第一章 流體流動2

1.4流體流動現(xiàn)象(FluidFlow)（1）雷諾實驗

1883年,英國物理學(xué)家OsboneReynolds作了如下實驗。1.4.1流體流動的類型---層流及湍流（2）雷諾實驗現(xiàn)象

兩種穩(wěn)定的流動狀態(tài)：層流、湍流。用紅墨水觀察管中水的流動狀態(tài)(b)過渡流(a)層流(Streamlineflow)(c)湍流(Turbulentflow)湍流：

主體做軸向運動，同時有徑向脈動；特征：流體質(zhì)點的脈動。

層流：*流體質(zhì)點做直線運動；*流體分層流動，層間不相混合、不碰撞；*流動阻力來源于層間粘性摩擦力。

過渡流：

不是獨立流型（層流+湍流），流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)（易發(fā)生流型轉(zhuǎn)變）。（3）實驗分析①

影響狀態(tài)的因素：

②

流型判據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Renaultnumber)Re準(zhǔn)數(shù)是一個無因次的數(shù)群實驗結(jié)果表明，流體在直管內(nèi)流動時，（1）當(dāng)Re≤2000時，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；（2）當(dāng)Re≥4000時，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；（3）當(dāng)2000<Re<4000時，流動可能是層流，也可能是湍流，與外界干擾有關(guān)，該區(qū)稱為不穩(wěn)定的過渡區(qū)。

雷諾數(shù)的物理意義：Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關(guān)系，標(biāo)志流體流動的湍動程度。其值愈大，流體的湍動愈劇烈，內(nèi)摩擦力也愈大。構(gòu)成質(zhì)點在主運動之外還有附加的脈動。即瞬時速度圍繞某一平均值而上下波動。

質(zhì)點的脈動是湍流運動的最基本特點。流體質(zhì)點的速度脈動曲線示意圖（4）湍流的脈動現(xiàn)象和時均化時均化速度:瞬時速度:脈動速度是瞬時速度對時均速度的偏離.滯流和湍流的本質(zhì)區(qū)別是（）A．湍流流速大于滯流流速B．流道截面大時為湍流，截面小的為滯流C．滯流時Re數(shù)小于湍流時Re數(shù)D．滯流無徑向脈動，而湍流有徑向脈動D（5）層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別層流：質(zhì)點沿管軸作有規(guī)則的平行運動，各質(zhì)點互不碰撞，互不混合。湍流：質(zhì)點作有不規(guī)則的雜亂運動并相互碰撞，產(chǎn)生漩渦。1.４.2流體在圓管內(nèi)的速度分布

速度分布：流體在圓管內(nèi)流動時,管截面上質(zhì)點的速度隨半徑的變化關(guān)系。

無論是滯流或湍流，在管道任意截面上，流體質(zhì)點的速度沿管徑而變化，管壁處速度為零，離開管壁以后速度漸增，到管中心處速度最大。速度在管道截面上的分布規(guī)律因流型而異。

層流時的速度分布速度分布為拋物線形狀在圓管內(nèi)，以管軸為中心，取半徑為r、長度為l的流體柱作為研究對象。

由壓力差產(chǎn)生的推力:

流體層間內(nèi)摩擦力:

根據(jù)牛頓第二定律，在流動方向上所受合力必定為零整理得

利用管壁處的邊界條件，r＝R時,u＝0，積分可得速度分布方程，管中心流速為最大，即r＝0時，u＝umax，得

——滯流流動時圓管內(nèi)速度分布式為拋物線形狀（a

）2、湍流時的速度分布

①湍流描述

主要特征：質(zhì)點的脈動瞬時速度=時均速度+脈動速度

湍流時流體質(zhì)點的運動情況比較復(fù)雜，目前還不能完全采用理論方法得出湍流時的速度分布規(guī)律。速度分布比較均勻，速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。獲得方法：實測、經(jīng)驗公式②速度分布

4×10-4<Re<1.1×105時，n=6；

1×10-5<Re<3.2×106時，n=7；

Re>3.2×106時，n=10。——湍流流動時圓管內(nèi)速度分布式（b）

ab3、滯流和湍流的平均速度

通過管截面的平均速度就是體積流量與管截面積之比

1）層流時的平均速度

流體的體積流量為：滯流時，管截面上速度分布為：積分此式可得層流時平均速度等于管中心處最大速度的一半。2）湍流時的平均速度積分上式得：——1/7方律

通常遇到的情況下，湍流時的平均速度大約等于管中心處最大速度的0.82倍。4、滯流和湍流中的剪應(yīng)力滯流流動的剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：單位時間通過單位面積的動量，即動量通量。湍流流動的剪應(yīng)力：

ε：稱為渦流粘度，反映湍流流動的脈動特征，隨流動狀況及離壁的距離而變化。本質(zhì)區(qū)別分層流動

質(zhì)點的脈動

圓管內(nèi)滯流與湍流的比較滯流湍流速度分布平均速度剪應(yīng)力u/umaxReRemax1061051041031021070.90.80.70.60.5106105104103102107通常可取精確計算時，利用下圖。橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：求平均流速的方法:①速度分布未知②速度分布已知水以0.5m·s-1的流速在?35mm×2.5mm鋼管中流動，水的粘度為1×cp，密度為1000kg·m-3,其流動類型為1.4.3邊界層(BoundaryLayer)概念實例一：為什么飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計成流線型？實例二：動車組（和諧號）車頭為什么設(shè)計成流線型？實例三：游泳天才菲爾普斯身著為其量身定制的“鯊魚裝”后，08北京奧運會創(chuàng)下了8枚金牌的輝煌戰(zhàn)績。

“鯊魚裝”采用超伸展纖維制成，具有極強(qiáng)的彈性和伸展力。它將運動員從脖子、手腕到腳踝等都包裹得密不透風(fēng)。泳裝的面料也是經(jīng)過特別處理，外表像鯊魚皮一樣光滑，表面上分布著上百萬個細(xì)小的鱗片。1、邊界層概念（1）在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動邊界層，簡稱邊界層。（2）邊界層以外的流動區(qū)域，稱為主體區(qū)或外流區(qū)。該區(qū)域內(nèi)流體速度變化很小，故這一區(qū)域的流體流動可近似看成是理想流體流動。

us

us

us

us

u

u（3）流體的速度梯度主要集中在邊界層內(nèi)，邊界層外向壁靠近，速度梯度增大。

2、邊界層的形成條件流動；實際流體；流過固體表面。

3、形成過程流體流經(jīng)固體表面；由于粘性，接觸固體表面流體的流速為零；附著在固體表面的流體對相鄰流層流動起阻礙作用，使其流速下降；對相鄰流層的影響，在離開壁的方向上傳遞，并逐漸減小。最終影響減小至零，當(dāng)流速接近或達(dá)到主流的流速時，速度梯度減少至零。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層4、流動邊界層的發(fā)展

平板上：流體最初接觸平板時，x=0處，u0=0;δ=0；隨流體流動，x增加，δ增加（層流段）；隨邊界層發(fā)展，x增加，δ增加。質(zhì)點脈動，由層流向湍流過渡，轉(zhuǎn)折點距端點處為x0；充分發(fā)展：x

＞x0

，發(fā)展為穩(wěn)定湍流。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層層流：湍流：轉(zhuǎn)折點：邊界層厚度δ隨x增加而增加u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層圓形管中：測量點必須選在進(jìn)口段x0以后，通常取x0=（50-100）d0x0以后為充分發(fā)展的流動。u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圓管進(jìn)口處層流邊界層的發(fā)展層流時湍流時不管層流還是湍流，邊界層厚度等于圓管半徑。完全發(fā)展了的流動：RR

(a）當(dāng)流速較小時流體貼著固體壁緩慢流過(爬流)。5、流動邊界層的分離流體繞固體表面的流動。A→C：流道截面積逐漸減小，流速逐漸增加，壓力逐漸減小（順壓梯度）；C→S：流道截面積逐漸增加，流速逐漸減小，壓力逐漸增加（逆壓梯度）；S點：物體表面的流體質(zhì)點在逆壓梯度和粘性剪應(yīng)力的作用下，速度降為0。SS’以下：邊界層脫離固體壁面，而后倒流回來，形成渦流，出現(xiàn)邊界層分離。AS’分邊界層的分離:當(dāng)流體流過非流線型物體時發(fā)生邊界層脫離壁面的現(xiàn)象.(b)流速不斷提高，達(dá)到某一程度時，邊界層分離。

流體流過單球體

(c)邊界層分離的條件▲逆壓梯度▲壁面附近的粘性摩擦

(d)

邊界層分離對流動的影響邊界層分離→大量旋渦→消耗能量→增大阻力。由于邊界層分離造成的能量損失，稱為形體阻力損失。邊界層分離使系統(tǒng)阻力增大。

(e)減小或避免邊界層分離的措施改變表面的形狀，如汽車、飛機(jī)、橋墩都是流線型。實例一：為什么飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計成流線型？實例二：動車組（和諧號）車頭為什么設(shè)計成流線型？避免邊界層分離現(xiàn)象實例三：游泳天才菲爾普斯身著為其量身定制的“鯊魚裝”后，08北京奧運會創(chuàng)下了8枚金牌的輝煌戰(zhàn)績。

使人的身體盡可能呈現(xiàn)流線型：泳裝的面料：采用超伸展纖維制成，具有極強(qiáng)的彈性和伸展力。它將運動員從脖子、手腕到腳踝都包裹得密不透風(fēng)。中國隊員朱穎文說：“游的時候，你小腿上的肌肉肯定會抖動，這就會在水中產(chǎn)生波紋，對前行形成一定的阻力。而穿上‘鯊魚裝’后，它把你的腿都裹起來了，就會最大限度地避免這種波紋的產(chǎn)生，從而減少阻力。”減少表面粗糙度

泳裝的面料表像鯊魚皮一樣光滑減少邊界層分離現(xiàn)象

表面上分布著上百萬個細(xì)小的鱗片，可以化解水中的渦流。4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?求R1、2兩點間的壓強(qiáng)差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：代入柏努利方程式：

因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機(jī)械能理想流體求各截面P22’

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式22’u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強(qiáng)的計算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m（1）截面2-2’壓強(qiáng)

（2）截面3-3’壓強(qiáng)（3）截面4-4’壓強(qiáng)（4）截面5-5’壓強(qiáng)

從計算結(jié)果可見：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動時，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。

22’5）流向的判斷

在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？分析：判斷流向求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準(zhǔn)水平面設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：比較總機(jī)械能式中：∴2-2’截面的總機(jī)械能為3-3’截面的總機(jī)械能為

∴3-3’截面的總機(jī)械能大于2-2’截面的總機(jī)械能，水能被吸入管路中。

求每小時從池中吸入的水量求管中流速u在池面與玻璃管出口內(nèi)側(cè)間列柏努利方程式：柏努利方程式中：

代入柏努利方程中：復(fù)習(xí)1、分別寫出以質(zhì)量、重量、體積為基準(zhǔn)的實際流體的伯努利方式。（假設(shè)有外加功）2、層流和湍流。層流的速度分布表達(dá)式。Re數(shù)如何判斷？3、流動邊界層。邊界層的分離和危害？流體有粘性，流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦——阻力產(chǎn)生根源固體表面促使流動流體內(nèi)部發(fā)生相對運動——提供了流動阻力產(chǎn)生的條件。流動阻力產(chǎn)生的原因

1.5管內(nèi)流動的阻力損失(Resistanceloss)流動阻力的大小與流體本身的物理性質(zhì)、流動狀況及壁面的形狀等因素有關(guān)。直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。

流動阻力分類

流體的流動阻力（或稱總阻力）為直管阻力hf與局部阻力h′f之和，即：∑hf=hf+h′f

(J/kg

)流體阻力的表示方法對應(yīng)于機(jī)械能衡算的三種形式，流體阻力損失亦有三種表達(dá)形式：阻力損失與壓力差的區(qū)別：

△pf——流體流經(jīng)兩截面間的機(jī)械能損失；

△p——任意兩點間的壓力差。J/kgmPa二者之間的關(guān)系：即：水平、等徑直管，無外功加入時，兩截面間的阻力損失與兩截面間的壓力差在數(shù)值上相等。1.5.1

圓形直管內(nèi)的阻力損失在1-1和2-2截面之間列機(jī)械能衡算式：up1p21122FFdd直圓管內(nèi)阻力公式的推導(dǎo)①直圓管內(nèi)阻力計算公式推導(dǎo)因所以流體柱受到的與流動方向一致的推動力：流體柱受到的與流動方向相反的阻力：流體恒速流動時：又：所以——圓形直管內(nèi)能量損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式公式變形

——

圓形直管阻力所引起能量損失的通式稱為范寧公式。

λ為無因次的系數(shù)，稱為摩擦因數(shù)。J/kgmPa②范寧公式計算流體流動阻力的一般公式(Fanningformula)③管壁粗糙度對λ

的影響按材料性質(zhì)和加工情況，將管道分為兩類，即

水力光滑管：

如玻璃管，黃銅管，塑料管等粗糙管

：如鋼管，鑄鐵管，水泥管等。其粗糙度可用絕對粗糙度ε和相對粗糙度ε/d表示。某些工業(yè)管道的粗糙度范圍列于Ｐ４９表1-２

絕對粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度，以表示。相對粗糙度：絕對粗糙度與管道直徑的比值，以表示。光滑管：管壁的粗糙峰低于層流底層。流動阻力或摩擦系數(shù)與管壁粗糙度無關(guān)，只與Re有關(guān)。如玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等。流體作滯流流動時，管壁上凹凸不平的地方都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，流體質(zhì)點對管壁凸出部分不會有碰撞作用。所以，在滯流時，摩擦系數(shù)與管壁粗糙度無關(guān)，λ僅為Re的函數(shù)。當(dāng)流體作湍流流動時，靠管壁處總存在著一層滯流層，如果滯流內(nèi)層的厚度δL大于壁面的絕對粗糙度，即δL＞ε，此時管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響與滯流相近。此為水力光滑管。隨著Re數(shù)的增加，滯流內(nèi)層的厚度逐漸變薄，當(dāng)δL＜ε時，壁面凸出部分便伸入湍流區(qū)內(nèi)與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，使流動阻力增大，當(dāng)Re數(shù)增大到一定程度時，層流內(nèi)層可薄得足以使壁面凸出部分便伸入湍流主體中，質(zhì)點碰撞加劇，此時壁面粗糙度對摩擦系數(shù)的影響便成為重要的因素。此為完全湍流粗糙管。④層流時的摩擦系數(shù)(FrictionCoefficient)速度分布方程又此為計算層流時摩擦損失的方程,哈根-泊謖葉（Hagen-Poiseuille）方程

由范寧公式上兩式比較得層流時摩擦系數(shù)的計算式層流時摩擦系數(shù)λ是雷諾數(shù)Re的函數(shù)⑤湍流時的摩擦系數(shù)1.因次分析法

目的：（1）減少實驗工作量；（2）結(jié)果具有普遍性，便于推廣?；A(chǔ)：因次一致性即每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應(yīng)具有相同的因次。基本定理：白金漢（Buckinghan）π定理

設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨立變量數(shù)為n個，這些變量的基本因次數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個獨立的無因次數(shù)群表示。

湍流時壓力損失的影響因素：（1）流體性質(zhì)：，（2）流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流動條件：u7個變量的因次分別為：物理變量n＝7基本因次m＝3(質(zhì)量M,長度L,時間T),

無因次數(shù)群N＝n－m＝4

因次關(guān)系式：根據(jù)因次一致性原則：設(shè)b，e，f已知，解得：雷諾數(shù)Re歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù)無因次數(shù)群反映了管子的幾何尺寸對流動阻力的影響相對粗糙度，反映了管壁粗糙度對流動阻力的影響或即湍流時摩擦系數(shù)λ是Re和相對粗糙度的函數(shù)

湍流的摩擦系數(shù)圖湍流時摩擦系數(shù)λ的經(jīng)驗式：柏拉修斯（Blasius）式:

考萊布魯克（Colebrook）式:

此式適用于湍流區(qū)的光滑管與粗糙管直至完全湍流區(qū)。其適用范圍為Re＝5×103～105。此時能量損失

約與速度u的1.75次方成正比。分別計算下列情況下，流體流過φ76×3mm、長10m的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損失。（1）密度為910kg/m3、粘度為72cP的油品，流速為1.1m/s；（2）20℃的水，流速為2.2m/s。解:(1)油品：流動為層流,摩擦系數(shù)可從Moody磨擦系數(shù)圖查取,也可以用下式計算:

（2）20℃水的物性：Pa·s流動為湍流,求摩擦系數(shù)尚需知道相對粗糙度ε/d,查表1-2，取鋼管的絕對粗糙度為0.2mm，根據(jù)Re=1.53×105及ε/d＝0.00286查圖1-27，得λ＝0.027⑥非圓形管內(nèi)的沿程阻力對于非圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計算式，但需用非圓形管道的當(dāng)量直徑代替圓管直徑。當(dāng)量直徑:對于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為d，外管的內(nèi)徑為D時，其當(dāng)量直徑為:對于邊長分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為:層流情況下，對計算式要進(jìn)行修正，改寫為:C為無因次常數(shù)當(dāng)量直徑是經(jīng)驗性的用于湍流的阻力損失計算比較可靠矩形管,長寬比不超過3:1環(huán)形管,可靠性差對于正方形、正三角形和環(huán)形分別取57、53、96說明：（1）Re與∑hf中的直徑用de計算；（2）層流時：正方形C＝57套管環(huán)隙C＝96（3）流速用實際流通面積計算。1.5.2局部阻力(LocalResistance)阻力系數(shù)法克服局部阻力所消耗的機(jī)械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即或ζ稱為局部阻力系數(shù)，由實驗測定2.突然擴(kuò)大或忽然縮小注意:當(dāng)管截面突然擴(kuò)大和突然縮小時，上兩式中的速度u均以小管中的速度計。蝶閥管出口彎管閥門管入口2-2面取在出口內(nèi)側(cè)時，hf中應(yīng)不包括出口阻力損失，但

2-2面取在出口外側(cè)時，hf中應(yīng)包括出口阻力損失，其大小為，但2-2面的動能為零。22u222u2若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體并未離開管路，此時截面上仍有動能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力；若截面取管出口外側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時截面上動能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應(yīng)包含出口阻力。2.當(dāng)量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力即le為管件或閥門的當(dāng)量長度管件與閥門的當(dāng)量長度也是由實驗測定1.5.3管內(nèi)流動總阻力的計算總阻力=沿程阻力+局部阻力若管路由若干直徑不同的管段組成時，各段應(yīng)分別計算，再加和.上式僅適用于等徑管路的阻力計算.根據(jù)上述可分析欲降低可采取如下的措施：（1）合理布局，盡量減少管長，少裝不必要的管件閥門；（2）適當(dāng)加大管徑并盡量選用光滑管；（3）在允許條件下，將氣體壓縮或液化后輸送；（4）高粘度液體長距離輸時，可用加熱方法（蒸汽伴管），或強(qiáng)磁場處理，以降低粘度；（5）允許的話，在被輸送液體中加入減阻劑；（6）管壁上進(jìn)行預(yù)處理—低表面能涂層或小尺度肋條結(jié)構(gòu)

小結(jié):1.