2020-2021學(xué)年福建省福州市八縣(市)一中高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版

441414福州市八縣（市）一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷命題學(xué)校：永泰一中命題教師：葉長春審核教師：張華偉張慧敏

考試時(shí)間：11月12日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）某單位有業(yè)務(wù)員和管理人員構(gòu)成的職工160人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業(yè)務(wù)員有多少人（）A.32人B.56人C.104人D.112人袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互．斥．而．不．對．立．的兩事件是（）至少有一個(gè)白球；全部都是紅球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球D.恰有一個(gè)白球；全部都是紅球阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率兀等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積?若橢圓C的中心為原點(diǎn)，1焦點(diǎn)件，F(xiàn)在x軸上，橢圓C的面積為2j3n,且離心率為懇，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）122A.乂+蘭=1B.三+y2=1C.乂+竺=1D.乂+蘭在區(qū)間4.在區(qū)間［-2,2】上任取一個(gè)數(shù)k使直線y二k（x+3）與圓X2+y2二1相交的概率為（）遼D.空3遼D.空325.永泰縣全域旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該橢圓的離心率為（）A2廠3-2翻-2廳A?5B.5C.5D.56.已知雙曲線C：—=1（a>0，b>0），斜率為1的直線1與雙曲線C交于不同的a2b2A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為P（2,4），則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±A.y=±2xC.y=±^2xD.7.第七屆世界軍運(yùn)會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行.某電視臺在19日至24日六天中共有7場直播（如下表所示），張三打算選取其中的三場觀看.則觀看的任意兩場

直播中間至少間隔一天（如第一場19日觀看直播則20日不能觀看直播）的概率是（）日期19日20日21日22日23日24日時(shí)間全天全天上午下午全天全天全天內(nèi)容飛行比賽擊劍射擊游泳籃球定向越野障礙跑A．835A．835D．4358.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F,F，P,Q分別是它們的在第一象限和第三象限的1231交點(diǎn)，且/QFP=60。，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e,e，則一+—等于（）2i2e2e212A.4B.2逅C.2D.3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，漏選得3分，錯(cuò)選得0分.）9?某校對甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的冋學(xué)進(jìn)行了知識測試，現(xiàn)甲乙36921從兩興趣小組的成員中各隨機(jī)選取15人的測試成績（單位：258846257991257分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣1358614495236小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的有（）469甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散.甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù)甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù)下列說法中錯(cuò).誤.的是（）“m=8”是“橢圓—+罕=1的離心率為的充要條件m42設(shè)x，ywR，命題“若x2+y2豐0，則xy豐0”是真命題；x2y2C.“-4<k<2”是“方程冠+匕=1表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件D.命題“若x=3，則x2-4x+3二0”的否命題是真命題x23456y1925★3844某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如右表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為y=6?3x+6.8，下列說法正確的是（）

看不清的數(shù)據(jù)★的值為34回歸直線y=6.3x+6.8必經(jīng)過樣本點(diǎn)（4,★）回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸據(jù)此模型預(yù)測產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸x2y2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：—廠=1（a>0,b>0）的離心率為a2b2咅，拋物線y2=4j5x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，A,B分別是雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點(diǎn)，記PA,PB的斜率分別為k,k,12則下列說法正確的是（）x2A.雙曲線C的漸近線方程為y=±2xB.雙曲線C的方程為才—y2=11C.kk為定值D.存在點(diǎn)P,使得k+k=212412第II卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）某印刷廠的工人師傅為了了解112個(gè)印張的質(zhì)量，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干個(gè)印張進(jìn)行檢查，為此先對112個(gè)印章進(jìn)行編號為：01,02,03,,112，已知抽取的印張中最小的兩個(gè)編號為05,13，則抽取的印張中最大的編號為.，每隔4米需要用14.已知命題“VxgR,x2+（a-1）x+1<0”是真命題，則a的取值范圍為15?如圖所示，拋物線形拱橋的跨度是20米，拱高是4米，，在建一支柱支撐，則其中最長的支柱的長度為米.，每隔4米需要用16.已知拋物線y2二4x的焦點(diǎn)為F,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)（2,4）,過點(diǎn)F的動直線l與拋物線交于M,N不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上的射影為點(diǎn)B，設(shè)直線KM,KN的斜率分別為k1和k2?則MA+MB的最小值為,k1+k2的值為.（第一空3分，第二空2分）

四、解答題(本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(本小題滿分10分)已知命題p：對于任意XgR，不等式4x2-4(m-2)x+1>0恒成立.x2y2命題q:實(shí)數(shù)m滿足的方程+=1(a>0)表示雙曲線；m-2am-a當(dāng)a=2時(shí)，若“P或q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.若「p是「q的充分不必要條件，求a的取值范圍.(本小題滿分12分)已知雙曲線C的離心率為〒已知雙曲線C的離心率為鼻3，點(diǎn)C\31)在雙曲線上，且拋物線y2二2px(p>已知雙曲線C的離心率為〒的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合.求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；過焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為心3時(shí)，求線段AB的長度.(本小題滿分12分)小張準(zhǔn)備在某縣城開一家文具店，為經(jīng)營需要，小張對該縣城另一家文具店中的某種水筆在某周的周一至周五的銷售量及單支售價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，單支售價(jià)x元和銷售量y支之間的數(shù)據(jù)如下表所示：星期12345單支售價(jià)x(元)1.41.61.822.2銷售量y(支)1311763根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；請由(1)所得的回歸直線方程預(yù)測銷售量為18支時(shí)，單支售價(jià)應(yīng)定為多少元？如果一支水筆的進(jìn)價(jià)為0.56元，為達(dá)到日利潤(日銷售量X單支售價(jià)一日銷售量X單支進(jìn)價(jià))最大，在(1)的前提下應(yīng)該如何定價(jià)？工xy-nxyfxyfxy=67，fx2=16.6)iiii=1i=1(其中：回歸直線方程y二bx+a,b=卞頁乙x2-nx2

ii=1

（本小題滿分12分）已知橢圓C:乂+啟=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F,F，焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)a2b212Q（-1,，2）.直線l過右焦點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a,B,2線段AB的中點(diǎn)為M.（1）點(diǎn)P在橢圓C上，求PF-PF的取值范圍；12（2）證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；21．（本小題滿分12分）為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高二年段學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體方案如下：A等級，排名等級占比7%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是83-100；B等級，排名等級占比33%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-82；C等級，排名等級占比40%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是59-70；D等級，排名等級占比15%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-58；E等級，排名等級占比5%，分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年段的生物成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：1）求圖中a的值；2）以樣本估計(jì)總體的辦法，估計(jì)該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上（含C等級）？（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在［40,50）和［50,60）內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人查看他們的答題情況來分析知識點(diǎn)上的缺漏，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中至少一人原始成績在［40,50）內(nèi)的概率.22．(本小題滿分12分)如圖所示，已知圓F:(x+1)2+y2二16上有一動點(diǎn)Q，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，四邊形12QFFR為平行四邊形，線段FR的垂直平分線交FR于點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為曲線C.1212求曲線C的方程；過點(diǎn)F的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，問是否存在實(shí)數(shù)九，使得2AF+BF=九AF■BF成立，若存在求出九的值；若不存在，請說明理由.22222020-2021學(xué)年第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1-5：CDADB6-8:CBA、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9.AC10.ABD11.AD12.BCD15、竽（可寫成3.84）16、J17—15、竽（可寫成3.84）16、J17—1,013、10914、（—s，1]U[3,+s）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）TOC\o"1-5"\h\z17、解：（1）若命題p為真命題，則&二16（m—2）2—16<0,解得1<m<3…訂分當(dāng)a=2時(shí)，命題q:2<m<42分因?yàn)閜或q為真，所以p真或q真3分所以：1<m<3或2<m<4得:1<m<45分（2）若命題q為真命題，則a<m<2a6分因?yàn)椤竝是「q的充分不必要條件，所以因?yàn)椤竝是「q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件所以：a>12a<33得:1<a<-7分9分經(jīng)檢驗(yàn)符合，所以a的取值范圍為：[1<|]10分1818、解：（1）設(shè)雙曲線的方程為一—二=1（a>0，b>0），a2b2TOC\o"1-5"\h\z由題設(shè)-=邁1分a3所以-=乜①，又點(diǎn)C73，1）在雙曲線上，所以12—1=1②2分a3a2b2由①②解得a2=9，b2=33分x2y2故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為?—十=1；4分設(shè)雙曲線的焦距為2，因?yàn)閏2=a2+b2=12，得c=2運(yùn)，所以拋物線焦點(diǎn)為FC\30），即2=2、忑np=4訂5分6分所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8y3x6分⑵設(shè)直線y=J3C-2打）交拋物線于AW人），Bg，打），8分y=J3-2\：38分y2=8p'3x得3x2-20x+y2=8p'3x則A=1200-4x3x36>0故x+x=竺3123p=x+22所以AB=x+x+p=33+4羽=32石1233由拋物線定義知IAF=x1+2，BF20J310分319、解：(1)因?yàn)閤=|(1.4+1.6+1.8+2+2.2)=1.812分1分亍=5(13+11+7+6+3)=82分Z--xy—5xyii67一5x1.8x8所以b=-4=1==—12.5所以、16.6—5x1.82x2—5x2ii=1則a=y—bx=8—(—12.5)x1.8=30.5所以，回歸直線方程為y=一12.5x+30.5(2)當(dāng)y=18時(shí)，18=—12.5x+30.5，得x=14分5分6分8分假設(shè)日利潤為L(x)，則:L(x)=(x一0.56)(30.5一12.5x),0.56<x<2.44…乂分當(dāng)x=1.5元時(shí)，有L（x）?！?1分max答：單支售價(jià)為1元時(shí)，銷售量為18件；為使日利潤最大，單支定價(jià)為1.5元?！瓉A分20、解：⑴因?yàn)榻咕?c=2，則c=1，所以左焦點(diǎn)F-1'0),右焦點(diǎn)仔1‘0)…】分則2a=|QF^|+|QFI=\：[-1-(-1)]2+-0)2+\：'(T-1)]2+-0)2=2^2???2分所以a=*''2，所以a2=2,b2=1，所以橢圓方程為牙+y2=1.3分設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則PFjPF2=(-1-x，-y)?(1-x，-y)=x2-1+y2=x2-1+1-專=f……5分因?yàn)閤e［-邁，邁］，所以PF?PF的取值范圍為:［0,1］126分(2)設(shè)直線/的方程為y=k(x-1)(k豐0)x2+y2=1()c消去y得\2k2+1丿x2-4k2x+2k2-2=0y=k(x—1)(k豐0)8分其中：2k2+1>0，△>0，不妨設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2)，M為線段AB的中點(diǎn)則xx129分x+x2k212=22k2+1y=k(x-1)=MM2k2+110分所以kOM==2k所以kOMX￡=Xk=-2為定值?12分M21、解：(1)由題意(0?010+0?015+0.015+a+0.025+0.005)x10=12分所以a=0.030；3分(2)由已知等級達(dá)到C及以上所占排名等級占比為7%+33%+40%=80%4分假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級及以上，則有:(0.010+0.015+0.015+0.03410+(x-80)x0?025=0?85所以x=84(分)……6分答：原始分不少于84分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上………7分(3)由題知評分在［40,50)和［50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15,則抽取的5人中，評分在［40,50)內(nèi)的有2人，評分在［50,60)的有3人……8分記評分在［50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c評分在［40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),TOC\o"1-5"\h\z(b,c),(b,D),(b,E)