山東省菏澤市鄄城縣第二中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣第二中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因為“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.2.設α∈（，π），sinα=，則tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，進而利用誘導公式，同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故選：A．3.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，構成數對（x，y），則所有數對（x，y）中滿足xy＝4的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

5.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略6.函數y＝（x2－3x＋2）的單調遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B7.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C8.若，則下列各式正確的是A

B

C

D參考答案：D略9.平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D10.已知函數，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關于(0,1)中心對稱.所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是三個不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個；參考答案：2

略12.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．13.若，則

．參考答案：

14.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;15.定義在（﹣1，1）上的奇函數f（x）=，則常數m=

，n=

．參考答案：0;0.【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題．【分析】由題意函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，利用奇函數若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數的定義得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因為函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，所以必定有f（0）=?m=0，此時f（x）=，函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案為：m=0，n=0．【點評】此題考查了奇函數若在0出有定義則f（0）=0這一結論，還考查了奇函數的定義及求解一元一次方程．16.f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關系是

．參考答案：c＞a＞b【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對于偶函數，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個正數中越大的，對應的函數值越?。窘獯稹拷猓篺（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，故f（x）在[0，+∞）上是減函數，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案為：c＞a＞b．【點評】本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用，屬于中檔題．17.函數的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求值。

（2）計算參考答案：略19.在對數函數y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點，它們的橫坐標依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數S=f（t）的單調性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題．【分析】根據已知條件，A、B、C三點坐標分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據面積公式代入相關數據即可得到三角形面積的表達式（2）根據（1）中所求的表達式研究函數的單調性并進行證明即可（3）由（2）所求的單調性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點坐標分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當妨令三點A，B，C在x軸上的垂足為E，F，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復合函數，其外層是一個遞增的函數，t≥1時，內層是一個遞減的函數，故復合函數是一個減函數，（3）由（2）的結論知，函數在t=1時取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點評】本題考查對數函數的圖象和性質的綜合運算，解題時要結合圖象進行分析求解，注意計算能力的培養(yǎng)．20.（12分）已知函數f（x）=x+（m為正的常數），它在（0，+∞）內的單調變化是：在內遞減，在內遞增．其第一象限內的圖象形如一個“對號”．請使用這一性質完成下面的問題．（1）若函數g（x）=2x+在（0，1]內為減函數，求正數a的取值范圍；（2）若圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點，點M（0，b）且MP⊥MQ．求當b∈[1，+∞）時，k的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由對勾函數的圖象和性質，可知函數在內為減函數．進而構造關于a的不等式，解得正數a的取值范圍；（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，進而由韋達定理，構造關于k的不等式，解得k的取值范圍．解答： （1）由對勾函數的圖象和性質，可知函數在內為減函數．依題意，，故得a≥2∴a的取值范圍是[2，+∞）．（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2）∵MP⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0，即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且，代入（*）中得即．由對勾函數的圖象和性質知，在b∈[1，+∞）時為增，故．∴，得k≥1②由①②得k≥1．點評： 本題考查的知識點是函數單調性的性質，直線與圓的位置關系，直線垂直的充要條件，是函數與解析幾何的綜合應用，難度中檔．21.（本題滿分12分）在長方體中，，、分別為、的中點；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設的中點為，連結、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因為面面，面面，而面所以面②在長方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時面，面，所以面略22.(本題13分)已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．(3)若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，