2-光纖結(jié)構(gòu)、導(dǎo)波原理及制造

第二章光纖：結(jié)構(gòu)、導(dǎo)波原理及制造主要內(nèi)容2.1光纖模式和結(jié)構(gòu)2.2圓波導(dǎo)的模式理論2.3單模光纖2.4梯度折射率光纖2.5光纖材料2.6光纖制造2.7光纜2.8光纜鋪設(shè)方法2.1光纖模式和結(jié)構(gòu)光纖：光頻工作下的介質(zhì)波導(dǎo)。通常為圓柱形。纖芯：高純度SiO2+摻雜劑如GeO2等，2a：9~50μm包層：高純度SiO2+摻雜劑如B2O3，2b：125μm

涂覆層：環(huán)氧樹(shù)脂、硅橡膠和尼龍纖芯和包層都用石英作為基本材料，折射率差通過(guò)在纖芯和包層進(jìn)行不同的摻雜來(lái)實(shí)現(xiàn)。纖芯摻入Ge和P

折射率包層摻入B

折射率2.1.1光纖分類(lèi)單模光纖：僅允許一種模式傳播。通常需要用LD作為光源。不存在模間色散，帶寬大。多模光纖：可以傳播較多模式。易耦合，可以用LED光。缺點(diǎn)是存在模間色散（可以采用梯度折射率光纖解決）。2.1.1光纖分類(lèi)2.1.2光射線和模式光射線：是“幾何光學(xué)”中的概念，通常用于光波導(dǎo)尺寸比波長(zhǎng)大很多的情形，即所謂的“短波長(zhǎng)極限”模式：描述電磁場(chǎng)的分布。穩(wěn)定的電磁場(chǎng)可以分解為若干平面波的疊加。聯(lián)系：每個(gè)平面波對(duì)應(yīng)一條射線，每個(gè)模式對(duì)應(yīng)若干射線，而這些射線具有相同的特征：與光纖中心軸夾角相等2.1.3階躍折射率光纖

n1n22.1.4射線光學(xué)描述斜光線：不在同一平面內(nèi)2.1.4射線光學(xué)描述子午光線：在同一平面內(nèi)2.1.4射線光學(xué)描述光線理論光的反射與折射光的全反射現(xiàn)象2.1.4射線光學(xué)描述光纖中光線傳播路徑光在階躍光纖中的傳播軌跡光學(xué)參數(shù)數(shù)值孔徑折射率差數(shù)值孔徑NANA表示光纖接收和傳輸光的能力。NA（或θa）越大，表示光纖接收光的能力越強(qiáng)，光源與光纖之間的耦合效率越高。NA越大，纖芯對(duì)入射光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲特性越好。NA太大時(shí)，則進(jìn)入光纖中的光線越多，將會(huì)產(chǎn)生更大的模色散，因而限制了信息傳輸容量，所以必須適當(dāng)選擇NA。單模光纖的NA在0.12附近，多模光纖的NA約為0.21。2.1.4射線光學(xué)描述光在漸變光纖中傳播的定性解釋2.1.4射線光學(xué)描述光在漸變光纖以不同角度入射的光線族皆以正弦曲線軌跡在光纖中傳播，且近似成聚焦?fàn)?/p>

2n1n2.1.4射線光學(xué)描述2.1.5介質(zhì)平面波導(dǎo)中的波動(dòng)描述在光波導(dǎo)理論中，一般采用波動(dòng)光學(xué)的方法，即把光作為電磁波來(lái)處理，研究電磁波在光纖中的傳輸規(guī)律，得到光纖中的傳播模式、場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳播常數(shù)及截止條件等。電磁波的表示基于麥克斯韋方程組。

n2=n3n1

E2.1.5介質(zhì)平面波導(dǎo)中的波動(dòng)描述2.2圓波導(dǎo)的模式理論1.階躍光纖的標(biāo)量分析(只考慮電場(chǎng)大小，設(shè)電場(chǎng)偏振為y方向）(a)場(chǎng)方程在柱坐標(biāo)系中設(shè)解的形式為代入上式可得：在r<a處

在r>a處式中，

在包層中，有，場(chǎng)在r方向上為衰減場(chǎng)，用第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)表示為：采用同樣的方法可以求得磁場(chǎng)的解為：

纖芯包層(b)標(biāo)量解的特征方程特征方程由邊界條件給出r=a時(shí)Ey與在邊界上連續(xù)，由E(r,f,z)可得由貝塞爾函數(shù)的遞推公式得特征方程

取W＝0表示光在光纖中截止的臨界條件。當(dāng)W=0時(shí)有

若m=0J-1(U)=0可以求出

U=0,3.832,7.016,10.173 …當(dāng)U＝上述值時(shí)，波導(dǎo)將截止。m=1時(shí)J0(U)=0U=2.405,5.520,8.654m=2時(shí)J1（U)=0U=3.832,7.016,10.173Jm-1(U)=0當(dāng)模式遠(yuǎn)離截止時(shí)，即w→∞，由特征方程可知此Jm(U)=0

，而模式截止時(shí)Jm-1(U)=0

表明光纖傳輸每一種模式對(duì)應(yīng)的值必須在各自的Jm和Jm-1之間。

J1(U)J0(U)J2(U)2.413.835.145.527.02各種模式u的取值范圍ml值1230120→2.412.41→3.833.83→5.143.83→5.525.52→7.027.02→8.427.02→8.658.65→10.1710.17→11.62用LPml表示不同的模式，m為參數(shù)，l為第幾個(gè)根。（d）標(biāo)量模的功率計(jì)算各個(gè)模式在纖芯和包層的功率，可以看出光能量在光纖中傳播的情況。可得當(dāng)2.2圓波導(dǎo)的模式理論2

階躍光纖的矢量分析(a)階躍光纖中的本征值方程在標(biāo)量理論中，僅考慮了E的大小未考慮方向，而實(shí)際E是矢量，有方向性。設(shè)Ez,Hz為電磁場(chǎng)的兩個(gè)z方向的分量。電場(chǎng)與r,f的關(guān)系式可以通過(guò)Ez,Hz得到。它們的波動(dòng)方程為在r=a的邊界上E切向連續(xù)，即有Ez1=Ez2和Ef1=Ef2

H切向可得到的兩個(gè)方程，傳播常數(shù)β的本征方程為:對(duì)于給定的m，都有n個(gè)解。求出u，或w，得到βmn。不同的βmn對(duì)應(yīng)光纖中光場(chǎng)的不同光場(chǎng)分布這種分布稱(chēng)為模式。即同一模式在傳播過(guò)程中只有相位變化，沒(méi)有形狀的變化，且始終滿足邊界條件。(b)模式的劃分與截止條件用矢量解法得到的解稱(chēng)為精確模式，用TE0n,TMonHEmn，EHmn表示。

當(dāng)Ez＝0，即A,C＝0，m＝0對(duì)應(yīng)的模稱(chēng)為T(mén)E0n模（TE,TM模只能取m=0)其特征方程w=0為臨界截止條件，得到J0（u)=0其截止條件為該式的根u=2.41,5.53,8.65....(*)TE0n模即TE01，TE02，TE03截止時(shí)u01，u02，u03分別為2.41,5.53,8.65....

當(dāng)Hz＝0，即B,D＝0，m＝0對(duì)應(yīng)的模稱(chēng)為T(mén)H0n模其特征方程w=0為臨界截止條件，得到J0（u)=0其截止條件與TE0n相同。(**)TM0n模當(dāng)m>0時(shí)，稱(chēng)為混合波型。相互之間有耦合，相對(duì)來(lái)說(shuō)Ez大的稱(chēng)為EH模Hz大的稱(chēng)為HE模

m=1w=0有J1(u)=0u=0,3.83,7.02...為截止條件對(duì)u＝0，HE11與標(biāo)量解中的基模相當(dāng)。（***）HEmn模與EHnm模設(shè)由于不同的模式可能其V相接近，它們的b就很接近，構(gòu)成簡(jiǎn)并模式圖為b/k0與V的關(guān)系圖TE01HE11HE21TM01HE12EH11HE31b/k012345(c)模的電場(chǎng)圖與光斑模式的電力線和磁力線由場(chǎng)方程給出，下面畫(huà)出幾個(gè)低階模的場(chǎng)型圖：TE01TM01電力線HE11由于TE01,TM01,HE21三個(gè)模式的b很接近，其傳播過(guò)程可能合起來(lái)出現(xiàn)特有的光斑由簡(jiǎn)并關(guān)系用LPmn表示模式例如LPmn=HEm+1n±EHm-1,nLP11+=+=TE01HE21TM01HE21LP01(d)單模傳輸條件由于基模不會(huì)截止,所以單模條件由次高階模式TE01和TM01到達(dá)截止時(shí)的V決定。當(dāng)m＝0時(shí)，TE01和TM01的本征方程為：當(dāng)w＝0時(shí)模式截止，即解得V＝2.405結(jié)論：階躍折射率分布光纖的（只傳輸HE11模）的條件是V＜2.405解：當(dāng)V<2.405時(shí)可實(shí)現(xiàn)單模傳輸。于是有例：纖芯折射率n1=1.468,包層折射率n2為1.447,假如光源波長(zhǎng)為1300nm請(qǐng)計(jì)算單模光纖的纖芯半徑。求得a<2.01m所以這樣細(xì)的芯徑，對(duì)于光纖與光纖耦合，光纖與光源的耦合都是困難的，另芯徑已經(jīng)和光源波長(zhǎng)相比擬，所以幾何光學(xué)已不適用。例：典型的單模光纖的纖芯直徑是8mm,折射率是1.460，歸一化折射率差是0.3%,包層直徑是12.5mm，光源波長(zhǎng)為0.85mm,計(jì)算光纖的數(shù)值孔徑、最大可接受角和截至波長(zhǎng)。解：光纖的數(shù)值孔徑（n1-n2)=n1D和（n1＋n2)=2n1

NA=0.113最大可接受角sinamax=NA/n0=0.113/1amax=6.5度單模條件V<2.405對(duì)應(yīng)的截至波長(zhǎng)

l=2paNA/2.405=1.18m光源波長(zhǎng)小于1.18將導(dǎo)致多模工作。(e)光纖的傳輸模數(shù)對(duì)階躍光纖，D<<1,V>>2.4大部分模式?jīng)]有截止光纖傳輸模式總數(shù)近似于N=V2/2對(duì)于梯度光纖N＝V2/4例如n=1.5D=0.01,l=1m2a=60m=40傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)N＝800(f)階躍折射率光功率分布2.3單模光纖纖芯尺寸幾個(gè)波長(zhǎng)量級(jí)，芯層——包層折射率差很小，可實(shí)現(xiàn)單模傳輸實(shí)際參數(shù)選?。赫凵渎什顬?.2%—1.0%，V略小于2.4需要合理設(shè)計(jì)a值例：芯折射率1.48，包層折射率1.478，在1550nm單模工作，則纖芯尺寸為多少？解：a<7.7微米2.3單模光纖

2.3單模光纖單模光纖中的雙折射在階躍光纖中q不同，在光纖中幾何程長(zhǎng)不同當(dāng)q＝0時(shí)，光線與軸平行，路程最短，軸向速度最大；當(dāng)q=qc時(shí)，路程最長(zhǎng)，軸向速度最小不同的傳播模式，軸向速度不同，產(chǎn)生模式色散。為了減少這種色散，設(shè)計(jì)的折射率沿半徑漸變的光纖，稱(chēng)為梯度光纖在梯度光纖中，由于n(r)的變化，光線不走直線2.4梯度折射率光纖n(r)rrPz如光線在光纖中走如圖的軌跡，稱(chēng)為自聚焦現(xiàn)象，可以消除模式色散。（1）子午光線的傳播，光線方程子午面指光纖的直徑所在平面設(shè)n=n(r)在P點(diǎn)，由折射定律n(r)sinq=常數(shù)q為光線軌跡切線對(duì)應(yīng)斜率的補(bǔ)角。n(r)隨rn(r)即q路徑彎曲向n大的方向，其曲率中心C位于n大的一方，曲率定義Pdsqdr=cosqds得由于是負(fù)的當(dāng)q=0,直線當(dāng)如圖，從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)光線前進(jìn)時(shí)q角不斷增加，同時(shí)也不斷增加，當(dāng)q＝p/2時(shí)，光線與軸線平行曲率達(dá)到最大，光線的軌跡是一種周期性曲線。qf0（2）數(shù)值孔徑與截面上功率分布由折射率公式

n(r)cosf=常數(shù)光線從不同的O點(diǎn)其入射角不同，在中心f<f0的光線都能進(jìn)入光纖，但當(dāng)O點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí)，f0將變化，當(dāng)f0＝0時(shí)，光線離軸線最大，設(shè)為RS,該處的折射率為n(R)f0O若r=0,n(0)有n(0)cosf0=n(r)cosf=n(Rs)光線以q0入射有n0sinq0=n(0)sinf0=n(0)(1-cos2f0)1/2=【n2(0)-n2(Rs)】1/2當(dāng)n0=1時(shí)，最大入射角sinqa=【n2(0)-n2(Rs)】1/2=NA在端面上不同的r處，NA是不同的稱(chēng)為本地?cái)?shù)值孔徑sinq(r)=【n2(r)-n2(Rs)】1/2在r處的功率密度設(shè)光源按不同角度輻射的光線包含的功率相同或者說(shuō)均勻地分布在各個(gè)模式中，此時(shí)某點(diǎn)的數(shù)值孔徑越大，它所收集的光功率越多，設(shè)r=0處的功率密度為P(0)可以測(cè)出光纖輸出端的功率的分布，來(lái)推測(cè)光纖的折射率分布（3）子午光線的路徑方程由n=n(r)和nsinq=常數(shù)可以導(dǎo)出光線方程設(shè)光線在某點(diǎn)的斜率：Pdsfzr可得為路徑方程1。設(shè)折射率分布為兩種常見(jiàn)的折射率分布

這時(shí)子午光線的傳播路徑是正弦曲線2.也是正弦曲線若斜光線入射到梯度光纖中，光線在光纖中路徑為螺旋線型。子午光線的自聚焦－光纖的最佳折射率分布為了使模式色散趨于最小，必須選擇折射率最優(yōu)化分布，使任一方向入射的子午光線在一周期內(nèi)的平均軸向速度相等，或者各子午線在一周期沿軸向傳播相等的距離，如圖，這種光纖稱(chēng)為自聚焦光纖。要達(dá)到這種要求，n分布如何？根據(jù)費(fèi)馬原理，光線取極值，自聚焦方程關(guān)系為(a)拋物線型分布

n2(r)=n2(0)(1-cos2f0a2r2)從上述結(jié)果看，不同的f0有不同的光程，即不滿足條件。若f0很小，即入射角小時(shí)，上式變?yōu)槭浅?shù)。在此條件下，折射率分布為n2(r)=n2(0)(1-a2r2)n(r)=n(0)(1-1/2a2r2)拋物線型分布n(r)=n(0)sech(ar)(b)雙曲正割型分布2.5光纖材料玻璃光纖最常見(jiàn)的玻璃光纖是以SiO2為材料的光纖。