北師大七下-利用三角形全等測距離

利用三角形的全等測距離北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)舊知識1.要證明兩個三角形全等應(yīng)有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角

形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角

形全等.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！動手畫一畫：ABCACBACBD′DDEDEE已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；ABODC已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；理由：在△AOB與△COD中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO△AOB≌△COD（SAS）添加OB=ODABODC已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；ABODC添加∠A=∠C理由：在△AOB與△COD中，∠AOB=∠CODOA=OC△AOB≌△COD（ASA）∠A=∠C已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；ABODC添加∠B=∠D理由：在△AOB與△COD中，∠AOB=∠CODOA=OC△AOB≌△COD（AAS）∠B=∠D

在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。AHA'H'BB'這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。？BC=

DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離如何求未知線段？途徑：利用三角形全等方法：轉(zhuǎn)化思想AHA'H'BB'？小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。AB●●A、B間有多遠(yuǎn)呢？想一想AB●●●CED在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測出ED的長就可以知道AB的長了。理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的對應(yīng)邊相等

如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計(jì)一個方案解決此問題嗎？想一想

1.說出你的設(shè)計(jì)方案;

2.你能用所學(xué)知識說明你設(shè)計(jì)方案的理由是什么嗎？BA·

先在地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B

間的距離.CDE····

在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D，使BC=DC，過點(diǎn)D作出BF的垂線DG，并在DG上找一點(diǎn)E，使A,C,E在一條直線上，這時測得DE的長就是A,B間的距離.BEGCDF·A如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！3.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●ODCBA理由：在△AOB與△COD中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO△AOB≌△COD（SAS）AB=DC零件的內(nèi)徑不能直接測量，能用什么方法知道零件內(nèi)徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)？好高的紀(jì)念碑呀！相當(dāng)于幾層樓高呢？想一想想到辦法了，要站在路中間。他在干嗎呢？OBB’AA’我知道了，相當(dāng)于八層樓高。你能用所學(xué)的知識說說這樣做的理由嗎？想一想ABOCD思考在墻上有一個很大的圓形設(shè)計(jì)圖，O是圓心，A，B在圓周上，現(xiàn)要想測量AB的距離，但墻很高，又沒有梯子，不能直接測量。如果給你一根超過直徑的竹竿和一把卷尺，你能測量AB間的距離嗎？ABOCD思考若不借助圓心，你能測量AB間的距離嗎？有一個她想知道的長,但是她只有你能用現(xiàn)有的工具幫小麗測量出AB的長的嗎？說說你的方法。012456789103做一做5678910ABAB012456789103