山東省聊城市新中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省聊城市新中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用X表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知△ABC的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，則橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略4.二項式的展開式的常數(shù)項為.1

.-1

.2

.參考答案：D5.設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標準方程為x2+=1，當(dāng)m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項

（B）第29項

（C）第30項

（D）第31項參考答案：B7.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計算能力，屬于較易題。9.等差數(shù)列的前項和為，若，則可計算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A10.已知向量，，若與共線，則實數(shù)m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．12.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的k是_______.參考答案：3【分析】通過程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出結(jié)果。【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)得到，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循環(huán)得到，，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，，不滿足，此時輸出.故答案為3【點睛】本題考查程序框圖的知識，解答本題主要需要按照程序代值計算，屬于基礎(chǔ)題。13.若矩陣

，則AB=_____.參考答案：試題分析：.考點：矩陣與矩陣的乘法.14.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：915.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，an=，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進而推廣到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），an=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得：f（n）=．故答案為：．17.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點.建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）19.在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．20.已知等比數(shù)列的前項和.(1)求的值及的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列?！唷喈?dāng)時，…………………10分

略21.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為，且，。（1）求證：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）參考答案：（12分）

解：（法一）（1）因為底面ABCD，所以是SB與平面ABCD所成的角。………….1分由已知，所以，易求得?！?2分又因為所以，所以………….3分因為底面ABCD，平面ABCD，所以，………….4分由于，所以平面SAP。………….5分（2）設(shè)Q為AD的中點，連接PQ，………….6分由于底面ABCD，且平面SAD，則平面SAD平面PAD。………….7分因為所以平面SAD，過Q作，垂足為R，連接PR，由三垂線定理可知，所以是二面角的平面角?！?9分容易證明∽，則。因為，所以………….10分在中，因為，所以，………….11分所以二面角的余弦值為?！?12分（法二）因為底面ABCD，所以是SB與平面ABCD所成的角?！?1分所以，所以。建立空間直角坐標系（如圖），由已知P為BC的中點，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1）

易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因為，所以。由于，所以平面SAP?！?5分（2）

設(shè)平面SPD的法向量為，由得，解得，所以?！?8分又因為平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得，二面角為銳二面角?！?9分所以，………….11分所以的余弦值為?！?12略22.已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方