山東省菏澤市單縣龍翔中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市單縣龍翔中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D2.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件：（1）（2）（3）則的頂點C的軌跡方程為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C略3.定義，設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)在0，+）內(nèi)（

）A．沒有零點B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點D．有無窮多個零點參考答案：B5.已知正實數(shù)m，n滿足m+n=1，且使取得最小值．若曲線y=xa過點P（，），則a的值為(

)A．﹣1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式．【分析】先根據(jù)基本不等式等號成立的條件求出m，n的值，得到點P的坐標(biāo)，再代入到函數(shù)的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)n=4m，即m=，n=時取等號，∴點P（，），∴=，∴α=．故選：B【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)，若則的所有可能值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C8.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D9.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的

體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．12.直線（t為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

。參考答案：（-2，3）13.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當(dāng)達到最小時的值為_參考答案：14.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=_____.參考答案：=略15.已知的三個角、、成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊為、、，且、、成等比數(shù)列，則

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設(shè)動點Q的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點E、F，設(shè)=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：略17.已知全集，集合，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（1）求a2，a3的值；（2）求λ的值，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（3）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．分別取n=1，2，即可得出．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2a2=a1+a3，解得λ=0．λ=0時，an=1，Sn=n，滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（3）λ=1時，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，Sn==2n﹣1．滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．∴n=1時，（S2+λ）a1=（S1+1）a2，即a2+1+λ=2a2，解得a2=1+λ．n=2時，（S3+λ）a2=（S2+1）a3，即（a3+2λ+2）（1+λ）=（3+λ）a3，解得a3=（1+λ）2．（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2a2=a1+a3，即2（1+λ）=1+（1+λ）2，解得λ=0．λ=0時，an=1，Sn=n，滿足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．（3）λ=1時，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，則Sn==2n﹣1．則（Sn+1+λ）an=（2n+1﹣1+1）?2n﹣1=4n．（Sn+1）an+1=（2n﹣1+1）?2n=4n，∴（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．∴成立．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由切線的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1﹣2a﹣3a2，由切線方程為y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即為﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），當(dāng)a=0時，f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a＞0時，﹣a＜3a，當(dāng)x＞3a或x＜﹣a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣a＜x＜3a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極大值，且為b+a3；x=3a處取得極小值，且為b﹣9a3．當(dāng)a＜0時，﹣a＞3a，當(dāng)x＞﹣a或x＜3a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)3a＜x＜﹣a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極小值，且為b+a3；x=3a處取得極大值，且為b﹣9a3．綜上可得，a=0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無極值；a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），減區(qū)間為（﹣a，3a），極小值為b﹣9a3，極大值為b+a3；a＜0時，f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增區(qū)間為（3a，﹣a），極大值為b﹣9a3，極小值為b+a3．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查分類討論的思想方法，以及運算求解能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知向量，，，設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值,并求對應(yīng)的值。參考答案：（1）

（4分）的最小正周期.

即函數(shù)的最小正周期為.

（6分）（2），，（8分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時，取得最大值1.

（10分）當(dāng)，即時，取得最小值.

（12分）21.(1)解不等式≥的解集.(2)關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x<－2時，不等式等價于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；當(dāng)－2≤x<1時，不等式等價于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，無解；當(dāng)x≥1時，不等式等價于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.綜上，不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}.——————————————————5分(2)①當(dāng)，即或時，要使原