山東省濰坊市張魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市張魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)>ab>a

B．

ab>a>a

C．a(chǎn)b>a>a

D．a(chǎn)>ab>a參考答案：B2.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象在處的切線的斜率為（

）A.－21 B.－27 C.－24 D.－25參考答案：A【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為，求解即可.【詳解】由題得，所以，解得，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.3.不等式組的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知復(fù)數(shù),則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：B7.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．其面積為6．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為=．故選B【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．9.已知橢圓方程,橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是2,N是MF的中點(diǎn),O是橢圓的中心,那么線段ON的長是

(

)A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B10.隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則年價(jià)格為元的計(jì)算機(jī)到年價(jià)格應(yīng)為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值。【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。12.已知,

則=

。參考答案：1略13.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點(diǎn)A（1，2，2），則|OA|=

，點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．利用點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點(diǎn)A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略15.定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：略16.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)x+y=a過B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過A（）時(shí)，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）給定兩個(gè)命題，：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或.19.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，利用橢圓定義及性質(zhì)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，與橢圓聯(lián)立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判別式、點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），∵點(diǎn)F（2，0）為橢圓C的右焦點(diǎn)，∴左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直線OA與l的距離d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合題意的直線l為y=．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查符合條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗極大值↘∴時(shí)，在處取得最大值，--------10分∵時(shí)，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．------------12分21.

已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，B={}．

(I)求AB；

(II)求．參考答案：22.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為直角時(shí)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長公式求得|MN|，