山東省青島市即墨王村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市即墨王村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A表示一點，表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若則；②若則∥③若是平面的一條斜線，，為過的一條動直線，則可能有；④若則∥其中真命題的序號是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：A略2.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡已知函數(shù)，再由兩角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故選：D點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B4.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

5.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點坐標，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點評： 本題主要考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出交點坐標是解決本題的關(guān)鍵．

6.設(shè)集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是

()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略8.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略9.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且(=1，2，3，…)，則它的通項公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．參考答案：B10.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

12.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 13.在中,是中點，，點在上且滿足,則=

.參考答案：略14.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：15.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動點P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，點的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為

參考答案：1217.已知是第二象限的角，且，則的值等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分19.是定義在(－1,1)上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）因為定義域為(－1,1)，∴是奇函數(shù)（2）設(shè)為(－1,1)內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，則又因為，所以，所以即所以函數(shù)在(－1,1)上是增函數(shù).20.已知實數(shù)a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時化簡集合A，根據(jù)絕對值的意義求出集合B；（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）a＞0時，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）當A∩B≠?時，a＞3，∴a的取值范圍是a＞3．21.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當，即時，（2）當且或，即時，∥略22.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因為，因為，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，令，∴f(x)的對稱中心為，k∈Z.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變