《用二分法求方程的近似解》課件(3)ppt

3.1.2用二分法求

方程的近似解

問題提出1.函數(shù)有零點嗎？你怎樣求其零點？問題:

有16個大小相同,顏色相同的金幣，其中有15個金幣是真的，有一個質(zhì)量稍輕是假的。用天平稱幾次一定可以找出這個稍輕的假幣？..模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室哦，找到了?。∮锰炱椒Q4次就可以找出這個假幣.

要找出假金幣，盡量將假金幣所在的范圍盡量的縮小，我們通過不斷地“平分”“鎖定”、“、淘汰”的方法逐步縮小假金幣所在的范圍，直到滿意為止.

啟示逐步逼近知識回顧

二分法的定義：逐步逼近知識探究問題：

思考1：如何可以使零點所在范圍（區(qū)間）越來越?。?/p>

為了方便，我們通過取中點的方法逐步縮小零點所在的范圍（區(qū)間）。演示思考3:怎樣計算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）中點值mf（m）的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813232.52.752.625思考2：按照上述思路，即不斷地“取中點”—判斷—”取中點“—判斷后，在求函數(shù)點近似值時，何時停止“取中點”？精確到0.1的零

設(shè)經(jīng)過有限次“取中點—判斷—取中點—判斷”后，得到區(qū)間.若||<0.1,則區(qū)間內(nèi)的任何一個值都是零點的滿足精確度0.1的近似值.為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點作為零點的近似值.次數(shù)區(qū)間長度：0.5所以函數(shù)零點的近似值為:2.5-0.0840.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.5625零點所在區(qū)間1234二.

給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步聚如下：

思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？

當|m—n|<ε時，區(qū)間[m，n]內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值.思考5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？xyoxyo課堂練習：借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確度0.1）.提示：方程的解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.解：原方程即：,令，用計算器得次數(shù)區(qū)間長度：零點所在區(qū)間1.5所以，原方程的近似解為1.4375（或1.375）0.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,14375)0.1250.06251.25234

體驗升華周而復始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點落在異號間.口訣小結(jié)一.二