2023屆江蘇省鹽城濱?？h聯考九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°3．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．4．已知二次函數自變量的部分取值和對應函數值如表：…-2-10123……-503430…則在實數范圍內能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．56．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數是（）A．65° B．60° C．50° D．40°8．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s9．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．310．已知關于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____12．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．13．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．14．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．15．反比例函數圖像經過點（2，－3），則它的函數表達式是．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．17．若二次函數y＝x2+x+1的圖象，經過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是__（用“＜”連接）18．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉動兩次，使它轉到的位置.設，，則頂點運動到點的位置時，點經過的路線長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．20．（6分）如圖，已知是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．21．（6分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．22．（8分）為促進新舊功能轉換，提高經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經過市場調研發(fā)現，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？23．（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設的面積為，的面積為，的面積為，求的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。25．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．26．（10分）閱讀下列材料，關于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+＝c+（a≠0）與它們的關系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．（2）可以直接利用（1）的結論，解關于x的方程：x+＝a+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據直角三角形的性質解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．2、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.3、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點睛】本題考查圓的綜合應用，在審清題意的基礎上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關鍵．4、C【分析】根據y=0時的兩個x的值可得該二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性可得x=4時，y=5，根據二次函數的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數值與當時的函數值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.5、C【解析】根據題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．6、C【分析】根據全等三角形判定，添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.7、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數.【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造等腰三角形進行解題.8、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.9、C【分析】先求出△ABC的高，再根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據相似三角形的性質求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據正方形的性質得到相似三角形．10、C【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據題意知，x＝?1是關于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12、1．【分析】根據函數圖象中的數據可以求得時，對應的函數解析式，從而可以求得時對應的函數值，由的的圖象可以求得時對應的函數值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【詳解】設當時，對應的函數解析式為，，得，即當時，對應的函數解析式為，當時，，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．13、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵．14、【解析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.15、．【解析】試題分析：設反比例函數的解析式是．則，得，則這個函數的表達式是．故答案為．考點：1．待定系數法求反比例函數解析式；2．待定系數法．16、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.17、y3＜y1＝y(tǒng)1．【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y(tǒng)1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y(tǒng)1．【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.18、【分析】根據題意得到直角三角形在直線上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120°和繞C″旋轉90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多大的角度．三、解答題(共66分)19、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，則，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（1）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞1

時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．21、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，再根據概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．【點睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.22、（1）與的函數關系式為；（2）該設備的銷售單價應是27萬元．【分析】（1）根據圖像上點坐標,代入,用待定系數法求出即可.（2）根據總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設與的函數關系式為，依題意，得解得所以與的函數關系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設備的銷售單價應是27萬元．【點睛】本題考查了一次函數以及一元二次方程的應用.23、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延長交于點，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即為的中點，，∴∽,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，設△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）?S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）?S，,∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．24、（1）二次函數的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數解析式；（2）根據四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.【詳解】