山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()A．C

B．25

C．52

D．A參考答案：B2.過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案.方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設計方案如圖（2），此時鋪設道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖（3），則鋪設道路的最小總費用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設道路的總費用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設道路的最小費用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設道路的總費用最小時的路線為：，再從分叉，，所以總費用為，故選B.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實際問題中應用，其中解答中認真審題，合理規(guī)劃是解答的關鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.過圓上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，設向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A5.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則值是（

）

參考答案：A略6.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內對應的點落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進而可得結果.【詳解】因為，所以，復數(shù)在復平面內對應的點為第四象限的點，故選D【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D8.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A.

B.2

C.

D.2參考答案：解析：,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為

故選D.9.若m、n是不大于6的非負整數(shù)，則

=1表示不同的橢圓個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：m、n分別可以取0，1，2，3，4，5，6，又因為，所以取值只有4個不同的值，故與的不同取值種數(shù)為，從而選C.10.設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：912.橢圓+y2=1上的點到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+y2=1一點P到直線x﹣y+3=0的距離最小值． 【解答】解：設與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴兩條平行線間的距離為=2或， ∴橢圓+y2=1上的點到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是：． 故答案為：． 【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出與直線x﹣y+3=0平行，且與橢圓相切的直線方程． 13.點F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內的交點，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．14.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：15.設向量，且，則實數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個向量共線的性質求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．16.橢圓的離心率為，直線l：x﹣y+1=0交橢圓于A，B兩點，交y軸于C點，若，則橢圓的方程是．參考答案：x2+4y2=1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓的離心率為，故設橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵橢圓的離心率為，∴，設a=2λ，（λ＞0），則c=，b=λ，∴橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案為：x2+4y2=1．17.若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內.參考答案：19.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側面積.

參考答案：略20.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數(shù)列{Cn}的前項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數(shù)列．即，再利用1）根據(jù)Sn與an的固有關系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用錯位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當n=1時，；當兩式相減得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【點評】本題考查Sn與an關系的具體應用，指數(shù)的運算，數(shù)列錯位相消法求和知識和方法．要注意對n的值進行討論21.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大??；(3求二面角D-SA-B的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．

……1分因為，所以．又，為等腰直角三角形，．………………1分如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點，，連結，取中點，連結，．，，．，，與平面內兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分