圓周角（一）課件 九年級數(shù)學(xué)下冊

1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？創(chuàng)設(shè)情境引入新課九年級數(shù)學(xué)(下)第二章圓2、2圓周角（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握圓周角的概念2.掌握圓周角定理并會靈活運(yùn)用。3.熟記圓周角定理的推論1，并會靈活運(yùn)用。自學(xué)指導(dǎo)：1、閱讀P49頁的內(nèi)容，什么叫做圓周角？2、看P50—P51探究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，并熟記定理；3、閱讀P51

“動腦筋”部分提出的問題，并熟記圓周角定理的推論1。4.理解或嘗試解答例題28分鐘之后檢測同學(xué)們的自學(xué)效果。1.判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由。自學(xué)檢測1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.ABCO2.如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A自學(xué)檢測圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。75°圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角和圓心角的關(guān)系2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∠ABD+∠CBD=（∠AOD+∠COD）,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD

=(∠AOD-∠COD),圓周角和圓心角的關(guān)系3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?自學(xué)檢測3.如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?圖1∠B=∠D=∠E●OBACDE圓周角推論1同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。圖中，若弧BD與弧DE相等，圖中還有哪幾個角相等？依據(jù)是什么？4.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法點(diǎn)撥：由同弧來找相等的圓周角圖中有哪幾對相似三角形？△AEB∽△DEC△AED∽△BECE一展身手1.如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。2、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為___。AOCBAOCB36o或144o64o100o4、如圖2，在⊙O中，弧AB＝弧AC，若∠BOC＝80°，則∠ABC＝______°．70°OABC5.已知：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC求證：∠ACB=2∠BAC

證明：6.如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形··APBCO挑戰(zhàn)自我：已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．課堂總結(jié)：這節(jié)課我們都有什么收獲？1、圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。3.推論1同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。當(dāng)堂訓(xùn)練必做題：1.如圖，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，求證：PA?PB=PC?PDPDCBA2.一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABC選做題：1、如圖5，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，則∠OEC＝______度．2.已知:四邊形ABCD內(nèi)