山東省聊城市第四十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市第四十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程組，即可求得n，p的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故選B．4.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；61：變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故選：C5.下列命題中，真命題是------------------------------（

）若與互為負(fù)向量，則

若，則或若都是單位向量，則

若為實(shí)數(shù)且則或參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略7.已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）A．2cm B． C．4cm D．8cm參考答案：C【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．【解答】解：∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：D略9.若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案。【詳解】因?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。10.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_____參考答案：213.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

.(求出具體的項(xiàng))參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：(0，2]【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為

▲

.參考答案：3616.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是

.

參考答案：b2－3ac≤017.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程；（2）求弦AB的長參考答案：(1)k=6,直線方程為y=6x-11

(2)∣AB∣=4/3319.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n≥8時，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當(dāng)n=1時，滿足上式

……2分（2），所以當(dāng)n≥8時，…2分20.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.21.（本題滿分６分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域?yàn)?------(3分)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).-----------------------(6分)略22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計(jì)算即可．（Ⅱ）先對其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當(dāng)a=0時，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a≥0時，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a＜0時，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對稱軸方程．①當(dāng)