最短路徑問(wèn)題說(shuō)課稿

八年級(jí)上冊(cè)13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題最短路徑問(wèn)題一、教材分析二、學(xué)情分析三、教學(xué)目標(biāo)四、教法分析五、教學(xué)設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)（一）教材的地位作用在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后，進(jìn)一步理解并掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”。通過(guò)實(shí)際的生活問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)的線段最短問(wèn)題，為以后學(xué)習(xí)更多的最值問(wèn)題打下基礎(chǔ)。一、教材分析（二）教材的重難點(diǎn)一、教材分析重點(diǎn)利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題.難點(diǎn)如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題.突破難點(diǎn)的方法:利用軸對(duì)稱性質(zhì),作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)和已知點(diǎn),得到一條線段,利用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解決.認(rèn)知特點(diǎn)：求知欲強(qiáng)

考慮問(wèn)題不夠全面

積極性需要調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備：軸對(duì)稱兩點(diǎn)之間，線段最短垂線短最短二、學(xué)情分析知識(shí)與技能能利用兩點(diǎn)之間線段最短和軸對(duì)稱知識(shí)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用。情感與態(tài)度通過(guò)具體實(shí)例感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)為了讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握，采用啟發(fā)式、自主探究等教學(xué)方法，重視知識(shí)的形成過(guò)程，給學(xué)生以探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有考慮、理解、接受、內(nèi)化的過(guò)程。在教學(xué)中采用多媒體課件，師生合作探究，小組交流討論，學(xué)生驗(yàn)證歸納，課堂講練結(jié)合等手段，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性和有效性。四、教法分析教學(xué)方法教學(xué)手段五、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課合作探究，探索新知邏輯證明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)以致用，鞏固新知課堂小結(jié)，布置作業(yè)

情境1：牧馬人從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl五、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

追問(wèn)1：你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？BAl五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知追問(wèn)1

你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；追問(wèn)2

你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知追問(wèn)2

你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，

AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．BAlC五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知追問(wèn)1

對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知追問(wèn)2

你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B′嗎？問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·B′C五、教學(xué)設(shè)計(jì)合作探究，探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C五、教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯證明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．五、教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯證明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′追問(wèn)1

證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？五、教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯證明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)追問(wèn)2

回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？B·lA·B′CC′五、教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯證明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋五、教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)以致用，鞏固新知課堂小結(jié)，布置作業(yè)五、教學(xué)設(shè)計(jì)將生活實(shí)例轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型通過(guò)軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題課堂小結(jié)布置作業(yè)教