山東省聊城市臨清老趙莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省聊城市臨清老趙莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7 B．15 C．35 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=15，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πxB．C．D．y=sinπxcosπx參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．.專題：計(jì)算題．分析：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．∵對于函數(shù)，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除B．對于，T=≠1，排除C．對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題．3.某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

A.3種B.6種C.9種D.18種參考答案：C

【知識點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．J1解析：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C21C32種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C22C31種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C21C32+C22C31=6+3=9種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有9種．故選：C【思路點(diǎn)撥】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點(diǎn)，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C故選D6.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，則直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案為：D．7.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A. B.

C.

D.參考答案：B8.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝()A．－2

B．2

C．3

D．－3參考答案：B10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所成角的正切值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：12.若函數(shù)，則＝參考答案：

【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11解析：因?yàn)?，所以，則令可得，所以，則，而，則，即，故答案為。【思路點(diǎn)撥】通過導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算求得，代回原函數(shù)式可得以及，即可求出、，最后寫出結(jié)果。13.對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y<l且x－y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號表示。對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：

①；

②。 （1）當(dāng)時，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 。 （2）當(dāng)時，對任意的都有，則a的值為 。參考答案：略14.在中，，，其面積，則邊__________。參考答案：1315.計(jì)算：

參考答案：16.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

17.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)n為≥2的自然數(shù)．證明方程xn＋1＝y(tǒng)n＋1在x與n＋1互質(zhì)時無正整數(shù)解．參考答案：證明：xn＝y(tǒng)n＋1－1＝(y－1)(yn＋yn－1＋…＋1)．如果質(zhì)數(shù)p是y－1與yn＋yn－1＋…＋1的公因數(shù)，則p整除xn，從而p是x的因數(shù)．但y除以p余1，所以yn＋yn－1＋…＋1除以p與n＋1除以p的余數(shù)相同，即n＋1也被p整除，這與x、n＋1互質(zhì)矛盾．因此y－1與yn＋yn－1＋…＋1互質(zhì)，從而y－1＝sn，yn＋yn－1＋…＋1＝tn，其中s、t為自然數(shù)，st＝x．但yn＜yn＋yn－1＋…＋1＜(y＋1)n，所以yn＋yn－1＋…＋1≠tn，矛盾，原方程無解．19.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┮阎炔顢?shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進(jìn)而能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設(shè){an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點(diǎn)評】本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，對角線與相交于點(diǎn)，底面，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹形痪€，所以平行且等于，在菱形中，平行且等于，又為的中點(diǎn)，故平行且等于，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，又面，面，所以∥平面.（2）.取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故∥，因?yàn)榈酌妫悦?，故為直線與平面所成角，又，，，所以，即直線與平面所成角的余弦值為.（建系也可以）21.（本小題滿分14分）已知首項(xiàng)大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項(xiàng)；②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識點(diǎn)】單元綜合

（1）數(shù)列的首項(xiàng)，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．（2）①，

．

令，則有，．當(dāng)時，，．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．

②，，，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或．

當(dāng)時，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以