山東省煙臺市海陽第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省煙臺市海陽第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式，則（）A.150 B.162 C.180 D.210參考答案：B【分析】由通項公式，首先判斷數(shù)列的單調(diào)性，去掉要求和式的絕對值，再進行計算。【詳解】由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，數(shù)列為遞減；當時，數(shù)列為遞增。所以====162【點睛】數(shù)列問題常見的方法和注意點：（1）求和常常要根據(jù)數(shù)列的通項公式的形式和特點，靈活選擇方法，不可以用固定的思維模式去考慮問題。如含絕對值的求和問題的關鍵點在于先把絕對值去掉，再求和。（2）常見的求和方法有：倒序求和，錯位相消，裂項法，分組求和法，公式法等。

2.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應為（

）AB

C

D

參考答案：C略3.設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．4.已知中，，且的面積為，則（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：D5.袋中共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球，個白球和個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)在復平面中對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復數(shù),對應的點為，在第四象限.故答案為：D.

7.若實數(shù)滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．2參考答案：D滿足條件的X的最大值為1，故的最大值為2，故選D．8.命題p:已知，則，都有命題q:已知，則，使得不平行于m（其中是平面，是直線），則下列命題中真命題的是A.

B．

C.

D．參考答案：D9.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PH=RM=QN，求解三角形求得高和底面積，代入柱體體積公式得答案．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PH=RM=QN，這個三棱柱的高h=RM==．底面正三角形PQR的邊長為，面積為=．∴這個直三棱柱的體積是．故答案為：．12.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于3的正整數(shù))，對于任意的，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于4，若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為

.參考答案：略13.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點： 簡單線性規(guī)劃的應用．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當為A點時取得目標函數(shù)的最大值，可知A點的坐標為（﹣3，﹣4），代入目標函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點評： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題14.設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有三個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象有三個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個零點等價于與有三個不同的交點當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有三個不同的交點，則本題正確結果：【點睛】本題考察根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合的方式求得結果.15.在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________.參考答案：16.（文）設滿足約束條件使目標函數(shù)的值最大的點坐標是

.參考答案：作出不等式對應的平面區(qū)域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即,所以使目標函數(shù)的值最大的點坐標是。17.設滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1），利用零點分段法，去絕對值可化為

或或，解得；（2），故原不等式等價于，，同樣利用零點分段法，可解得.試題解析：19.“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．（Ⅰ）試解釋C（0）的實際意義，請建立y關于x的函數(shù)關系式并化簡；（Ⅱ）當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：解：（Ⅰ）C（0）表示不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元

∵C（0）==4，∴k=1000；

∴y=0.2x+=0.2x+，x≥0﹒﹒（Ⅱ）y=0.2（x+5+）﹣1≥0.2×20﹣1=7當x+5=，即x=15時，ymin=7∴當x為15平方米時，y取得最小值7萬元

考點：函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（Ⅰ）C（0）的實際意義是不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元，依題意，C（0）==4，可求得k，從而得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值時x的值．解答：解：（Ⅰ）C（0）表示不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元

∵C（0）==4，∴k=1000；

∴y=0.2x+=0.2x+，x≥0﹒﹒（Ⅱ）y=0.2（x+5+）﹣1≥0.2×20﹣1=7當x+5=，即x=15時，ymin=7∴當x為15平方米時，y取得最小值7萬元

點評：本題考查函數(shù)最值的應用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應用，屬于中檔題20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長。參考答案：（Ⅰ）圓的極坐標方程為： ·········5分

（Ⅱ）圓心到直線距離為，圓半徑為，所以弦長為

···········

10分略21.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．(1)若點是的中點，求證：平面（2）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.參考答案：（1）證明：連接，設，連接，由三角形的中位線定理可得：,-------------2分∵平面，平面，∴平面．

-------------4分（2）建立如圖空間直角坐標系，在中，斜邊,得，所以，.設，得.設平面的一個法向量，由得，取，得.

-------------8分而平面的法向量，所以由題意，即，解得（舍去）或，所以，當點在線段的中點時，二面角的余弦值為.

-------------12分