導(dǎo)航原理-捷聯(lián)式導(dǎo)航

6.6捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)。它不需要任何外部信息，只要給定導(dǎo)航的初始條件（初始速度、位置等），便可根據(jù)系統(tǒng)中的慣性敏感元件測(cè)量的比力和角速率通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)地計(jì)算出各種導(dǎo)航參數(shù)。對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，由于捷聯(lián)矩陣T起到了平臺(tái)的作用，因此導(dǎo)航工作一開(kāi)始就需要獲得捷聯(lián)矩陣T的初始值，以便完成導(dǎo)航任務(wù)。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)就是確定捷聯(lián)矩陣的初始值。在靜基座條件下，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計(jì)的輸入量為，陀螺的輸入量為地球自轉(zhuǎn)角速度。因此和就成為初始對(duì)準(zhǔn)的基準(zhǔn)。將陀螺和加速度計(jì)的輸出采集到計(jì)算機(jī)中，通過(guò)計(jì)算可以求出捷聯(lián)矩陣T的初始值。靜基座條件下解析式初始對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程初始對(duì)準(zhǔn)的已知條件：對(duì)準(zhǔn)地點(diǎn)的經(jīng)、緯度矩陣可以通過(guò)加速度計(jì)與陀螺的測(cè)量值來(lái)計(jì)算。在進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度和緯度L是已知的，因此重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度在地理坐標(biāo)系的分量都是確定的。

由和構(gòu)成一個(gè)新向量，即根據(jù)地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可得下列三個(gè)公式：（6.6-1）

根據(jù)以上三個(gè)向量等式可以寫(xiě)出9個(gè)方程，可以求出的9個(gè)元素。其中、分別由加速度計(jì)和陀螺儀測(cè)量得到，而均可通過(guò)計(jì)算得到。具體計(jì)算過(guò)程將式(6.6-1)兩邊轉(zhuǎn)置，可以得到如下公式：（6.6-2）設(shè)根據(jù)公式（6.6-2），可以寫(xiě)出如下計(jì)算公式：通過(guò)上式，可以求出。同樣，通過(guò)，可以求出，由于已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了，所以根據(jù)上式可以計(jì)算出通過(guò)，可以求出先求和由于，所以同理根據(jù)，可以寫(xiě)出注意事項(xiàng)：1，可用加速度計(jì)的輸出來(lái)近似代替，可由陀螺的輸出來(lái)近似代替。公式中對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)的緯度L和重力加速度g的精確值可作為已知量，也是已知量。由慣導(dǎo)基本方程和靜基座條件,可得

f=-g因此有通過(guò)上面的計(jì)算，可以計(jì)算出初始捷聯(lián)矩陣的近似值，也就完成了解析式粗對(duì)準(zhǔn)。近似的原因主要是陀螺和加速度計(jì)有測(cè)量誤差和漂移、載體有擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)解析式初對(duì)準(zhǔn)，實(shí)際上我們得到的矩陣是坐標(biāo)系與理想的坐標(biāo)系存在著小的誤差角。如果能夠求得誤差角，那么就可以通過(guò)一次修正得到精確的初始捷聯(lián)矩陣。設(shè)坐標(biāo)系偏離坐標(biāo)系t的角度為，則修正：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差傳播與平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的分析方法類(lèi)似，列出誤差狀態(tài)方程，求解特征根，根據(jù)特征根分析誤差傳播的規(guī)律。6.7捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通過(guò)對(duì)比歐拉角法、四元數(shù)法和方向余弦法，選擇四元數(shù)法作為捷聯(lián)矩陣即時(shí)修正算法。一、四元數(shù)Q的即時(shí)修正機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)平臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)為

Q的即時(shí)修正可通過(guò)解下面的四元數(shù)微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)：

二、捷聯(lián)矩陣的計(jì)算根據(jù)四元數(shù)即時(shí)修正求出的，根據(jù)下式計(jì)算捷聯(lián)矩陣T：三、四元數(shù)Q的最佳歸一化設(shè)即時(shí)修正獲得的四元數(shù)為將四元數(shù)除以它的模得到以漂移誤差最小為指標(biāo)的最佳歸一化四元數(shù)：四、比力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換加速度計(jì)測(cè)量的比力通過(guò)捷聯(lián)矩陣T可轉(zhuǎn)換為，即五、速度V（即）的即時(shí)修正根據(jù)慣導(dǎo)基本方程來(lái)進(jìn)行速度的即時(shí)修正對(duì)于游移方位系統(tǒng)，，上式可以簡(jiǎn)化。六、地速計(jì)算通常將飛行器相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度在水平面的投影稱(chēng)為地速?？梢酝ㄟ^(guò)下式計(jì)算：七、位置矩陣的即時(shí)修正位置矩陣可以通過(guò)求解下列矩陣微分方程而得：八、位置速率的計(jì)算對(duì)于游動(dòng)方位系統(tǒng)，由于，因此式中：九、地球速率的計(jì)算地球速率經(jīng)矩陣轉(zhuǎn)換為

十、姿態(tài)速率的計(jì)算姿態(tài)速率可以通過(guò)下式計(jì)算：十一、姿態(tài)角的計(jì)算捷聯(lián)矩陣又叫做姿態(tài)矩陣，它是姿態(tài)角的函數(shù)，所以根據(jù)捷聯(lián)矩陣的元素，可以求出姿態(tài)角。計(jì)算過(guò)程如下根據(jù)式捷聯(lián)矩陣的元素，可以確定的主值。求出主值后，可用如下公式求出的真值：當(dāng)確定后，可以確定飛行器的航向角十二、位置計(jì)算位置矩陣可以表示為經(jīng)緯度和游移方位角的函數(shù)，即的真值確定

-+-+的真值確定+-+-緯度的真值就等于緯度的主值。十三、高度計(jì)算純慣性系統(tǒng)的高度通道是不穩(wěn)定的，通過(guò)引入外部高度信息設(shè)計(jì)反饋回路使高度通道穩(wěn)定。捷聯(lián)系統(tǒng)的高度通道也是由計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)的。十四、重力加速度g的計(jì)算重力加速度不是常數(shù)，隨高度的變化而變化。計(jì)算公式為當(dāng)考慮到地球的橢球度時(shí)，重力加速度還與緯度有關(guān)。計(jì)算公式為6.8初始條件的給定與初始數(shù)據(jù)的計(jì)算為了進(jìn)行捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的計(jì)算，需要事先知道兩類(lèi)數(shù)據(jù)：一類(lèi)是開(kāi)始計(jì)算時(shí)給定的初始條件，另一類(lèi)是通過(guò)計(jì)算獲得的初始數(shù)據(jù)。

一、初始條件的給定 飛行器在從靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入飛行狀態(tài)前，需要給定起飛前的初始條件。初始條件包括：1，初始位置 分別是起飛地點(diǎn)的經(jīng)度和緯度和高度2，初始速度，對(duì)于從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始起飛的情況可取 3，初始游移方位角 通常將初始游移方位角選為。二、初始數(shù)據(jù)的計(jì)算1，捷聯(lián)矩陣初始值的確定當(dāng)初始游移方位角時(shí)，?？稍诔跏紝?duì)準(zhǔn)中確定。

2，初始姿態(tài)角的計(jì)算飛行器的初始姿態(tài)角可根據(jù)初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)獲得的的矩陣元素來(lái)進(jìn)行計(jì)算。由于初始游移方位角選為，所以

3，初始四元數(shù)Q的計(jì)算根據(jù)捷聯(lián)矩陣的初值的對(duì)角線(xiàn)元素和四元數(shù)約束方程可得求解上述方程可得如下的絕對(duì)值方程為了確定的符號(hào)，可先選為正，根據(jù)捷聯(lián)矩陣與四元數(shù)的關(guān)系，可得

當(dāng)為負(fù)時(shí)，可以看出均改變符號(hào)。

而當(dāng)全改變符號(hào)時(shí)，矩陣T保持不變(對(duì)角線(xiàn)上的元素，非對(duì)角線(xiàn)上的元素中各項(xiàng)的乘積都不變)。由于捷聯(lián)計(jì)算的目的是獲得矩陣T，而不關(guān)心q的初始值的符號(hào)。所以在計(jì)算四元數(shù)的初始值時(shí)將取為正。4，位置矩陣C的初始值的計(jì)算將和帶入位置矩陣的計(jì)算公式中就可以求出位置矩陣的初始值。5，地球速率的初始值的