第四章信號的調(diào)理與傳輸

第四章信號的調(diào)理與傳輸

被測量經(jīng)傳感器轉(zhuǎn)換為電量后，最終要送到處理或顯示設(shè)備以便輸出測試結(jié)果。然而有些傳感器輸出的電量可能過于微弱，且變化緩慢不易傳輸及無法驅(qū)動處理和顯示設(shè)備；有些傳感器輸出的電量特別容易受到外界的干擾。為了能有效地解決這些問題，需對傳感器輸出的信號進行技術(shù)處理即調(diào)理，以及將被測量不失真地傳給處理器或顯示設(shè)備。

4.1信號的調(diào)制與解調(diào)

在汽車測試過程中，常會遇到諸如力、位移等一些變化緩慢且經(jīng)傳感器轉(zhuǎn)換成的電信號又比較微弱的量。若用直流放大器對其放大，容易出現(xiàn)零漂和級間耦合問題；而用阻容耦合交流放大器對其進行放大，雖能抑止零漂，但交流放大器的低頻特性較差，無法對緩變信號進行放大。為此常設(shè)法將這些低頻信號轉(zhuǎn)換為高頻信號，這一過程稱為調(diào)制；經(jīng)調(diào)制的高頻信號用高頻放大器進行放大后，再將其恢復為原緩變信號，這一將高頻信號轉(zhuǎn)變回原緩變信號的過程，稱為解調(diào)。

信號調(diào)制的方法是利用傳感器輸出的緩變信號來控制或改變高頻振蕩波的幅值、頻率或相位的變化。

當被控的量是高頻振蕩波的幅值時，稱為幅值調(diào)制，簡稱調(diào)幅（AM）；當被控制量是高頻振蕩波的頻率時，稱為頻率調(diào)制，簡稱為調(diào)頻（FM）；若被控量是高頻振蕩波的相位時，稱為相位調(diào)制，簡稱調(diào)相（PM）。

用于控制高頻振蕩波的緩變信號稱為調(diào)制信號，被控的高頻振蕩波稱為載波，經(jīng)調(diào)制后的高頻信號稱為已調(diào)波。由于調(diào)相在汽車試驗中用的很少，在此只介紹調(diào)幅、調(diào)頻與解調(diào)。

一、調(diào)幅與解調(diào)

1、調(diào)幅

若將傳感器輸出的緩變信號與一高頻的正弦（或余弦）波相乘，則緩變信號大小的變化就變成了高頻正弦（或余弦）波幅值的變化，如圖4-1所示。圖4-1調(diào)幅原理(a)高頻的余弦信號；(b)調(diào)制信號x（t）；(c)已調(diào)波

由富氏變換的性質(zhì)知，兩信號在時域中相乘，在頻域中與之相對應的便是該兩信號富氏變換的卷積即：

(4-1)

(4-2)

將式(4-2)代入(4-1)得：

(4-3)

圖4-2是式(4-3)的圖形表示，調(diào)制信號x(t)與載波z(t)的乘積在頻域上相當于將x(t)在原點處的頻譜圖形移至載波頻率處，但幅值減小了一半。調(diào)幅過程在頻域上相當于一個移頻過程。圖4-2調(diào)幅的頻域表達

(a)(b)(c)

上述的調(diào)幅原理在工程實際中如何實現(xiàn)呢？由電橋原理知，對于電阻式電橋，電橋的輸出電壓為

(4-4)式中：—被測量的電阻變化；

—與電橋接法有關(guān)的常數(shù)；

—電橋的供電電壓。

若被測量可以通過傳感器轉(zhuǎn)換為電參量（如電阻、電容或電感）的變化，則式中的R(t)就是調(diào)制信號；此時，若電橋的供電電壓是一高頻的余弦信號(A0為供電電壓的幅值)，則就是幅值調(diào)制中的載波。顯然，電橋就是一個很好的幅值調(diào)制設(shè)備。

欲使已調(diào)波的包絡(luò)線能不失真地反映調(diào)制信號(見圖4-1?)，載波的頻率應遠大于被測量信號的頻率。為保證調(diào)制的精度，載波的頻率至少應比被測信號的頻率大10倍以上。2、幅值調(diào)制的解調(diào)

幅值調(diào)制的解調(diào)方法有多種，常用的有：

同步解調(diào)

整流解調(diào)

相敏解調(diào)

同步解調(diào)

由三角函數(shù)的倍角公式知：

(4-5)

若能消除式(4-5)中的項，則將已調(diào)波再與載波相乘便可將幅值調(diào)制的高頻信號恢復成原信號。

(4-6)

為了能找到消除的方法,下面來看看在頻域中的情況。

(4-7)

將式(4-2)代入式(4-7)并整理得：

(4-8)

圖4-3是式(4-8)的圖形表示，從中可以看出，若用一低通濾波器(下一章將要詳細討論)濾掉集中在處的高頻信號，便可實現(xiàn)幅值調(diào)制的解調(diào)。由于此解調(diào)方法與已調(diào)波相乘的高頻波和載波是同一個波,因此這一解調(diào)方法稱為同步解調(diào)。

圖4-3同步解調(diào)整流檢波解調(diào)

整流檢波解調(diào)的原理和步驟是：（1）對傳感器輸出的緩變信號（調(diào)制信號）偏置一個直流分量A，使偏置后的信號均為正值，如圖4-4(a)所示；（2）對傳感器輸出的緩變型號進行幅值調(diào)制，調(diào)制后的高頻信號見圖4-4(b)；（3）對已調(diào)波進行整流（全波整流或半波整流），經(jīng)整流后的波形見圖4-4(c)；（4）利用低通濾波器濾掉高頻振蕩波并減掉原偏置的直流份量A，便可恢復原來的調(diào)制信號。

圖4-4整流檢波解調(diào)過程

(a)

調(diào)制信號(b)已調(diào)波(c)整流后的已調(diào)波1－原調(diào)制信號2－偏置直流分量后的調(diào)制信號相敏檢波解調(diào)

相敏檢波解調(diào)是利用相敏檢波器既能鑒別信號的幅值變化,又能識別信號極性的功能來完成幅值調(diào)制的解調(diào)工作,其工作原理是：四個特征相同的二極管D1

、D2

、D3、D4分別接到電橋的四個臂上,電橋的四個端點2、4和1、3分別接在兩個變壓器A和B的次級繞組上,如圖4-5所示。圖4-5相敏檢波解調(diào)工作原理(a)相敏檢波器(b)，(c)、的極性相同(d)，(e)、的極性相反

當已調(diào)波和參考信號的極性相同，即、同時大于零或、同時小于零時，從圖4-5(b)和4-5(c)中可以看出，電流流進負載電阻R1的方向均為逆時針方向，其輸出電壓為正，。

當已調(diào)波和參考信號的極性相反，即，或，時，從圖4-5(d)和圖4-5(e)中可以看出，電流流進負載電子的方向與圖4-5(b)和圖4-5(c)中的方向相反，其輸出電壓為負，。

當已調(diào)波和參考信號均為零時，負載電阻R1兩端的電阻差為零，此時的輸出電壓為。

已調(diào)波經(jīng)其檢波整流后便可得到圖4-6(d)所示的波形，再用低通濾波器濾掉高頻成分便將其恢復成原調(diào)制信號，見圖4-6(e)。圖4-6相敏檢波解調(diào)過程(a)載波(b)調(diào)制信號(c)放大后的已調(diào)波(d)經(jīng)相敏檢波后的波形(e)濾波后的波形

圖4-7是用動態(tài)應變儀測量汽車車身各部分應力分布的測試原理框圖，振蕩器輸出一高頻振蕩電壓，被測量（車身各部應力）通過電阻應變片的電阻變化來控制調(diào)幅電橋的輸出，已調(diào)波經(jīng)放大和相敏檢波后再經(jīng)低通濾波后，便可將恢復后的信號傳遞給顯示或處理設(shè)備。圖4-7動態(tài)應變儀的測試原理框圖二、調(diào)頻與解調(diào)1、調(diào)頻

圖4-8是一LC振蕩電路,若用傳感器輸出的緩變信號去控制可變電容器電容量的變化,如此被測量隨時間的變化就被轉(zhuǎn)換成了頻率的變化,如圖4-9所示。已調(diào)波的振蕩頻率與信號的大小成正比。已調(diào)波的中心頻率是調(diào)制信號為零時所對應的頻率,信號為正值時,已調(diào)波的頻率；信號為負時,已調(diào)波的頻率。

4-8LC震蕩調(diào)頻電路4-9測試信號的頻率調(diào)制

圖4-8所示的LC振蕩調(diào)頻電路中，實現(xiàn)頻率調(diào)制的控制量是可變電容C＋△C。實際上若將控制量改變?yōu)榭勺冸姼型瑯涌梢詫崿F(xiàn)頻率調(diào)制。顯然，對于電容式傳感器和電感式傳感，將其直接接入圖4-8中可變電容的位置，則由傳感器和LC振蕩器所組成的測試系統(tǒng)所輸出的便是調(diào)頻信號，這種將被測量的變化直接轉(zhuǎn)換為調(diào)頻信號的測試方法稱為直接調(diào)頻測量。若直接調(diào)頻測量中的傳感器是電容式傳感器，稱為電容式直接調(diào)頻測量（或稱C式直接調(diào)頻測量）；若直接調(diào)頻測量中的傳感器是電感式傳感器，稱為電感式直接調(diào)頻測量（或稱L式直接調(diào)頻測量）。下面分別分析兩種直接調(diào)頻測量中已調(diào)波的頻率與傳感器電容或傳感器電感的關(guān)系。（1）電容式直接調(diào)頻測量

由《電工學》知，LC振蕩器的諧振頻率為：

(4-9)

若電容式傳感器輸出的電量為，則電容式直接調(diào)頻測試系統(tǒng)輸出的經(jīng)頻率調(diào)制的高頻信號的頻率f為：

對上式等號的二邊平方并取倒數(shù)得：

式中：——振蕩電路中電容和電容式傳感器零位電容值C之和，

——所引起得頻率變化，。

——已調(diào)波得基準頻率。

通常已調(diào)波基頻

遠大于

,已調(diào)波振動頻率的變化

與傳感器電容量的變化

的平方根近似呈反比關(guān)系,由

所引起

與已調(diào)波的頻率

近似呈線性關(guān)系。

（2）電感式直接調(diào)頻測量

用上述同樣的方法可得到電感式直接調(diào)頻測量的已調(diào)波的振動頻率

與傳感器電感量的變化

的平方根近似呈反比關(guān)系，與由

所引起

近似呈線性關(guān)系。2、頻率調(diào)制的解調(diào)

實現(xiàn)頻率調(diào)制解調(diào)的常用工具是鑒頻器因此頻率調(diào)制的解調(diào)又稱為鑒頻。盡管干擾信號一般不會改變已調(diào)波的頻率，但它會帶來已調(diào)波的幅值變化，此幅值的變化在解調(diào)過程中同樣會反映到恢復的原信號中，因此將干擾信號所引起的已調(diào)波幅值的變化稱為寄生調(diào)幅，為了消除寄生調(diào)幅，在進行頻率調(diào)制的解調(diào)之前，常采用限幅器將已調(diào)波變?yōu)榈确袷幉ā?/p>

鑒頻器有振幅鑒頻器和相位鑒頻器兩種，在汽車試驗中很少采用相位鑒頻器，因此在此僅介紹圖4-10所示的振幅鑒頻器。振幅鑒頻器由線性變換電路和幅值檢波電路兩部分組成。線性變換電路的作用是將等幅的調(diào)頻波轉(zhuǎn)換為調(diào)幅波，其工作原理是：在線圈、電容和線圈、電容所組成的并聯(lián)諧振電路中，當初級線圈的輸入為等幅調(diào)頻波時，次級線圈的輸出為，當輸入波的頻率f與諧振回路的固有頻率相等（即時，線圈和中的耦合電流達到最大值，次級線圈的輸出電壓亦最大；當輸入波的頻率偏離諧振回路的固有頻率時，輸出電壓隨之下降。圖4-10頻率解調(diào)的解調(diào)電路

對于前面所述的利用測試信號控制可變電容或可變電感的變化實現(xiàn)的調(diào)頻，由于已調(diào)波頻率的變化與測試信號大小的平方根近似呈反比，因此，鑒頻器并聯(lián)諧振回路的固有頻率

應小于已調(diào)波的最小頻率

（即

）。頻率調(diào)制的已調(diào)波經(jīng)振幅鑒頻器的線性變性電路如下圖所示。

在此需特別指出的是：圖4-11中是傳感器的輸出為零時所對應的已調(diào)波頻率，即前面所述的已調(diào)波的基準頻率，或稱調(diào)頻測量的基頻。顯然，已調(diào)波經(jīng)振幅鑒波器后所得到的調(diào)幅波的坐標輸出的調(diào)幅波并非如此，而是有一正的偏置分量A。正因為如此，圖4-10中的幅值檢波電路采用的是前面所述的整流檢波電路。經(jīng)整流檢波和低通濾波后的信號還需減掉正偏置分量A才能恢復為原測試信號。

4.2信號的模擬濾波

由前面的分析知，在測試過程中，有時不可避免地會有一些干擾信號的混入，在進行試驗數(shù)據(jù)處理之前，需將干擾信號從測試信號中分離出來；在進行動態(tài)測試的數(shù)據(jù)處理時，常需對頻率進行篩選，在工程上將其稱為濾波。實現(xiàn)濾波處理的設(shè)備稱為濾波器。測試信號的濾波可以通過電路和數(shù)值計算兩種不同的方法來實現(xiàn)，分別稱為模擬濾波和數(shù)字濾波，本節(jié)著重討論模擬濾波。

一、濾波器的分類

1、按濾波器的選頻方式分類

濾波器可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器四類，此四類濾波器的幅頻特性如圖4-12所示。圖4-12濾波器的幅頻特性(a)低通濾波器(b)高通濾波器(c)帶通濾波器(d)帶阻濾波器2、按其他方式分

按組成濾波器元件的不同，濾波器可分為：

RC濾波器

LC濾波器

晶體管諧振濾波器按濾波器中是否含有源器件可將濾波器分為

無源濾波器

有源濾波器二、濾波器的濾波原理

由第二章中對串聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)特性的分析知，若向濾波器提供測試信號的設(shè)備如傳感器的頻率響應函數(shù)為、濾波器的頻率響應函數(shù)為，則二者串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：

（4—13）

各種濾波器的頻率響應函數(shù)為：（1）低通濾波器

=（4-14）（2）高通濾波器

=（4-15）（3）帶通濾波器

=（4-16）（4）帶阻濾波器

=（4-17）則此串聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：

（4-18）三、實際濾波器的特性

圖4-13中的實線是實際的帶通濾波器的特性，它與虛線所表達的理想濾波器的特性并不一致。實際的濾波器特性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點，選頻帶中的曲線部分也并非是一水平直線。下面對實際濾波器特性中的幾個重要參數(shù)進行討論。圖4-13實際濾波器的特性1、文波幅度

從圖4-13可以看出，實際濾波器特性曲線的中部并非一水平直線，而呈現(xiàn)出起伏的波動，其波動的幅值稱為紋波幅度。

2、截止頻率

在工程測試領(lǐng)域中規(guī)定，實際濾波器幅頻特性曲線上數(shù)值為所對應的頻率，稱為截止頻率，它是均值衰減所對應的頻率。對于圖4—13中的帶通濾波器，有兩個截止頻率和，分別稱為下截止頻率和上截止頻率；對于低通濾波器下截止頻率，上截止頻率為；對于高通濾波器下截止頻率為，上截止頻率。若以信號幅值的平方表示信號功率，則截止頻率對應的點正好是半功率點。對于一個性能良好的濾波器，其紋波度應遠小于截止頻率所對應的數(shù)值，即。

三、帶寬B

帶寬是濾波器通頻帶寬的簡稱,是上、下截止頻率中的頻率范圍,用B來表示，。帶寬B是濾波器分頻能力的一項重要指標。

4、倍頻程選擇性

從理論上講，信號只能通過濾波器的通頻帶，而不能通過濾波器的阻帶，但由圖4—13中實際濾波器的特性不難看出，在阻帶上一定的頻率范圍內(nèi)（即過渡帶內(nèi)），信號并非不能通過，只是信號的幅值被衰減而已。顯然，濾波器在阻帶對信號的衰減能力反映了濾波器的頻率選擇能力，常用截止頻率外倍頻程（）和（）中幅頻特性的衰減值（dB）即倍頻程選擇性來表示。若截止頻率外的倍頻中，濾波器幅頻特性的衰減越快，濾波器的倍頻程的選擇性越好。5、濾波器因子

濾波器因子是指濾波器的幅頻特性衰減-60dB的帶寬與衰減-3dB的帶寬之比，即：

對于理想濾波器，實際濾波器。

四、RC濾波器RC濾波器是一種常用的濾波器，它有兩種類型即：

有源

無源1、RC無源濾波器1）RC無源低通濾波器

圖4-14是一RC電路，其電路方程為：

（4-20）

解之得：

（4-21）式中：—輸入的電壓信號；

—輸出的電壓信號。圖4-14RC低通濾波器

對式（4-21）進行富氏變換得到圖4-13所示電路的頻率響應函數(shù)：（4-22）其幅頻特性和相頻特性分別為：（4-23）（4-24）式中：—時間常數(shù)，；

—自然頻率。當時，，，由圖4-15的幅頻特性曲線不難看出，它和本章開關(guān)所介紹的低通濾波器的特性基本相同，因此，圖4-13所示的RC電路就是一種無源低通濾波器。

當時，，因此，此低通濾波器的截止頻率。顯然，欲獲得不同截止頻率的低通濾波器，只需改變時間常數(shù)的大小，即改變電路中電阻或電容的大小，便可獲得不同的截止頻率。圖4-15RC低通濾波器的特性曲線(a)幅頻特性(b)相頻特性2）RC無源高通濾波器

改變圖4-14RC無源低通濾波器中電阻R和電容C的位置，便得到了圖4-16所示的電路系統(tǒng)，列出此電路方程。

圖4-16RC高通濾波器

（4-25）解之得：

將式（4-26）進行富氏變換得圖4-15所示電路的頻率響應函數(shù)H(f)為：（4-27）幅頻特性和相頻特性分別為：（4-28）（4-29）式中：—時間常數(shù)，；

—自然頻率。

從該系統(tǒng)的幅頻特性曲線（見圖4-17）可以看出，它是一高通濾波器。當時，，；當時，，因此，此高通濾波器的截止頻率。改變時間常數(shù)=RC，即改變電阻R或電容C，均可改變高通濾波器的截止頻率。圖4-17RC高通濾波器特性（a）幅頻特性(b)相頻特性

3）RC帶通濾波器和RC帶阻濾波器

下面我們來看看將圖4-14的低通濾波器和圖4-16的高通濾波器串聯(lián)起來的情況(見圖4-18)，若設(shè)由組成的高通濾波器的頻率響應函數(shù)為，由組成的低通濾波器的頻率響應函數(shù)為，兩者串聯(lián)后的頻率響應函數(shù)即為：

(4-30)

圖4-18RC帶通濾波器或帶阻濾波器

將高通濾波器的頻率響應函數(shù)（見式4-27）和低通濾波器濾波器的頻率響應函數(shù)(見式(4-22))代入式（4-30）得：

（4-31）其頻率響應函數(shù)的幅頻特性和相頻特性分別為：

(4-32）

(4-33)

式中：、—分別為組成的高通濾波器和組成的低通濾波器的相頻特性；、—分別為高通濾波器和低通濾波器的時間常數(shù)，，。

顯然，該濾波器的兩個截止頻率分別為

，。若<，則該濾波器是一帶通濾波器；若>，則該濾波器是一帶阻濾波器。

4）多環(huán)級聯(lián)濾波

由上述濾波器的幅頻特性曲線看出，它們的倍頻程選擇性均較差，僅為6dB。為了改善濾波器的倍頻程選擇性，可采取將多個環(huán)節(jié)級聯(lián)的方式，或采用電感元件代替電阻元件的方式，如圖4-19所示。如此便可以達到較好的濾波效果?；谶@種設(shè)計思想，便產(chǎn)生了四種不同的濾波器，即：巴特沃思(ButterWorth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、貝賽爾(Bessel)濾波器、考厄(Cauer)或稱橢圓(ellipieal)濾波器。隨著濾波器級聯(lián)數(shù)（或稱階次）的增加，濾波器的倍頻程選擇性明顯改善。此四種濾波器中，考厄濾波器的倍頻程選擇性最好，但它的紋波幅度較大。

圖4-19多環(huán)級聯(lián)濾波器

2、RC有源濾波器

有源濾波器由調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運算放大器（有源器件）。運算放大器可作為級間隔離，又可起信號幅值放大作用。網(wǎng)絡(luò)則通常作為運算放大器的負反饋作用，將低通有源網(wǎng)絡(luò)接到運算放大器的輸入端，便可得到一有源低通濾波器，如圖4-20(a)所示。將高通網(wǎng)絡(luò)接到運算放大器的反饋網(wǎng)絡(luò)，也可得到一有源低通濾波器，如圖4-20(b)。圖4-20一階有源低通濾波器

圖4-21是有源二階低通濾波器，圖4-22是“狀態(tài)變量”濾波器，通過對濾波器電參量的調(diào)節(jié)，可使之呈現(xiàn)出三種狀態(tài)：低通濾波器狀態(tài)、高通濾波器狀態(tài)和帶通濾波器狀態(tài)。

圖4-21二階有源低通濾波器

圖4-22狀態(tài)變量濾波器

4.3信號的數(shù)字濾波

若測試信號是一離散的數(shù)字序列，且該數(shù)字序列中還混有干擾信號，欲消除干擾信號，顯然用模擬濾波器是無法解決的；此外，模擬濾波器的組成元件是電阻、電容和電感，這些濾波器的參數(shù)不可能與設(shè)計值完全相等（制造誤差），且還會受環(huán)境溫度和通電時間的影響，因此模擬濾波器的特性誤差較大、且性能不夠穩(wěn)定。為了有效地解決上述問題，科學家便開始研究用數(shù)值計算的方法來處理濾波問題。由于數(shù)字濾波技術(shù)具有靈活、性能穩(wěn)定、精度可控，且可用計算機編程來實現(xiàn)，因此數(shù)字濾波器技術(shù)發(fā)展十分迅速，其應用比模擬濾波更加廣泛，它在雷達、通信、語音處理、圖像傳輸及工程測試領(lǐng)域正在發(fā)揮十分重要的作用。

所謂數(shù)字濾波,就是設(shè)計或選擇一離散的時間系統(tǒng),使之和模擬濾波器一樣具有選頻特性。數(shù)字濾波的理論基礎(chǔ)是變換和離散富氏變換。正像我們在分析連續(xù)信號和系統(tǒng)時離不開拉氏變換和富氏變換一樣,變換在分析離散信號與系統(tǒng)中具有和拉氏變換在連續(xù)信號與系統(tǒng)中同等重要的作用。由變換理論可知，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

(4-34)

式中：—單位抽樣響應函數(shù)的變換；

—變換因子；、—數(shù)字濾波器參數(shù)；、—數(shù)字濾波器的階數(shù)。

對于離散時域，若系統(tǒng)的單位抽樣響應延伸到無窮大，稱為無限長單位抽樣響應系統(tǒng),簡稱系統(tǒng)，只要式(3-34)所示的系統(tǒng)函數(shù)中的分母多項式有一個系數(shù)，即屬于此類系統(tǒng)，若系統(tǒng)函數(shù)的分子中只有常數(shù)項，即在有限的平面內(nèi)只有極點，則將該系統(tǒng)稱為全極點的系統(tǒng)；若系統(tǒng)的抽樣響應是一個有限序列，稱為有限長單位抽樣響應系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)，若此系統(tǒng)中的系數(shù)全部等于零，即系統(tǒng)函數(shù)在有限平面沒有極點,只有零點,則將此系統(tǒng)稱為全零點系統(tǒng)。

一、無限長單位抽樣響應（）濾波器的結(jié)構(gòu)

無限長單位抽樣響應（）濾波器系統(tǒng)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有：直接型級聯(lián)型并聯(lián)型格型多種。

1、直接型

濾波器的系統(tǒng)函數(shù)見式(3-34)，其輸入和輸出的N階差分方程為：

(4-35）式中：表示將輸入和延時后的輸入組成節(jié)的延時網(wǎng)絡(luò)，并將每節(jié)延時抽頭后的加權(quán)值（加權(quán)系數(shù)為）相加；表示輸出所組成的節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)，將每節(jié)延時抽頭后的加權(quán)值（加權(quán)系數(shù)為）相加。由于輸出中包含了輸出的延時部分，因此它是一個反饋網(wǎng)絡(luò)。2、級聯(lián)型

將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解得：

（4-36）式中：、—濾波器階數(shù)；、—分別為一階因式的實零點和實極點；、—二階因式的共扼復零點；、—二階因式的共扼復極點；、—濾波器參數(shù)。

為了簡化級聯(lián)形式，常采用相同形式的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并將實系數(shù)的兩個因子組合成二階因子，如此，系統(tǒng)函數(shù)便可分解成實系數(shù)的二階因子形式，即：

(4-37)

式中：、—各子網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。式(4-37)所示的級聯(lián)結(jié)構(gòu)就是第三章所介紹的串聯(lián)系統(tǒng)，如圖4-23所示。級聯(lián)的階數(shù)（或稱節(jié)數(shù)）視具體情況而定。當時，共有節(jié)（為整數(shù)）。若有奇數(shù)個實零點，則必然有一個等于零；若有奇數(shù)個實極點，同樣有一個等于零。

圖4-23級聯(lián)的數(shù)學濾波器結(jié)構(gòu)

3、并聯(lián)型

將進行因式分解的系統(tǒng)函數(shù)展開成多個相疊加的分式，便得到了濾波器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即：

(4-38)

式中：、、、、、、—均為實系數(shù)；、—為一對共扼復數(shù)。當<時，式(4-38)中不包含項；當時，

項為一常數(shù)，對于濾波器，都滿足的條件。如此式(4-38)就變?yōu)椋?/p>

(4-39)

式(4-39)所示的系統(tǒng)是由個一階系統(tǒng)和個二階系統(tǒng)及延時加權(quán)單元并聯(lián)而成，如圖4-24所示。為了簡化并聯(lián)型濾波器的結(jié)構(gòu)，常將一階實極點和共扼極點對都化成實系數(shù)二階多項式，如此并聯(lián)型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)就變?yōu)椋?/p>

(4-40)

式中：、、、—濾波器參數(shù)圖4-24并聯(lián)型濾波器結(jié)構(gòu)

4、格型結(jié)構(gòu)

若濾波器是一全極點的濾波器，即式(4-34)中分子只有常項，則全極點的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

(4-41)二、有限長單位抽樣響應()濾波器的結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的特點是(1)系統(tǒng)的單位抽樣響應函數(shù)在有限個n值處不為零；(2)系統(tǒng)函數(shù)在>0處收斂，在>0的有限平面只有零點，全部極點均在＝0處，因此，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

(4-42)

數(shù)字濾波器也有多種不同的結(jié)構(gòu)，如：橫截型級聯(lián)型頻率抽樣型格型1、橫截型

系統(tǒng)的差分方程為：

(4-43)

上式是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式，也是的延時鏈之橫向結(jié)構(gòu)，因此將其稱為橫截型或卷積型結(jié)構(gòu)。2、級聯(lián)型

將式(4-42)分解成實系數(shù)二階因子的乘積式，則有：

(4-44)

式中：、、—均為濾波器的參數(shù)。

3、頻率抽樣型

若將一個具有個點的有限序列的變換在單位圓上作等分抽樣，其主序列就等于單位抽樣響應函數(shù)的離散富氏變換，即：

(4-35)

式中：—相當于級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的第一個環(huán)節(jié)，；

—相當于級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的并聯(lián)環(huán)節(jié)，；

—濾波器參數(shù)；

—

個并聯(lián)環(huán)節(jié)的頻率響應函數(shù)。

若令，則級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的第一個環(huán)節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)就變成了頻率響應函數(shù)：

(4-46)其幅頻特性和相頻特性分別為：

(4-47)

(4-48)

式中：＝0時，；＝1時，；；不等于零時，。

級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的個并聯(lián)環(huán)節(jié)（第二部分）為：

(4-49)

從上式可以看出，它由個一階網(wǎng)絡(luò)所組成，當時，此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個極點，

(4-50)

即此一階網(wǎng)絡(luò)在頻率處的響應為“∞”。此極點正好與第一個環(huán)節(jié)中的一個零點()相抵消，使得該濾波器在頻率為處的頻率響應等于。如此，個并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)和第一環(huán)節(jié)中的個零點抵消，從而在個頻率抽樣點（＝0，1，···

，N-1）的頻率響應就分別等于個。由此可見，欲控制該濾波器的頻率響應十分方便。其缺點是，該濾波器結(jié)構(gòu)中的和均是復數(shù)，在進行數(shù)字計算時，其乘法次數(shù)和數(shù)據(jù)的儲存量均較大。

4、

全零點濾波器的格型結(jié)構(gòu)

若是一個全零點的濾波器，即式(4-34)中分母的系數(shù)全為零，即＝0，則全零點濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

(4-51)三、數(shù)字濾波器的設(shè)計

所謂數(shù)字濾波器的設(shè)計，是將前面所介紹的各種數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)具體化，實現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的濾波功能。無論是數(shù)字濾波器還是數(shù)字濾波器，他們都有低通、高通、帶通、帶阻和全通等多種型式。前人已總結(jié)出了多種不同的設(shè)計方法，如用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器法、脈沖響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法、直接數(shù)字域設(shè)計法、窗函數(shù)設(shè)計法、頻率抽樣設(shè)計法等。數(shù)字濾波器設(shè)計的一般步驟

1）按實際需要確定合理的數(shù)字濾波器性能指標；

2）用數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所確定的性能指標；

3）利用有限精度算法求出系統(tǒng)函數(shù)。由上一節(jié)對實際濾波器的分析知，濾波器的性能指標主要有：紋波幅度、截止頻率、帶寬和倍頻程選擇性。數(shù)字濾波器的設(shè)計就是確定其系統(tǒng)函數(shù)，使之滿足上述各項性能指標的要求。

4.4信號的放大

由于傳感器受到體積、重量、功耗及轉(zhuǎn)換效率等多種因素的限制，許多傳感器的輸出信號都比較微弱，難以直接用來驅(qū)動后繼的顯示或記錄設(shè)備，為此需對其進行放大。信號的放大都采用放大器。關(guān)于放大器。目前已有許多各種不同用途的成熟產(chǎn)品可供選用，且放大器的具體結(jié)構(gòu)也不是本課程的內(nèi)容，故在此不介紹放大器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計制造等內(nèi)容，本節(jié)著重討論信號源與放大器的阻抗匹配及放大器與負載的阻抗匹配。

一、信號源與放大器的阻抗匹配

圖4-25是信號源與放大器輸入端相連的電路。設(shè)放大器的輸入阻抗為，顯然，欲使輸入信號完全不變地傳給放大器，即輸入信號與傳送給放大器的信號相等，則放大器的輸入阻抗應為無窮大，即。然而，任何放大器的輸入阻抗都不可能是“∞”，這樣就必然存在傳輸誤差。誤差的大小與阻抗和的大小有關(guān)，即與阻抗的匹配有關(guān)。圖4-25信號源與放大器相連的電路

下面來討論其影響：列圖4-24所示的電路方程有

(4-52)

解之得：(4-53)

因阻抗匹配所引起的誤差為：

(4-54)

若阻抗>>，如，將其代入式(4-54)得：可見，若，則阻抗匹配所帶來的誤差不到百分之一。如此，阻抗匹配所帶來的誤差問題似乎容易解決。但在一般情況下，阻抗和常為復數(shù)。若設(shè)，，將其代入式(4-54)得：

(4-55)

1、為純電阻，為容性復阻抗

圖4-26是為純電阻，為容性復阻抗的等效電路圖。圖4-26為純電阻，為容性復阻抗的等效電路圖列該電路方程得：

解之得：(4-55)

對式(4-55)進行富