山東省菏澤市開發(fā)區(qū)廣州路中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市開發(fā)區(qū)廣州路中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B由題可知，，。恰有4個零點，即函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有4個交點。，畫出圖像可知。故選B。2.函數(shù)y＝ln的大致圖象為 （）參考答案：A略3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于

（

）(A)直線軸對稱

(B)點中心對稱

(C)直線軸對稱

（D）極點中心對稱參考答案：答案:C5.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點： 二分法求方程的近似解．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個零點．再利用函數(shù)零點存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個零點．當(dāng)x→0+時，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點所在的區(qū)間是．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)零點存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的頂點和漸近線方程，設(shè)P（m，m），再由兩直線垂直和平行的條件，得到m，a，b的關(guān)系式，消去m，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式計算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣a，0）、B（a，0），漸近線分別為l1：y=x，l2：y=﹣x．設(shè)P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，則=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，則有e==2．故選B．8.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C9.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0參考答案：B10.若x，y滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知隨機(jī)變量～,且,則_________.參考答案：0.4【分析】隨機(jī)變量～,根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，可以知道曲線關(guān)于對稱，所以通過，可以求出，根據(jù)對稱性可以求出的值.【詳解】因為隨機(jī)變量～，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因此有,.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確掌握正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12.極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為____________．參考答案：略13.已知把向量a﹦(1,1)向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量b，則b的坐標(biāo)為

參考答案：.(1,1)略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=4，S3=3，則公差d=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定義可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案為：3【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的定義，屬基礎(chǔ)題．15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知，，則tan（β﹣2α）等于_________．參考答案：﹣1略16.已知非零向量，，滿足||=||=||，＜＞=，則的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)，=，則=．非零向量，，滿足||=||=||，可得△OAB是等邊三角形．設(shè)=，則=，=．由＜＞=，可得點C在△ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為△ABC的外接圓的直徑時，取得最大值．【解答】解：設(shè)，=，則=．∵非零向量，，滿足||=||=||，∴△OAB是等邊三角形．設(shè)=，則=，=．∵＜＞=，∴點C在△ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為△ABC的外接圓的直徑時，取得最大值==．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則、等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）給定函數(shù)（1）求在時的最小值；（2）為何值時，方程有唯一解。參考答案：解析：（1）

①若上連續(xù),上是單調(diào)遞增函數(shù).

②若當(dāng)上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)上是單調(diào)遞增函數(shù).則時，取得最小值.

5分

（2）記

若方程

當(dāng)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)上是單調(diào)遞增函數(shù).

∴當(dāng)x=x2時，

9分

設(shè)函數(shù)

至多有一解.

故時，方程有唯一解。

14分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，．（1）求、的值；（2）已知定點，設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，求

的最小值，并求此時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因為，所以，所以，當(dāng)，所以，·················································································8分即的最小值是，此時，點的坐標(biāo)是?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對恒成立，即對恒成立，對恒成立，①當(dāng)時，或，②當(dāng)時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，，則，，，遞增，，，結(jié)合或，對于對恒成立，等價于令，，則，，，遞減，，，，綜上：································································································16分法二：問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．故問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，令①若時，由于，故，在時單調(diào)遞增，依題意，，舍去；②若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（?。?，即，的最大值是，依題意，即，；（ⅱ），即，在時單調(diào)遞增，故，，，舍去。綜上可得，

16分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析因為所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；令或所以的單調(diào)減區(qū)間為和

…….………4分（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當(dāng)時，的最大值為故時，若使恒成立，則

……8分（3）原問題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根.令則令解得：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.在和處連續(xù)，又且當(dāng)時，的最大值是的最小值是在區(qū)間上方程恰好有兩個相異的實根時，實數(shù)的取值范圍是：

……12分21.（本題滿分12分）某體育雜志針對2014年巴西世界杯發(fā)起了一項調(diào)查活動，調(diào)查“各球隊在世界杯的名次與該隊歷史上的的實力和表現(xiàn)有沒有關(guān)系”，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

有關(guān)系無關(guān)系不知道40歲以下80045020040歲以上（含40歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值，并求從持其他兩種態(tài)度的人中應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

…………2分從持“無關(guān)系”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取人…………3分從持“不知道”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取人…………4分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有m人在40歲以下，則，解得m=2.……6分就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作則從中任取2人的所有基本事件為

共10個……………9分其中至少有1人在40歲以下的基本事件為共7個

…11分

記事件“選取2人中至少一人在40歲以下”為,則

所以選取2人中至少一人在40歲以下的概率為