2023學(xué)年完整版《中位線》教案

《中位線》教案（1）課題中位線（1）課型新授教學(xué)目標(biāo)2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力3、經(jīng)歷對(duì)合情推理的結(jié)論，正確性的證明過程，不斷感受證明的必要性教學(xué)重點(diǎn)三角形中位線定理的證明教學(xué)難點(diǎn)三角形中位線定理證明中添加輔助線的思想方法教具準(zhǔn)備投影儀、三角形紙片，剪刀教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖所示，A、B兩地被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，你能用什么方法求出AB兩點(diǎn)間的距離？你的根據(jù)是什么？（如果學(xué)生回答“這是根據(jù)中位線定理”，教者可寫出課題）二、探索新知（一）提出問題：三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？如何證明？（二）操作實(shí)踐：現(xiàn)在有一張三角形紙片，你能將它剪成兩部分，并把它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？（三）定理的證明：1、畫出圖形，寫出已知、求證已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，DE＝BC2、分析證明定理的思路（1）回顧拼圖實(shí)踐中，所剪的一刀，實(shí)質(zhì)就是連結(jié)三角形的兩邊中點(diǎn)的線段——中位線；提出問題：你由此得到什么啟發(fā)？學(xué)生可能出現(xiàn)的想法有：①延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DF，連結(jié)CF②過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于（2）由學(xué)生說出分析的思路和證題的過程3、教者板書證明過程4、用幾何語言表述三角形中位線定理在△ABD中，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE＝BC5、回顧評(píng)價(jià)前面的證明過程，并強(qiáng)調(diào)三角形中位線定理是一個(gè)很重要的定理，只要有中位線這一條件，就可以得兩個(gè)結(jié)論：由學(xué)生思考后回答解決問題的方法和依據(jù)學(xué)生口述定理，教者板書定理邊動(dòng)手操作，邊互相討論，選擇一名學(xué)生口述拼圖的方法由學(xué)生嘗試根據(jù)圖形說出已知、求證觀察所拼圖形，尋找添加輔助線的方法學(xué)生口述，教者評(píng)價(jià)板演幫助學(xué)生回顧舊知，從而引出課題為定理的證明作鋪墊發(fā)學(xué)生借助所拼圖形得到添加輔助線的方法（1）位置關(guān)系：DE∥BC（2）數(shù)量關(guān)系：DE＝BC兩個(gè)結(jié)論不一定同時(shí)使用，可根據(jù)需要適當(dāng)選擇6、提出問題：你還有其他方法證明三角形中位線定理嗎？按課本“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中提供的方法，也是證明三解形中位線定理的一條思路。三、例題教學(xué)1、回答課堂開始的情景問題如果DE＝20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？2、課本P31例1（1）啟發(fā)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線問題去解決（2）學(xué)生說出分析的思路（3）學(xué)生獨(dú)立完成證明過程3、拓展與延伸三角形的三條中位線組成的三角形與原三角形有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。4、課堂練習(xí)：P32T1四、知識(shí)回顧：說說梯形中位線的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)有什么聯(lián)系？它們的證明過程有什么聯(lián)系？五、布置作業(yè)課本P33第1、2兩題學(xué)生動(dòng)手操作、討論并與同伴交流，選擇一名學(xué)生說出設(shè)計(jì)方案并說明理由學(xué)生回答學(xué)生相互討論學(xué)生板演思考、討論后回答結(jié)果學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生歸納總結(jié)加深學(xué)生對(duì)中位線定理的理解培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范使用幾何語言表達(dá)的能力拓寬思路、活躍思維，通過一題多證，逐步培養(yǎng)學(xué)生分