第02章 電阻電路的分析

2.1電路的簡化和等效變換2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理

2.1.2

星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1.3

電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1.1電阻的串并聯(lián)等效變換

2.2.1支路電流法

2.2.2網(wǎng)孔電流法

2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法

2.3線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)

2.4習(xí)題2.2.4等效電源定理

R=R1+R2+…+Rn=（2.1)

1.串聯(lián)電路的等效變換

2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換----IR1R2RnUIUR(a)(b)2.串聯(lián)電阻上分壓關(guān)系U1∶U2∶…∶Un=R1∶R2∶…∶Rn(2.2)當(dāng)串聯(lián)的電阻只有兩個時，則有

(2.3)

(2.4)

(2.5)且2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換3.并聯(lián)電路的等效變換等效電阻G=G1+G2+…+Gn=

(2.6)

等效電導(dǎo)(2.7)(2.9)I1∶I2∶

…∶In=G1∶G2∶…∶Gn(2.8)2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換4.并聯(lián)電路中各支路電流的分配關(guān)系且當(dāng)電路中只有兩個電阻并聯(lián)時(2.10)(2.12)其電流分配關(guān)系為如圖所示，電源Us通過一個T型電阻傳輸網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載RL供電；設(shè)Us=12V，RL=3Ω，

R1=R2=1Ω，R0=10Ω

試求:負(fù)載電壓、電流、功率及傳輸效率。

2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換5.混聯(lián)電路的等效變換示例（例2.1

）

圖2.3例2.1電路圖

+Us-R1R2R0RLU0IL思路：求得電阻R0兩端的電壓U0。R02L2.1.1電阻的串、并聯(lián)等效變換2.1電路的簡化和等效變換解：1）計算R

2與RL串聯(lián)等效電阻R2LR2L=R2+RL=1+3=4Ω2）計算R2L與R0并聯(lián)等效電阻R02L+Us-R1R2R0RLU0ILR2L3）根據(jù)串聯(lián)電阻分壓公式計算U0負(fù)載電流：總電流：效率：負(fù)載電壓：負(fù)載功率：總功率：Is不能用串聯(lián)和并聯(lián)等效變換加以簡化的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最為常見的是星形(Y)和三角形(△)連接的三端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.4所示。2.1.2星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1電路的簡化和等效變換bcaR1R2R3R12R23R31abc

(a)

(b)圖2.4星形與三角形網(wǎng)絡(luò)

(a)星形;(b)三角形(1)將三角形等效變換為星形(△→Y)：2.1.2星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1電路的簡化和等效變換(2.13)(2.14)(2.15)(2)將星形變換成三角形(Y→△)：2.1.2星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1電路的簡化和等效變換(2.16)特別的,當(dāng)Y形網(wǎng)絡(luò)的全部電阻都相等時,與此等效的△形電阻也必定相等,且等于Y形電阻的三倍,如圖2.5所示。2.1.2星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1電路的簡化和等效變換圖2.5對稱時Y—△的變換關(guān)系圖3RRRR3R3R例2.2電路如圖所示，求Idb。4W8W4Wa2.1.2星形與三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.1電路的簡化和等效變換dcb2VI4W2W按思路2，將Ybcd轉(zhuǎn)換為△；RaRb

Rc

dcbRaRb

Rc

dcb設(shè)Y成對乘積之和為Ycj

則：Ycj＝4×4＋4×8×2＝80ΩRa＝Y(jié)cj/8=10ΩRb＝Y(jié)cj/4=20ΩR2a＝（2×Ra）/（2＋Ra）=1.67ΩR4b＝（4×Rb）/（4＋Rb）=3.33Ωb點(diǎn)分壓＝2×R2b/(R2a＋R2b)

＝1.33VIdb＝（2－1.33）/2

＝0.335A思路：1、將△abc轉(zhuǎn)換為Y2、將Ybcd轉(zhuǎn)換為△Rc＝？1.理想電源的簡化2.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換US=US1+US2-US3＋－US1US2US3＋－－＋US＋－

IS=IS1+IS2-IS3ISIS1IS2IS3多個恒流源并聯(lián)，其等效電源為多個電源的代數(shù)和多個恒壓源串聯(lián)，其等效電源為多個電源的代數(shù)和；(1)理想電源串并聯(lián)恒壓源能不能并聯(lián)？恒流源能不能串聯(lián)？

(2)與恒壓源并聯(lián)的元件2.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換＋－UsIsR1R2Rab＋－UsRabbaIsR＋－UsR1IsabR與恒流源串聯(lián)的元件兩端即為恒壓源輸出電壓，與電路中的其它并聯(lián)支路無關(guān)。流過的電流即為恒流源輸出電流，與支路上其它元件無關(guān)。2.實(shí)際電源的等效變換對外部電路來說，實(shí)際電源既可以看成是一個電壓源，也可以看成是一個電流源，也就是說，電壓源、電流源可以等效互換。R＋rsU＝————R.UsR＋rs’U’＝————R.rs’.IsR＋rs’U’＝————R.rs’.Is兩者怎樣才能等效？R＋rsU＝————R.Us2.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換＋－rsUsURIIsrs’U’I’Rrs=rs’Us=rs’.IsU=U’怎樣使得U=U’？滿足U=U’，電流源、電壓源可以互換＋注意事項：2.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換(2)凡與電壓源串聯(lián)的電阻，或與電流源并聯(lián)的電阻，無論是否是電源內(nèi)阻，均可當(dāng)作內(nèi)阻處理。(3)電源等效是對外電路而言的，電源內(nèi)部并不等效。(4)等效時要注意兩種電源的正方向，電壓源的正極為等效電流源的流出端，不能顛倒。

(1)恒壓源與恒流源之間不能等效變換。IsU’I’R＋－UsURrs’rs’rsRfIRf等效內(nèi)阻：Rf+rs等效內(nèi)阻：Rf//rs例2.32.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換4A3圖2.10(b)W+-Rs

Us+-510V圖2.10(b)轉(zhuǎn)換為電流源將圖2.10(a)轉(zhuǎn)換為電壓源1、繪制等效電流源電路2、計算等效參數(shù)：圖2.10(a)解：解：1、繪制等效電壓源電路2、計算等效參數(shù)：WIsRs’

例2.4簡化圖2.12所示的電路。

2.1.3電壓源與電流源的簡化和等效變換2.1電路的簡化和等效變換+-4

V5

A2W2W5W解(1)除去與恒流源串聯(lián)的元件及與恒壓源并聯(lián)的元件(2)將電壓源化為電流源(3)

將兩個電流源簡化等效+-2W5

V2.5

A2W2.5

A1W例2.5如圖所示電路，已知US、IS及R1、R2和R3，求各支路的電流。

2.2.1支路電流法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理復(fù)習(xí)基爾霍夫定律＋－abcdR1UsIsR2R3解題步驟：＋－abcdR1UsIsR2R3I1I3I21、分析節(jié)點(diǎn)數(shù)、網(wǎng)孔數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)：2個網(wǎng)孔數(shù)：2個2、選擇各支路電流參考方向提示：n個節(jié)點(diǎn)只能列出n－1個方程3、根據(jù)KCL列出支路電流方程式I1－I2－I3＝0－Us＋I(xiàn)1●R1＋I(xiàn)3●R3＝04、選定網(wǎng)孔并確定環(huán)繞方向5、根據(jù)KVL列出回路電壓方程式提示：n個網(wǎng)孔可列出n個方程－I3●R3＋I(xiàn)2●R2＋Ux＝06、聯(lián)立求解未知數(shù)4個，方程3個？I2＝－Is2.2.1支路電流法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理提示：網(wǎng)孔電流是一個虛構(gòu)量網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電流法基本類似，但“環(huán)繞”是假設(shè)的網(wǎng)孔電流，據(jù)此列出KVL方程。2.2.2網(wǎng)孔電流法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理R1＋－Us1R2R3I1I3I2＋－Us2IⅠIⅡ1）確定網(wǎng)孔數(shù)量2）確定網(wǎng)孔電流繞行方向3）根據(jù)KVL列出方程提示：繞行方向任意IⅠ回路Us1＝電阻如何處理？U＝I.R，方向與網(wǎng)孔電流相同＋I(xiàn)Ⅰ.(R1＋R3)R3上通過電流為II、III代數(shù)和＋I(xiàn)Ⅱ.R3

＝0IⅡ回路Us2＝

＋I(xiàn)Ⅱ.(R2＋R3)＋I(xiàn)Ⅰ.R3

＝04）解方程求出網(wǎng)孔電流5）根據(jù)網(wǎng)孔電流計算支路電流支路電流

I1

＝IⅠ

I2＝IⅡ

I3＝IⅠ＋I(xiàn)Ⅱ恒壓源如何處理？IⅡ回路參考IⅠ支路電流如何計算？按其電動勢方向置于等號左側(cè)總結(jié)：2.2.2網(wǎng)孔電流法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理1、以假想的網(wǎng)孔電流為未知量，方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)；2、環(huán)繞路徑上有兩類電阻：自電阻：本網(wǎng)孔所獨(dú)有的電阻之和；R1＋－Us1R2R3＋－Us2IⅠIⅡ互電阻：本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔共有的電阻之和；3、任一網(wǎng)孔上，KVL方程的一般形式（以網(wǎng)孔IⅠ為例）：∑本回路中的電源電動勢之和＝本回路電流＋相鄰回路電流×∑本回路電阻之和×∑互電阻之和2.2.2網(wǎng)孔電流法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理例2.6電路如圖所示，R1=R2=R3=R4=R5=1Ω，求Uo。

+-R210A5A5VUoIⅠIⅡIⅢIⅣR1R3R4R5解：思路：用網(wǎng)孔電流法求解網(wǎng)孔電流，Uo＝I.R4選定網(wǎng)孔及繞行方向；分析：Ⅰ、Ⅳ網(wǎng)孔含電流源故：IⅠ=10A

IⅣ=-5A

-IⅠR1

+IⅡ(R1+R2+R3)-IⅢR3=-5僅列IⅡ、IⅢ網(wǎng)孔電壓方程；IⅢ=-1.25A故Uo=IⅢR4=-1.25×1=-1.25V解方程，得IⅡ回路IⅢ回路-IⅡR3+IⅢ(R3+R4+R5)-IⅣR5=0各網(wǎng)孔選取相同方向可方便列方程

2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法（自學(xué)） 下面以圖2.18為例來說明。它有兩個節(jié)點(diǎn)，各支路都跨接于這兩節(jié)點(diǎn)之間，因此只要把這兩點(diǎn)之間的電壓求出來，各支路的電流就可由ＫＶＬ列出的電壓平衡方程式求得。所以以節(jié)點(diǎn)電位為未知量是可解的。選定參考電位Ｖd＝０，并設(shè)c點(diǎn)電位為Ｖc且大于0，則Ｕcd＝Ｖc>０。

由節(jié)點(diǎn)c列出一個獨(dú)立方程:

I1+I2=I3

此處節(jié)點(diǎn)電位Ｖc是未知數(shù)。上式經(jīng)過整理后得2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理圖2.18節(jié)點(diǎn)電位法示意圖2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理 各支路電流可由ＫＶＬ列出的假想回路方程中求出:

US1-Ucd=I1R1

或

US2-Ucd=I2R2

或

將以上三式代入I1+I2=I3，得2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理 此處節(jié)點(diǎn)電位Ｖc是未知數(shù)。上式經(jīng)過整理后得

解出Ｖc后，各支路電流就可隨之求得。式中分子各項是各有源支路中含有電壓源的各項變換成電流源的值。

（2.20）2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理 如果把各支路用電導(dǎo)表示，則式（2.20）整理后可以改寫成如下形式：

對上述方法作進(jìn)一步推廣可知：如果網(wǎng)絡(luò)只有兩個節(jié)點(diǎn)，而在兩節(jié)點(diǎn)之間跨接有m個支路，各支路電阻分別為R1,R2,…,Rm，則不難得出其一般表達(dá)式為（2.21）（2.22）2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理 用電導(dǎo)表示時表達(dá)式為 例2.7試用節(jié)點(diǎn)電位法求解圖2.18各支路電流,其中US1=130V，US2=120V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω。 解

將已知數(shù)據(jù)代入式(2.20)得

（2.23）2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理2.2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理U，內(nèi)阻為R的電壓源等效代替。除源后端點(diǎn)看入電阻為R，則這個有源網(wǎng)絡(luò)可用一個電動勢為U，內(nèi)阻為R的電壓源等效代替。則這個有源網(wǎng)絡(luò)可用一個電動勢為除源后端點(diǎn)看入電阻為R，任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理1.戴維南定理如果其二端點(diǎn)開路電壓為U，任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如果其二端點(diǎn)開路電壓為U，Uba＋－RfRNU＋－UR將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的恒壓源短路，恒流源開路NU＋－ba2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理求開路電壓兩種方法：(1)斷開R支路，利用電路分析的各種方法，求出開路電壓。(2)對于非常復(fù)雜的電路，可通過實(shí)驗，把R支路斷開，直接用電壓表測量開路電壓。RfU實(shí)驗測量電路分析計算Rf2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理求網(wǎng)絡(luò)看入電阻三種方法：(1)等效變換法：除源后進(jìn)行串并聯(lián)計算，求出R。(2)短路電流法：將有源網(wǎng)絡(luò)端口短路并計算短路電流Id，

則：R＝U/Id(3)實(shí)驗法：按除源接線實(shí)際測量電阻NU＋－baU實(shí)驗測量除源后分析計算RRfId＋－＋－US1US2R3

則Uo=I.R2+US2=-0.83×4+15=11.68V2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理例2.8如圖所示電路中的R1=2Ω，R2=4，R3=6Ω，US1=10V，US2=15V，試用戴維南定理求I3。R1R2I1I2I3解:

(1)將R3支路斷開，計算開路電壓Uo。U0I1=-I2(2)將電壓源短路，求等效電阻Ro(3)利用等效電路圖計算I3R3I3＋－R0Uo取I1的方向為參考方向R0RII，內(nèi)阻為R的電流源等效代替。I，內(nèi)阻為R的電流源等效代替。除源后端點(diǎn)看入電阻為R，則這個有源網(wǎng)絡(luò)可用一個電流為則這個有源網(wǎng)絡(luò)可用一個電流為除源后端點(diǎn)看入電阻為R，任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理2.諾頓定理如果其二端點(diǎn)短路電流為I，任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如果其二端點(diǎn)短路電流為I，baRfNU＋－IR將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的恒壓源短路，恒流源開路短路電流、看入電阻的求法參照戴維南定理 例2.9用諾頓定理計算圖2.20所示電路中的I3。

解(1)求短路電流，如圖2.23(a)所示：

(2)求等效內(nèi)阻Ro:

(3)求I3,等效電路圖如圖2.23(b)所示：

2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理圖2.23例2.9等效電路2.2.4等效電源定理2.2網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)定理線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)2.3線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)2.疊加性對含有兩個或兩個以上電源同時作用的線性網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中任一支路所產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個電源單獨(dú)作用時在該支路中所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。這個關(guān)于激勵作用的獨(dú)立性原理又稱為疊加定理。1.比例性

Y(t)0X(t)α對線性網(wǎng)絡(luò)而言，如果輸入量是x(t)，輸出量是y(t)則：

Y(t)/x(t)=K

K為常數(shù)Y1(t)=K.x1(t)Y2(t)=K.x2(t)K.x1(t)＋K.x2(t)

=Y1(t)＋Y2(t)電源也是激勵在應(yīng)用疊加定理分析計算網(wǎng)絡(luò)問題時應(yīng)注意：

(1)當(dāng)某個獨(dú)立源單獨(dú)作用時，其他獨(dú)立源應(yīng)除去，即電壓源短路、電流源開路，但要保留內(nèi)阻。

(2)在疊加時，分響應(yīng)與總響應(yīng)正方向一致時取正號，相反時取負(fù)號。

(3)疊加定理不能用于計算功率，也不適用于非線性網(wǎng)絡(luò)。線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)2.3線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)2.3線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)例2.10利用疊加定理求圖2.25電路中的Uo。R1R2R0US＋－U0I2I1解本題有三個電源，利用疊加定理可分別求出三個電源單獨(dú)作用時在Ro支路產(chǎn)生的壓降I1單獨(dú)作用時：I