江蘇省2023屆高三數(shù)學(xué)二輪強化訓(xùn)練(20)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

廣東省2023屆高三數(shù)學(xué)（文科）二輪強化訓(xùn)練三角函數(shù)圖象與性質(zhì)一、填空題：1．點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為．2．已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為．3．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的函數(shù)解析式子是．4．若函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經(jīng)過點（0，-），則函數(shù)的解析式子是．5．把函數(shù)y=cosx－sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是．6．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象．7．函數(shù)的最小正周期．8．已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=．9．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是．10．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于．11．若，則實數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù),則的值域是．13．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________．14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin（3x－π）＋1在[,]上的面積為．二、解答題：（6題）15．已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)，．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．17．已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．18．已知函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和ω的值.19．已知b,c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=對任意α，βR有：且（1）求f(1)的值；（2）證明：c；（3）設(shè)的最大值為10，求f(x)．20．在自然條件下，對某種細(xì)菌在一天內(nèi)存活的時間進(jìn)行了一年的統(tǒng)計與測量，得到10次測量結(jié)果（時間近似到0.1小時），結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號x15980117126172225263298355存活時間y(小時）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）試選用一個形如的函數(shù)來近似描述一年中該細(xì)菌一天內(nèi)存活的時間y月日期位置序號x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）用（1）中的結(jié)果估計該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時.參考答案一、填空題：1．點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為．簡析：記，由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標(biāo)滿足．三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ)，理解掌握能起到事半功倍的效果．2．已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為．3．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的函數(shù)解析式子是．4．若函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經(jīng)過點（0，-），則函數(shù)的解析式是．5．把函數(shù)y=cosx－sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是．簡析：正（余）弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點內(nèi)容，必須熟練掌握．上述問題的解答可以根據(jù)正（余）弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來驗證答案或得到答案．再如：函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（填寫序號）①①9．②③④6．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象．解答：①②③．簡析：①圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)k=1時，圖象C關(guān)于對稱；①正確；同理②正確；③x∈時，∈(－，)，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③正確；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到，得不到圖象，④錯誤；∴正確的結(jié)論有3個，①②③。7．函數(shù)的最小正周期．解析：先化簡，易知最小正周期為點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡，體現(xiàn)了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，同時與周期性結(jié)合，是一道綜合性的題目。8．已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=．9．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是．評析：有關(guān)三角函數(shù)的單調(diào)性問題是三角函數(shù)知識的重點和難點，充分利用函數(shù)圖像和整體化思想是解決此類問題的關(guān)鍵，再例如：(k∈Z)10．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于．簡析：函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則ωx的取值范圍是，∴或，∴的最小值等于，11．若，則實數(shù)的取值范圍.錯解：移項得，兩邊平方得，即．分析：忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進(jìn)了．正解：即，由得，∴．12．已知函數(shù),則的值域是．簡析:即等價于，根據(jù)圖像，故得答案．13．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是．簡析：從圖象可以看出直線有且僅有兩個不同的交點時,．14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin（3x－π）＋1在[,]上的面積為．簡析：由題意得：上的面積為，在區(qū)間的圖象為一個半周期結(jié)合圖象分析其面積為.點評：本題是一道很好的理性思維信息開放性定義型題，能很好地考查學(xué)生分析思維能力.二、解答題：15．已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解答：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范圍是．16．已知函數(shù)，．（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：（I）由題設(shè)知．因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）．所以．當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，．（II）．當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．17．已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．解答：（1）由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），18．已知函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和ω的值.解答：由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，即所以對任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ＝0﹒依題設(shè)，0≤ω≤π，所以解得﹒由f（x）圖象關(guān)于點M對稱，得，取x＝0，得,所以=0﹒∵∴＝0，又ω＞0，得∴當(dāng)k＝0時，，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)k＝1時，ω＝2，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)k≥0時，，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；所以綜合得或ω＝2﹒19．已知b,c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=對任意α，βR有：且（1）求f(1)的值；（2）證明：c；（3）設(shè)的最大值為10，求f(x)．解答：（1）令α=，得令β=，得因此；（2）證明：由已知，當(dāng)時，當(dāng)時，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：化簡得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以[簡要評述]三角復(fù)合問題是綜合運用知識的一個方面，復(fù)合函數(shù)問題的認(rèn)識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，這一方面的學(xué)習(xí)有利于提高綜合運用的能力。20．在自然條件下，對某種細(xì)菌在一天內(nèi)存活的時間進(jìn)行了一年的統(tǒng)計與測量，得到10次測量結(jié)果（時間近似到0.1小時），結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號x15980117126172225263298355存活時間y(小時）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）試選用一個形如的函數(shù)來近似描述一年中該細(xì)菌一天內(nèi)存活的時間y月日期位置序號x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）用（1）中的結(jié)果估計該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時.解答：（1）細(xì)菌存活時間與日期位置序號之間的函數(shù)關(guān)系式滿足，由圖表可知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，所以19.4-5.4=14，故A=7，由19.4+5.4=24.8,故t=12.4，又因為T=365，所以，當(dāng)x=172時，，所以．故．（2）由得所以可得．即這種細(xì)菌大約有121天（或122天）中的存活大于15.9小時．點評；對于三角函數(shù)的實際應(yīng)用題數(shù)量較少，主要是考查構(gòu)造三角函