山東省濰坊市高密開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濰坊市高密開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)為正整數(shù),,經(jīng)計(jì)算得

觀察上述結(jié)果,可推測(cè)出一般結(jié)論(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B3.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是（）

參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】，又因?yàn)椋?，解得，故選B.

6.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2=9表示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）為圓心，半徑等于4的圓．兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選B．7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若離散型隨機(jī)變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC9.復(fù)數(shù)的值是（）A. B.1 C. D.i參考答案：A試題分析：==-1，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直接按代數(shù)公式展開(kāi)。10.當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開(kāi)式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．12.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：13.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．14.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=

．參考答案：96【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運(yùn)算正確．【解答】解：∵標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．15.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時(shí)的概率為，能用小時(shí)的概率為，則已用小時(shí)的燈泡能用到小時(shí)的概率為

_

.參考答案：0.2516.命題“”的否定是：_______________參考答案：略17.方程的根稱為的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)原命題“若p，則q”，寫出它的逆命題若q，則p，否命題若￢p，則￢q與逆否命題若￢q，則￢p，并判斷真假性．【解答】解：∵原命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”，∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命題是：若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命題是：若x=1或x=2，則x2﹣3x+2=0，是真命題．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個(gè)法向量為，

…………8分

∴點(diǎn)M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為．………11分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點(diǎn)N，使與平面所成角為，此時(shí)．……14分20.求解以下兩小題：（1）91100除以100的余數(shù)是幾？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得到答案．（2）利用賦值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他項(xiàng)都能被100整除．∴9001÷100可得余數(shù)為1．故得91100除以100的余數(shù)是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．21.如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分

略22.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個(gè)子集．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假可知p，q一真一假．所以討論