江蘇省南京市建鄴區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年中考第一次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題紙上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無(wú)效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A．2B．－EQ\F(1,2)C．3.14D．EQ\R(,3)2．下列運(yùn)算正確的是A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．a(chǎn)2a3＝C．a(chǎn)4÷a2＝a2D．(a2)4＝a63．不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無(wú)其它差別．某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是A．EQ\F(3,5)B．EQ\F(2,5)C．EQ\F(2,3)D．EQ\F(1,2)4．某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．5，7B．6，7C．8，5D．8，75．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，AC∥OB，則∠BOC的度數(shù)為A．30°B．45°yC．60°yD．75°xOxOABC（第6題）（第5題）ABCO如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝EQ\F(1,x)，y＝EQ\F(k,x)的圖像上，若∠C＝90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC＝8，則k的值為A．3B．4C．5D．6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．若式子EQ\F(EQ\R(,x－2),2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．8．2023南京國(guó)際馬拉松于4月16日在本市正式開跑．本次參賽選手共12629人，將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為▲．9．因式分解：a3－2a2＋a＝▲10．計(jì)算：EQ\F(4,EQ\R(,2))－EQ\r(,8)＝▲．11．已知x1，x2是方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＝▲．12．將點(diǎn)A（2，－1）向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是▲．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為▲°．DAADAABCDO（第13題）（第14題）（第14題）xyOxyOEECBCBPP14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將△AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且DP⊥BC，則∠EDP＝▲°．BCDEF（第15題）A15．如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BFBCDEF（第15題）AAABCOEFG（第16題）16．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半徑為1的⊙O分別與AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，BG是⊙O的切線，切點(diǎn)為G，則BG的長(zhǎng)為▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(6分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（1－EQ\F(1,m＋2)）÷EQ\F(m2＋2m＋1,m2－4)，其中m＝1．18．(7分)解不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(EQ\F(x＋3,2)≥x＋1，,3＋4（x－1）＞－9，))并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．001－4－3－2－123419．(7分)某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）C等級(jí)所占的圓心角為▲°；（2）請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人．某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的扇形統(tǒng)計(jì)圖某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的條形統(tǒng)計(jì)圖（第（第19題）等級(jí)圖2C10%ABD23%32%圖180604020204664ABCD人數(shù)（人）（第20題）ABCDEO20．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，（第20題）ABCDEO（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求證：AC⊥BD．21．(7分)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰(shuí)先跳，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若其中有一個(gè)人的手勢(shì)與另外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽；若三個(gè)人手勢(shì)相同，則重新決定．那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少？22．(6分)如圖，已知點(diǎn)P為∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)確定一條過點(diǎn)P的直線，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，使得BE＝BF．(不寫作法，保留作圖痕跡)AABCP（第22題）23．(7分)如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN＝14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM＝5cm，∠AOB＝66°，求細(xì)線（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）AABMNCO（第23題）24．(7分)某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m（1）若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）設(shè)拋物線y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m26．(12分)今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準(zhǔn)備從城市A坐飛機(jī)先到城市C，再?gòu)某鞘蠧坐汽車到城市B，整個(gè)行程中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用3h．如圖1所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）AB兩地的距離為▲km；（2）求飛機(jī)飛行的平均速度；（3）若兩家同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖像，并求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式．xx（h）y（km）O12345678910116001200180024003000圖2（第26題）AABC圖127．(12分)定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把EQ\F(OP,OA)的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值．例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為EQ\F(OP,OA)＝EQ\F(1,3)．CCABO圖2BCDOA圖3ABOP圖1（第27題）（1）在△OAB中，①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則△OAB是銳角三角形；②點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則△OAB是直角三角形；③點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則△OAB是鈍角三角形．其中真命題有A．①②B．②③C．①③D．①②③已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA＝OA＝1，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是⊙O上任意點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為EQ\F(1,2)．求證：直線BC是⊙O的切線．②如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．2023年中考第一次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號(hào)123456答案DCBDCC二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）7．x≥28．1.2629×1049．a(chǎn)(a－1)210．011．412．（-1，3）13．90°14．45°15．EQ\F(8,15)π16．EQ\F(11,3)三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)88分）17．（本題6分）解：原式＝EQ\F(m＋1,m＋2)EQ\F((m＋2)(m－2),(m＋2)2) 2分＝EQ\F(m－2,m＋1) 4分當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝EQ\F(1－2,1＋1)＝－EQ\F(1,2)． 6分18．（本題7分）解：解不等式①，得x≤1． 2分解不等式②，得x＞－2． 4分所以，不等式組的解集是－2＜x≤1． 5分畫圖正確（略）． 7分19．（本題7分）（1）126； 2分（2）圖略； 4分（3）在抽取的樣本中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)所占的百分比為1－32%－10%－23%＝35%， 5分由此可估計(jì)，該校1000名學(xué)生中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）． 6分答：估計(jì)這些學(xué)生中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)約有350人． 7分20．（本小題滿分8分）證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC． 3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）． 4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，則有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四邊形ABCD為菱形．7分∴AC⊥BD．8分21．（本題7分）列表或樹狀圖表示正確； 3分∵共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲，小明先跳繩的有2種情況 5分∴通過一次“手心手背”游戲，小明先跳繩的概率是：EQ\F(2,8)＝EQ\F(1,4)．答：通過一次“手心手背”游戲，小明先跳繩的概率是EQ\F(1,4)．7分22．（本題6分）方法1：方法2： 6分23．（本題7分）解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D.ABMNCOD由題意得AN⊥MN，OB⊥MN，AD⊥ABMNCOD∴DM＝AN， 2分設(shè)OB＝OA＝xcm，在Rt?OAD中，∠ODA＝90°，cos∠AOD＝EQ\F(OD,OA)＝EQ\F(x＋5－14,x)≈0.6． 5分解得x＝15cm．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15為原方程的解．答：細(xì)線OB的長(zhǎng)度是15cm． 7分24．（本小題滿分7分）解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得 1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240． 4分解得：x1＝4，x2＝6． 6分答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元． 7分25．（本小題滿分9分）（1）解法一：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m∴m≤2． 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）∴m≤2． 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點(diǎn)為M為（2∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8∴MO長(zhǎng)度的最小值為2EQ\r(,2)． 9分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點(diǎn)為M為（2∴點(diǎn)M在直線l：y=x－4上， 7分∴點(diǎn)O到l的距離即為MO長(zhǎng)度的最小值2EQ\r(,2)． 9分26．（本小題滿分12分）解：（1）3000； 2分（2）設(shè)汽車的速度為xkm/h，則飛機(jī)的速度為8xkm/h，根據(jù)題意得：EQ\F(3000－2400,x)－EQ\F(2400,8x)＝3，4分解之得：x＝100．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100為原方程的解.則飛機(jī)的速度為8×100＝800km答：飛機(jī)的速度為800km/（3）圖略． 8分當(dāng)0≤x≤3，y1=800x．當(dāng)3<x≤9,，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx＋b，代入點(diǎn)（3，2400），（9，3000）得：EQ\B\lc\{(\a\al(3k＋b＝2400，,9k＋b＝3000))解得EQ\B\lc\{(\a\al(k＝100