2017年考研數(shù)學一真題

2017年全國碩士研究生入學一致考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題：1~8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是吻合題目要求的（1）若函數(shù)f(x)1cosx,x00ax在x處連續(xù)，則（）b,x0(A)ab1(B)ab1(C)ab0(D)ab222（2）設(shè)函數(shù)fx可導(dǎo)，且fxfx0則（）(A)f1f1(B)f1f1(C)f1f1(D)f1f1（3）函數(shù)fx,y,zx2yz2在點1,2,0處沿向量n1,2,2的方導(dǎo)游數(shù)為（）(A)12(B)6(C)4(D)2（4）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前面10（單位:m）處,以以下圖中，實線表示甲的速度曲線vv1t（單位:m/s）虛線表示乙的速度曲線vv2t，三塊暗影部分面積的數(shù)值挨次為10，20，3，計時開始后乙追上甲的時刻記為t0（單位:s）,則（）(A)t010(B)15t020(C)t025(D)t025v(m/s)1020051015202530t(s)（5）設(shè)為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則（）(A)ET不行逆(B)ET不行逆(C)E2T不行逆(D)E2T不行逆200210100（6）已知矩陣A021B020C020，則（）001001002.(A)A與C相似，B與C相似(B)A與C相似，B與C不相似(C)A與C不相似，B與C相似(D)A與C不相似，B與C不相似（7）設(shè)A,B為隨機事件，若0P(A)1,0P(B)1,則PABPAB的充分必需條件是（）A.PBAPBABPBAPBAC.PBAPBAD.PBAPBA（8）設(shè)X1,X2......Xn(n2)來自整體N(1n則以下結(jié)論中不正確的選項是：（）,1)的簡單隨機樣本，記XXini1(A)(Xi)2遵從2分布(B)2(XnX1)2遵從2分布nX)2遵從2分布)22分布(C)(Xi(D)n(X遵從i1二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分。（9）已知函數(shù)f(x)1,則f(3)(0)1x2__________（10）微分方程y2y3y0的通解為y__________（11）若曲線積分xdxdydy在地域Dx,yx2y21內(nèi)與路徑?jīng)]關(guān)，則aLx2y21（12）冪級數(shù)1n11在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的和函數(shù)S(x)n1nxn101（13）設(shè)矩陣A112，1,2,3為線性沒關(guān)的3維列向量組，則向量組A1,A2,A3的秩為011（14）設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為Fx0.5x0.5x4x為標準正態(tài)分布函數(shù)，則EX=，此中2三、解答題：15~23小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)fu,v擁有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，yfex,cosx,求dydx

d2yx0，dx2x0.（16）（本題滿分10分）nkk求lim2ln1nknnk1（17）（本題滿分10分）已知函數(shù)yx由方程x3y33x3y20確立，求yx得極值（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上擁有2階導(dǎo)數(shù)，f(1)0,limf(x)0x0x證（1）方程f(x)0在區(qū)間(0,1)最少存在一個根；（2）方程fxfxfx20在區(qū)間(0,1)內(nèi)最少存在兩個不一樣的實根.( )( )[()]（19）（本題滿分10分）設(shè)薄片型物體S是圓錐面Zx2y2被柱面Z22x割下的有限部分，其上任一點弧度為u(x,y,z)92x2y2。z記圓錐與柱面的交線為C1）求C在xOy平面上的投影曲線的方程2）求S的質(zhì)量M（20）（本題滿分11分）設(shè)三階行列式A(1,2,3)有3個不一樣的特色值，且3122（1）證明r(A)2.（2）假如123求方程組Ax的通解（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型f(x1,x2,x3)2x2x22ax22x1x28x1x32x2x3在正交變換xQy下的標準型為1y122y22求13a的值及一個正交矩陣Q.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量X，Y互獨立，且的概率分布為PX0PX212y,0y1，Y概率密度為fy20,其余(1)求PYEY(2)求ZXY的概率密度（23）（本題滿分11分）某工程師為認識一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n次丈量，該物體的質(zhì)量是已知的，設(shè)n次丈量結(jié)果x1,x2,,xn互相獨立，且