三角形的期末復(fù)習(xí)資料

全等三角形[全等形]能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.[全等三角形]能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的極點(diǎn)叫做對應(yīng)極點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.[全等三角形的性質(zhì)]全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等[找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法]1〕公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角2〕對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角3〕對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角4〕最長〔最短〕邊是對應(yīng)邊，最大〔最小〕角是對應(yīng)角5〕平行邊是對應(yīng)邊，對頂角是對應(yīng)角三角形全等的條件[邊邊邊]三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．〔SSS〕[邊角邊]兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)[角邊角]兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．〔ASA〕[角角邊]兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．〔AAS〕[斜邊、直角邊]斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．〔HL〕角平分線的性質(zhì)[角平分線的作法][角平分線的性質(zhì)]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.AMPCONB∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴PM=PN[角平分線的判斷]到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.AMPCONB∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN∴OP平分∠AOB[三角形的角平分線的性質(zhì)]三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．軸對稱[軸對稱圖形]如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，?這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸．[軸對稱]有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形對于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．兩個圖形對于直線對稱也叫做軸對稱．[圖形軸對稱的性質(zhì)]如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．[軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別]軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與地點(diǎn)關(guān)系，?成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個擁有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分紅兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱．[線段的垂直平分線]1〕經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線〔或線段的中垂線〕．2〕垂直平分線性質(zhì)定理1：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；垂直平分線性質(zhì)定理2：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線能夠當(dāng)作與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的會合．軸對稱變換[軸對稱變換]由一個平面圖形獲得它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．?成軸對稱的兩個圖形中的任何一個能夠看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后獲得．[軸對稱變換的性質(zhì)]1〕經(jīng)過軸對稱變換獲得的圖形與原圖形的形狀、大小完全同樣2〕?經(jīng)過軸對稱變換獲得的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)對于對稱軸的對稱點(diǎn)．〔3〕連結(jié)隨意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．[作一個圖形對于某條直線的軸對稱圖形]1〕作出一些重點(diǎn)點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)．2〕按原圖形的連結(jié)方式連結(jié)所獲得的對稱點(diǎn)，即獲得原圖形的軸對稱圖形．等腰三角形[等腰三角形]有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．[三角形按邊分類]不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(正三角形)[等腰三角形的性質(zhì)]性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊平等角〞〕性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．特其他：〔1〕等腰三角形是軸對稱圖形.〔2〕等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等.[等腰三角形的判斷定理]如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔簡寫成“等角平等邊〞〕．特其他：1〕有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．2〕有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．3〕有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．4〕有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．[利用“三角形奠定法〞作圖]根據(jù)條件先作出一個與所求圖形有關(guān)的三角形，然后再以這個圖形為根基，作出所求的三角形.等邊三角形[等邊三角形]三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．[等邊三角形的性質(zhì)]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60°[等邊三角形的判斷方法]1〕三條邊都相等的三角形是等邊三角形；2〕三個角都相等的三角形是等邊三角形；3〕有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．[三角形中的邊角關(guān)系]1〕三角形三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊2〕三角形外角性質(zhì)：①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和〔這個性質(zhì)在證明三角形全等時經(jīng)常用到，請同學(xué)們注意〕；②三角形的一個外角大于與它不相鄰的隨意一個內(nèi)角和?！?〕三角形的內(nèi)角和是180°，n邊形的內(nèi)角和是(n2)180直角三角形[直角三角形的性質(zhì)]性質(zhì)定理1：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；性質(zhì)定理2：在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°性質(zhì)定理3：直角三角形的兩個銳角互為余角；勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和對于斜邊的平方。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長、、知足，那么這個三角形是直角三角形。小技巧：①30°和60°的直角三角形邊長之比是1:3:2；②45°的直角三角形的邊長之比是1:1:2。三角形的面積一般三角形：S△=1ah〔h是a邊上的高〕2(2)直角三角形：S△=1ab1ch〔a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高〕22(3)等腰三角形：S△=a4b2a2〔a是底邊長，b是腰長；注意，假定a=b，三4角形為等邊三角形〕(4)等邊三角形：S△=3a2〔a是邊長〕4[增添協(xié)助線口訣

]幾何證明難不難，重點(diǎn)常在協(xié)助線；知中點(diǎn)、作中線，倍長中線把線連

.線段垂直平分線，常向兩頭來連線.線段和差及倍分，延伸截取全等現(xiàn)；公共角、公共邊，隱含條件要挖掘；平移對稱加旋轉(zhuǎn)，全等圖形多變換

.角平分線取一點(diǎn)，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱之后關(guān)系現(xiàn)；角平分線加平行，等腰三角形來添；角平分線伴垂直，三線合一試一試看。牢固練習(xí)一、選擇〔07天河〕5．以下各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是〔〕．．．A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10D．a(chǎn)=3，b=4，c=5〔07天河〕7．沿著虛線將矩形剪成兩局部，〔圖中實(shí)點(diǎn)為對稱中心或中點(diǎn)〕既能拼成三角形又能拼成梯形的是〔〕．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．〔07

天河〕8．如圖

1所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，

以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心、正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)

A，那么點(diǎn)

A表示的數(shù)是〔

〕．1A．1B．1.4C．3D．22〔07天河〕10．如圖3，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝4cm，沿直角邊BC所在的直線向右平移3cm，連結(jié)AD、AE、DC，估計所獲得的四邊形AECD的周長與〔〕最靠近．A．10cmB．11cmC．12cmD．13cmADADEBCBECF圖3〔08天河〕5．如圖，△ABC與△ABC對于直線l對稱，那么B的度數(shù)為〔〕．lAAA．30B．50C．90D．100BB50〔08天河〕8．如圖，：AB∥ED，CE=CA，∠E=65，30AB那么∠CAB的度數(shù)為〔〕．CC第5題---圖A．25B．50C．60D．65ECD第8題--圖〔08

天河〕9．如圖，

△ABC

中，

AB

AC

，

A30

，DE垂直平分

AC

，那么

BCD

的度數(shù)為〔

〕．A．80

B．75

C．65

D．45二、填空〔08

天河〕15．如圖，點(diǎn)

P在∠AOB的平分線上，假定使△AOP≌△BOP

，那么需增添的一個條件是．〔只寫一個即可，不增添協(xié)助線〕APOB第15題--圖三、解答〔08

天河〕17〔1〕在圖1所示編號為①，②，③，④的四個三角形中，對于坐標(biāo)軸對稱的兩個三角形共有__________對；分別是〔寫三角形編號〕〔2〕在圖2中，畫出與△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1．并寫出其中一對對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．yy44②3①32211432O1234x43O1234xＡ11211③223④3Ｂ44Ｃ圖1第17題--圖圖2〔08

天河〕23．〔本題總分值

12分〕如下列圖，在

△ABC中，

D，E分別是

AC

和

AB

上的一點(diǎn)，

BD

與CE交于點(diǎn)

O，給出以下三個條件：①

EBO

DCO

；②

OB

OC

；③

BE

CD

．1〕上述三個條件中，哪兩個條件組合能夠判斷△ABC是等腰三角形〔用序號寫出所有的情形〕；〔2〕選擇〔1〕小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．三角形的特性練習(xí)題一、填空題．1．由三條線段〔〕的圖形叫做三角形，圍成三角形的每條線段叫做三角形的〔〕，每兩條線段的交點(diǎn)，叫做三角形的〔〕。2．三角形有〔〕條邊，〔〕個角，〔〕個極點(diǎn)。3．從三角形的一個極點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，〔〕和〔〕之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的〔〕。．用三根木條釘成一個三角形，使勁拉，這個三角形不會變形，這是三形的〔〕性。二、寫出以下三角形的底和高．．四、根據(jù)下面三角形