山東省日照市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-函數(shù)與方程

函數(shù)與方程五蓮一中張善云【雙基自測(cè)】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點(diǎn)是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)梳理】

1、函數(shù)的零點(diǎn)一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的值_______，即________，則α叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).等于零f(α)=0【雙基自測(cè)】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點(diǎn)是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1零點(diǎn)存在性定理2、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值

，即_____________，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0∈(a，b)，使得_______，且稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).f(a)·f(b)<0f(x0)=0異號(hào)【雙基自測(cè)】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點(diǎn)是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1二分法3、二分法如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值

的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間

，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近

，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。異號(hào)一分為二零點(diǎn)【雙基自測(cè)】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點(diǎn)是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1二次函數(shù)的零點(diǎn)4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)

與x軸的交點(diǎn)_______________________無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)______(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210【雙基自測(cè)】

1、函數(shù)f(x)=x3-2x2+x的零點(diǎn)是

。2、(2014·保定調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)3、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是____

__

__.4、函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.35、若函數(shù)f(x)=x2-2x+a存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。B(2，2.5)B0和1a<1考點(diǎn)一確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【典例1】(1)方程log3x+x=3的根所在的區(qū)間為(

)A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)C【法一】(1)

方程log3x+x=3的根即是函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)，由于f(2)=log32+2-3=log32-1<0，

f(3)=log33+3-3=1>0.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即方程log3x+x=3的根，所在區(qū)間為(2，3).【法二】方程log3x+x=3的根所在區(qū)間即是函數(shù)y1=log3x與y2=3-x交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示.由圖知方程log3x+x=3的根所在區(qū)間為(2，3).【針對(duì)訓(xùn)練1】(2016·錦州模擬)設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，若x0∈(n，n+1)，n∈N，則x0所在的區(qū)間是________.【法一】(1)設(shè)f(x)=x3-，則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).因?yàn)閒(1)=1-=-1<0，f(2)=8-=7>0，所以f(1)f(2)<0，所以x0∈(1，2).法二：在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=x3與y=的圖象如圖所示.所以x0∈(1，2).【小結(jié)】確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).(2)圖像法：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來判斷.考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例2】已知函數(shù)則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3C．2 D．1【針對(duì)訓(xùn)練2】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.【解】令x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-3x.當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.當(dāng)x<0時(shí),g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,

解得所以函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)?！拘〗Y(jié)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(2)解方程法：令f(x)=0，如果能很容易求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(1)圖像法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).典例3：(1)已知0<a<1，k≠0，函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)-k=0有兩個(gè)解，即y=f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).分k>0和k<0作出函數(shù)f(x)的圖象.k>0k<0函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的k的取值范圍是0<k<1y=k(2)(2015·北京高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.當(dāng)x<1，f(x)=2x-a無零點(diǎn)時(shí)，有解得a≥2.綜上，≤a<1或a≥2.解：由題意可知a≤0時(shí)f(x)無零點(diǎn)，所以a>0。當(dāng)x<1，f(x