山東省聊城市臨清第三高級中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析

山東省聊城市臨清第三高級中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2017年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強戰(zhàn)小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排成一排照相，其中隊長主動要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【分析】根據題意，分3步進行分析：①、先分析隊長，由題意易得其站法數目，②、甲、乙兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，③、將甲乙整體與其余3人進行全排列；由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分3步進行分析：①、隊長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有2種站法；②、甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；③、將甲乙整體與其余3人進行全排列，有A44=24種情況，則滿足要求的排法有2×2×24=96種；故選：C．2.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略3.已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則(

)A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0參考答案：D【考點】復合命題的真假；命題的否定．【專題】應用題．【分析】由三角函數線的性質可知，當x∈（0，）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．【解答】解：由三角函數線的性質可知，當x∈（0，）時，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命題p：?x∈（0，），f（x）＜0為真命題根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故選D【點評】本題看出命題真假的判斷，本題解題的關鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個基礎題．4.全集，非空集合，且S中的點在平面直角坐標系xOy內形成的圖形關于x軸、y軸和直線均對稱.下列命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數一定為偶數；④若，則.其中正確命題的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：CS中的點在平面直角坐標系xOy內形成的圖形關于x軸、y軸和直線y=x均對稱.所以當，則有，，，進而有：，，，①若，則，正確；②若，則，，，能確定4個元素，不正確；③根據題意可知，，若能確定4個元素，當也能確定四個，當也能確定8個所以，則S中元素的個數一定為偶數正確；④若，由S中的點在平面直角坐標系xOy內形成的圖形關于x軸、y軸和直線y=x均對稱可知，，，，即，故正確，綜上：①③④正確.故選C.

5.(文)已知函數，若存在，且，使成立，則以下對實數、的描述正確的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由函數的圖象可知當時，函數單調遞增，當時，函數遞減。若,則函數在上單調遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.6.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D7.（理）設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數為．A．150 B．－150 C．300

D．－300參考答案：A8.設，且，則下列結論中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C9.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A10.若集合，，則集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則此函數的值域為

．參考答案：12.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：113.若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。14.若實數滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：15.雙曲線(,)的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：

16.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因為，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點，∴在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點評】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當且僅當時成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結,,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略19.定義在R上的函數g（x）及二次函數h（x）滿足：g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）對于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題；二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，與g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9構成方程組，解得即可求出g（x），h（x）是二次函數，且h（﹣2）=h（0）=1，可設h（x）=ax（x+2）+1，帶值計算即可；（2）構造函數設φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，轉化為，當﹣1≤x≤1時，φ（x）min≥F（x）max．利用導數求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，②由①②聯立解得，g（x）=ex﹣3．∵h（x）是二次函數，且h（﹣2）=h（0）=1，可設h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）設φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題意知，當﹣1≤x≤1時，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）ex+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上單調遞減，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上單調遞增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴實數a的取值范圍為[﹣3，7]．【點評】本題考查了函數解析式的求法，和導數和函數的最值問題，培養(yǎng)了學生的轉化能力，運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數的最大值為2.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐標紙上做出在上的圖像．參考答案：（2）列表畫圖如下：21.為響應中央“文化強國”號召，某市2013年計劃投入600萬元加強民族文化基礎設施改造，根據估算，改造后該市在一個月內（以30天記），民族文化旅游人數（萬人）與時間（天）的函數關系近似滿足，人均消費元與時間（天）的函數關系近似滿足．（1）求該市旅游日收益（萬元）與時間的函數關系式；（2）若以最低日收益的作為每天的純收入，該市對純收入按的稅率來收回投資，則按此預計兩年內能否收回全部投資？并說明理由．

參考答案：（1）

…………5分(2)……………8分知；

………………9分，

………………12分所以時取得最小值400，則兩年內的稅收為，兩年內能收回全部投資．

……