，不成立，這樣的三角形不存在.考點：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點E是PC的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點F，使CF⊥PA？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，利用三垂線定理可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取PD中點Q，連結(jié)AQ、EQ．…∵E為PC的中點，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，求證：.參考答案：（1）

（2）為減函數(shù)，為增函數(shù).

（3）證明見解析【分析】（1）求出導函數(shù)，求出切線方程，令得切線的縱截距，可得（必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解）；（2）求函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的正負確定單調(diào)性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，．不等式，遞增得()，,,,先證，然后同樣放縮得出結(jié)論．【詳解】解：（1）對求導，得.因此.又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.由題意，.顯然，適合上式.令，求導得，因此為增函數(shù)：故是唯一解.（2）由（1）可知，，因為，所以為減函數(shù).因為，所以為增函數(shù).（3）證明：由，易得.由（2）可知，在上為減函數(shù).因此，當時，，即.令，得，即.因此，當時，.所以成立.下面證明：.由（2）可知，在上為增函數(shù).因此，當時，，即.因此，即.令，得，即.當時，.因為，所以，所以.所以，當時，.所以，當時，成立.綜上所述，當時，成立.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導數(shù)證明不等式．本題中不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關(guān)系：，．這是最關(guān)鍵的一步．然后一步一步放縮即可證明．本題屬于困難題．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知，設(shè).⑴求證：當時，為常數(shù)；⑵求數(shù)列{an}的通項公式；⑶設(shè)數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，滿足：，，求數(shù)列{anbn}的前n項的和Tn．參考答案：（1）由題意：n=1時，；--------------------------------------1分當時，，，，-----------------------------------3分，--------------------------------------5分當時，為常數(shù)0.--------------------------------------6分（2）由（1）得，是常數(shù)列.，，----------------------------------8分，.--------------------------------------10分（3）由（2）知：，數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以，公比為2，，……③，……④，③-④得：，-------------------------------------12分設(shè)……⑤，……⑥，⑤-⑥得：，--------------------------------------14分，.-----------------------------------------16分22.如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求CD的長；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及等邊三