山東省日照市高三數(shù)學復習-函數(shù)與方程

函數(shù)與方程五蓮一中張善云【雙基自測】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1函數(shù)的零點【知識梳理】

1、函數(shù)的零點一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)α處的值_______，即________，則α叫做這個函數(shù)的零點.等于零f(α)=0【雙基自測】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1零點存在性定理2、零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值

，即_____________，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少有一個零點，即存在一點x0∈(a，b)，使得_______，且稱這樣的零點為變號零點.f(a)·f(b)<0f(x0)=0異號【雙基自測】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1二分法3、二分法如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷且在它的兩個端點處的函數(shù)值

的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間

，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近

，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。異號一分為二零點【雙基自測】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1二次函數(shù)的零點4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)

與x軸的交點_______________________無交點零點個數(shù)______(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210【雙基自測】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1考點一確定函數(shù)零點所在區(qū)間【典例1】(1)方程log3x+x=3的根所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)C【法一】(1)

方程log3x+x=3的根即是函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點，由于f(2)=log32+2-3=log32-1<0，

f(3)=log33+3-3=1>0.所以函數(shù)f(x)的零點即方程log3x+x=3的根，所在區(qū)間為(2，3).【法二】方程log3x+x=3的根所在區(qū)間即是函數(shù)y1=log3x與y2=3-x交點橫坐標所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示.由圖知方程log3x+x=3的根所在區(qū)間為(2，3).【針對訓練1】(2016·錦州模擬)設函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點為(x0，y0)，若x0∈(n，n+1)，n∈N，則x0所在的區(qū)間是________.【法一】(1)設f(x)=x3-，則x0是函數(shù)f(x)的零點.因為f(1)=1-=-1<0，f(2)=8-=7>0，所以f(1)f(2)<0，所以x0∈(1，2).法二：在同一坐標系下畫出函數(shù)y=x3與y=的圖象如圖所示.所以x0∈(1，2).【小結(jié)】確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點.(2)圖像法：構(gòu)造兩個函數(shù)，觀察這兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標來判斷.考點二函數(shù)零點的個數(shù)【典例2】已知函數(shù)則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)是(

)A．4 B．3C．2 D．1【針對訓練2】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的個數(shù)為

.【解】令x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以當x<0時,f(x)=-x2-3x.當x≥0時,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.當x<0時,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,

解得所以函數(shù)g(x)有三個零點?！拘〗Y(jié)】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(2)解方程法：令f(x)=0，如果能很容易求出解，則有幾個解就有幾個零點.(1)圖像法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.典例3：(1)已知0<a<1，k≠0，函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________.考點三函數(shù)零點的應用【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個零點，即f(x)-k=0有兩個解，即y=f(x)與y=k的圖象有兩個交點.分k>0和k<0作出函數(shù)f(x)的圖象.k>0k<0函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象有兩個交點的k的取值范圍是0<k<1y=k(2)(2015·北京高考改編)設函數(shù)f(x)=若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________.當x<1，f(x)=2x-a無零點時，有解得a≥2.綜上，≤a<1或a≥2.解：由題意可知a≤0時f(x)無零點，所以a>0。當x<1，f(x