終-第六章-靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)wu2015

第六章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)

一、

靜電場中導(dǎo)體的特點(diǎn).三、電容器的電容.四、電場能量.二、電位移矢量

，介質(zhì)中的高斯定理.基本要求：1.掌握導(dǎo)體靜電平衡條件,掌握導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電荷、電勢、電場分布.運(yùn)用前章知識(shí),求解有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)與電勢的分布;4.理解靜電場是電場能量的負(fù)載者,能計(jì)算簡單對(duì)稱情況下的電場能量.3.理解電容的定義,能計(jì)算形狀簡單的電容器的電容;2.了解電介質(zhì)的極化機(jī)理,了解電位移矢量的物理意義及有電解質(zhì)時(shí)的高斯定理;靜電平衡條件（重點(diǎn)）靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷分布（重點(diǎn)難點(diǎn)）導(dǎo)體表面電場大小靜電屏蔽§6-1靜電場中的導(dǎo)體1

導(dǎo)體結(jié)構(gòu)一、靜電平衡條件金屬導(dǎo)體=帶正電的晶格點(diǎn)陣+自由電子++++++++感應(yīng)電荷2

靜電感應(yīng)++++++++++3

靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。++++++靜電平衡條件：（2）導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向都與導(dǎo)體表面垂直。（1）導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零；熟練掌握場強(qiáng)特征問題:平衡時(shí)表面場強(qiáng)特征如何?導(dǎo)體表面為等勢面電勢特征++++++熟練掌握導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電勢相等推論：導(dǎo)體為等勢體++++++問題:靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部有凈電荷嗎?二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布1實(shí)心導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)任意作高斯面：重點(diǎn)難點(diǎn)熟練掌握結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面.++++++++++高斯面電荷分布在表面內(nèi)表面？外表面？高斯面2空腔導(dǎo)體

腔內(nèi)無電荷時(shí)問題：若內(nèi)表面帶電，是否會(huì)出現(xiàn)等量異號(hào)電荷？結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時(shí)，電荷分布在外表面，內(nèi)表面無電荷.與導(dǎo)體是等勢體矛盾－＋高斯面++++++++++結(jié)論:空腔內(nèi)有電荷+q時(shí)，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷Q+q．+高斯面qQ+q-q

腔內(nèi)有電荷時(shí)由高斯定理和電荷守恒定律共同推出。解：思考題：一孤立帶電Q的導(dǎo)體球在其周圍產(chǎn)生的電場和與一半徑相同的帶電亦為Q球面產(chǎn)生的電場是否相同？為什么？球心電勢是多少？導(dǎo)體球電荷只分布在外表面方向：垂直于表面.三、導(dǎo)體表面電場大小+++++++++++作錢幣形高斯面

S討論1孤立導(dǎo)體電荷面密度與表面曲率半徑有關(guān)：曲率半徑越大，面電荷密度越小。舉例:設(shè)有相距很遠(yuǎn)、用導(dǎo)線相連的兩導(dǎo)體球如尖端放電、避雷針。應(yīng)用孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，曲率越大(曲率半徑越小)的地方，面電荷密度越大。孤立導(dǎo)體表面電荷分布曲率與曲率半徑關(guān)系上述圓叫做曲線在點(diǎn)M處的曲率圓，其圓心叫做曲率中心，其半徑r叫做曲率半徑。

設(shè)曲線在點(diǎn)M處的曲率為K(K0).

在曲線的凹側(cè)作一個(gè)與曲線相切于M且半徑為r=K-1的圓.

若電荷平均分布，合外力不為零，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：放電設(shè)備的電極避雷針尖端放電：帶電體尖端附近的場強(qiáng)較大，大到一定的程度，使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。演示靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地動(dòng)畫演示避雷針的工作原理++帶電云-------－-－-演示實(shí)驗(yàn)：模擬避雷針實(shí)驗(yàn)、雷電現(xiàn)象干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身體上會(huì)積累靜電荷。如果手指靠近金屬物品，你會(huì)感到手上有針刺般的疼痛感。如果事先拿一把鑰匙，讓鑰匙的尖端靠近其他金屬體，就會(huì)避免疼痛。

你知道其原因嗎?生活小竅門：靜電場和導(dǎo)體相互影響，相互作用。四靜電屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場

1

屏蔽外電場演示視頻：法拉第籠里的小鳥例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。高壓帶電作業(yè)視頻演示視頻：法拉第籠、電磁屏蔽

2

屏蔽內(nèi)電場++++++++接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場不能屏蔽內(nèi)電場應(yīng)用：屏蔽室、屏蔽柵網(wǎng)、家電的接地保護(hù)靜電的應(yīng)用范德格拉夫起電機(jī)靜電消除器靜電跳球1

2靜電除塵靜電噴漆靜電織絨靜電復(fù)印靜電分離靜電生物技術(shù)靜電的防止

書例有一外半徑R1=10cm，內(nèi)半徑R2=7cm

的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？五、有導(dǎo)體時(shí)靜電場的計(jì)算解作球形高斯面作球形高斯面知:球上電荷為+q;球殼內(nèi)表面電荷為-q,外表面電荷為+2q.R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C§6-2靜電場中的電介質(zhì)一電介質(zhì)對(duì)電場的影響相對(duì)電容率相對(duì)電容率電容率+++++++-------+++++++-------掌握掌握將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)極化電荷——介質(zhì)的極化。外場極化場介質(zhì)內(nèi)部的場二電介質(zhì)的極化理解(1)無極分子電介質(zhì)的位移極化無E0時(shí)分子正負(fù)電荷中心重合,不顯電性。有外場時(shí)正負(fù)電荷中心拉開，形成電偶極子。(2)有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化無外場時(shí)，介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。轉(zhuǎn)向極化：電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）+++++++++++-----------三電極化強(qiáng)度：極化電荷面密度：分子電偶極矩：電極化強(qiáng)度

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+++++了解四極化電荷與自由電荷的關(guān)系理解有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理(難點(diǎn))介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用(難點(diǎn)）§6-3電位移有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理真空中的高斯定理：一.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理高斯面通過任意閉合曲面的電位移通量等于該所包圍的自由電荷的代數(shù)和。---電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電容率電位移矢量(1)是輔助量,是為了計(jì)算方便、定理形式上的簡單而引入的,沒有確切的物理意義。（2）電位移通量是和自由電荷聯(lián)系在一起的。說明:掌握例1：將電荷q放置于半徑為R相對(duì)電容率為r的介質(zhì)球中心，求：I區(qū)、II區(qū)的D、E及V。1.由求D。2.由求E。二、介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用掌握高斯面解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為r的高斯球面。高斯面I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：6-4電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容單位：

孤立導(dǎo)體帶電荷Q與其電勢V的比值例

球形孤立導(dǎo)體的電容地球二、電容器1、電容器：兩等值異號(hào)電荷導(dǎo)體組成。2、電容器的電容(1)定義：

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).求電容的步驟：1）假設(shè)極板帶等量異號(hào)電荷。2)確定板間電場E。3)求板間電勢差：4)由定義求電容：掌握3、幾種典型的電容器例1平板電容器解：設(shè)極板帶電量為Q++++++------例2、圓柱形電容器l設(shè)內(nèi)外圓柱面各帶+Q,-Q電荷,尺寸如圖:極間場強(qiáng)：兩極間電勢差：電容:rQrE122==lpepelABRrlRRQrdrQldEUln22llvvpepe===òòABRRUQCln2lpe==例3、球形電容器極間場強(qiáng)：電勢差：電容：結(jié)論：電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。420rQE=pe1、電容器的并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)特點(diǎn)：由掌握＋＋2、電容器的串聯(lián)特點(diǎn)：由＋＋一.帶電體系的靜電能

electrostaticenergy狀態(tài)a時(shí)的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時(shí)的靜電勢能。簡稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。6-5靜電場的能量二.點(diǎn)電荷之間的相互作用能以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象初始時(shí)相距無限遠(yuǎn)第一步先把擺在某處外力不作功第二步再把從無限遠(yuǎn)移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a外力克服的場作功在所在處的電勢作功與路徑無關(guān)表達(dá)式相同為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢點(diǎn)電荷系也可以先移動(dòng)在所在處的電勢狀態(tài)a若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq

處的電勢例帶電導(dǎo)體球，帶電量Q，半徑R靜電能=每個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)的自能+帶電體間的相互作用能導(dǎo)體組的靜電能：導(dǎo)體是等勢體將一個(gè)帶電體分割為無限多個(gè)電荷元所有電荷的電勢三、電容器的電能設(shè)在某時(shí)刻兩極板之間的電勢差為U，此時(shí)若把+dq電荷從帶負(fù)電的負(fù)極板搬運(yùn)到帶正電的正極板，外力所作的功為E+dq+_若使電容器的兩極板分別帶有±Q的電荷，則外力所作的功為電容器所儲(chǔ)存的靜電能外力克服靜電場力作功，把非靜電能轉(zhuǎn)換為帶電體系的靜電能演示四、靜電場的能量能量密度1、靜電場的能量對(duì)于極板面積為S、極板間距為d平板電容器，電場所占的體積為Sd，電容器儲(chǔ)存的靜電能為2、電場的能量密度定義：單位體積內(nèi)的能量對(duì)于任意電場，本結(jié)論都是成立的。電容器所具有的能量與極板間電場E和D有關(guān)，E和D是極板間每一點(diǎn)電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關(guān)，電場攜帶了能量。3．任意電場的能量積分區(qū)域：遍布電場分布的區(qū)域例：同軸電纜由內(nèi)徑為R1、外徑為R2的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為+、-，其間充有r

電介質(zhì)。求：①兩柱面間的場強(qiáng)E；②電勢差U；③單位長度電容；④單位長度貯存能量。解：①極板間作高為h半徑為r的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：場強(qiáng)②極間電壓③單位長度電容單位長度電容④單位長度貯存能量解：聯(lián)立求解例、

兩導(dǎo)體板分別帶電QA、QB。求各表面的電荷面密度。1.兩外表面電荷等量同號(hào)。2.兩內(nèi)表面電荷等量異號(hào)。有討論：①②例、球形電容器由半徑為R1帶電為Q的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間充有相對(duì)電容率為r的介質(zhì)，求：(1)場強(qiáng)分布；(2)兩極間電勢差；(3)電容C。解：(1)I區(qū)：E1=0II區(qū)：作高斯球面導(dǎo)體內(nèi)III區(qū)：導(dǎo)體內(nèi)IV區(qū)：（2）兩極間電勢差（3）電容C例、一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲(chǔ)能為W0，若此時(shí)灌入對(duì)介電常數(shù)為εr的煤油，電容器儲(chǔ)能變?yōu)閃0的

倍。如果灌煤油時(shí)電容器一直與電源相連，則電容器儲(chǔ)能變?yōu)閃0的

倍。答案：1/εr；εr例、球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，所帶的電量為±Q。若在兩球之間充滿電容率為ε的電介質(zhì)，問此電容器電場的能量為多少。R1R2解：若電容器兩極板上電荷的分布是均勻的，則球殼間的電場是對(duì)稱的。由高斯定理可求得球殼間的電場強(qiáng)度的大小為電場的能量密度為取