第3章-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)-系檢測題

一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知⊙和⊙的半徑分別為和，兩圓的圓心距是，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含B．外離C．內(nèi)切D．相交2.如圖所示，⊙的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.3D.23．相切兩圓的半徑為和，圓心距為d，則d可取的整數(shù)值的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．44.已知△ABC的面積為18cm2，BC=12cm，以A為圓心，BC邊上的高為半徑的圓與BC（）A．相離B．相切C．相交D．位置關(guān)系無法確定5．在△中，∠，，，若的半徑分別為則的位置關(guān)系是()A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離6.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，直線MN切⊙O于C點(diǎn)，圖中與∠BCN互余的角有（）第6題圖第7題圖A．1個B．2個C．3個D．4個7.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40°B．140°C．70°D．80°8.已知OA平分∠BOC，P是OA上一點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與OC相切，則⊙P與OB的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．不能確定9.已知兩圓半徑為R、r（R＞r），圓心距為d，且R2+d2﹣r2=2Rd，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含B．外離C．內(nèi)切或外切D．相交10.已知⊙O1和⊙O2相外切，它們的半徑分別是1厘米和3厘米．那么半徑是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圓共有（）A．1個B．2個C．5個D．6個15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以C為圓心的⊙C與AB相切于點(diǎn)D，若AD=2，BD=4，則⊙C的半徑為_____________．16．如圖所示，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，AB=4cm，P為直線l上一動點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn).設(shè)PO=dcm，則d的取值范圍是_____________．17．如圖所示，圖①中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的周長為;圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的周長為；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個圓的周長為；…，依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時，=_______.18.兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_______cm．三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，延長⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求證：直線AB是⊙O的切線．第19題圖第21題圖20.（8分）相交兩圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長是6cm，求兩圓的圓心距．21.（8分）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高為27cm．求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，并求出這個圓的半徑．22．（8分）如圖，⊙O切AC于B點(diǎn)，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度數(shù)．第22題圖23.（8分）如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑.（1）C、B、D三點(diǎn)在同一直線嗎？為什么？（2）當(dāng)⊙O1和⊙O2滿足什么條件時，所得圖中的△ACD是等腰三角形．DCDCOABE第24題圖24.（8分）已知：如圖所示，在第26題圖（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系.（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？（圖（2）供你解題使用）（4）若∠A＞45°，則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里？（圖（3）供你解題使用）第3章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測題參考答案1.D解析：因?yàn)樗詢蓤A相交.2.B解析：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為∵切⊙于點(diǎn)，∴.∵直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短，∴3.A解析：當(dāng)兩圓外切時，圓心距當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距則d可取的整數(shù)值是2，只有1個．故選A．4.B解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：以A為圓心，BC邊上的高為半徑，則說明BC邊上的高等于圓的半徑，∴該圓與BC相切．故選B．第4題答圖5.A解析：由勾股定理知，，又所以兩圓外切.6.C解析：∵直線MN切⊙O于C點(diǎn)，∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故選C．7.C解析：連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得8.B解析：連接NP．∵⊙P與OC相切，∴PN⊥OC，即PN為圓半徑，作PM⊥OB．又∵OA平分∠BOC，由角平分線的性質(zhì)，得PM=PN=圓半徑，∴⊙P與OB的位置關(guān)系為相切．9.C解析：∵R2+d2﹣r2=2Rd，∴（R﹣d）2=r2，解得R﹣d=±r，∴①當(dāng)R﹣r=d時，兩圓內(nèi)切，②當(dāng)R﹣d=﹣r，即R+r=d時，兩圓外切．∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切或外切．故選C．10.C解析：當(dāng)半徑是4厘米且和⊙O1、⊙O2都外切時，有兩種情況，如圖①所示：第10題答圖①第10題答圖②當(dāng)半徑是4厘米且和⊙O1、⊙O2都內(nèi)切時，有一種情況，如圖②所示：當(dāng)半徑是4厘米且和⊙O1內(nèi)切，與⊙O2外切時，有一種情況，如圖③所示：第10題答圖③第10題答圖④當(dāng)半徑是4厘米且和⊙O1外切，⊙O2內(nèi)切時，有一種情況，如圖④所示.綜上所述，一共有5個．故選C．11.＜r＜3解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，得到AC=BC.又AC=3，得BC=．∵點(diǎn)B在圓內(nèi)，∴r＞BC=．∵點(diǎn)A在圓外，∴r＜AC=3．因此＜r＜3．12.內(nèi)切解析：解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4．根據(jù)題意，得R=4，r=3，d=1，∴d=R﹣r，∴兩圓內(nèi)切．∵=，∴CD=，∴⊙C的半徑應(yīng)為cm.14.相交解析：由圖示位置沿直線向右平移，此時圓心距為，所以此時兩圓相交.15.2解析：連接CD，如圖，∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D，∴CD⊥AB.∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD?BD.∵AD=2，BD=4，∴CD=2．第15題答圖16．d＞5或2≤d＜3解析：分別在兩圓內(nèi)切和外切時，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍.如圖所示，連接OP，⊙O的半徑為4cm，⊙P的半徑為1cm，則d＝5時，兩圓外切，d=3時，兩圓內(nèi)切.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OD==2(cm)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，OP最小為2cm，此時兩圓沒有公共點(diǎn).∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)時，d＞5或2≤d＜3.點(diǎn)撥：動點(diǎn)問題要分類討論，注意不要漏解.17.10100解析：∵，∴10100.18.解析：如圖，設(shè)BC與小圓的切點(diǎn)為D，連接OB、OD.∵BC與小圓相切，∴∠ODB=90°.在Rt△OBD中，OB=4cm，OD=3cm，∴當(dāng)公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=（4+）cm；當(dāng)公共弦在兩個圓心的同側(cè)時，圓心距=（4﹣）cm．∴這兩個圓的圓心距是（4±）cm．①②第20題答圖第21題答圖21.解：所求作的圓如圖所示，連接OA、OD，設(shè)其外接圓的半徑是r，則r2=OE2+AE2=OF2+DF2.設(shè)OE=x，則OF=27﹣x，即x2+576=（27﹣x）2+225，解得x=7．可得r=25（cm）．22．解：∵⊙O切AC于B點(diǎn)，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．23.解：（1）如圖（1），連接AB、BC、BD，∵AC、AD是⊙O1和⊙O2的直徑，∴∠ABC=90°，∠ABD=90°，∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°.∴C、B、D三點(diǎn)在同一條直線上.（2）①如圖（2），當(dāng)⊙O1與⊙O2的直徑相等，即AC=AD時所得圖中的△ACD是等腰三角形.②如圖（3），當(dāng)O2在⊙O1