《余弦定理》設(shè)計(jì)2

《余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）知識(shí)梳理余弦定理：(1)形式一：，，形式二：，，，（角到邊的轉(zhuǎn)換）(2)解決以下兩類問(wèn)題：1）、已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解）題型一根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(eq\r(3)＋1)∶(eq\r(3)－1)∶eq\r(10)，求最大角.解：∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝k∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(eq\r(3)+1)∶(eq\r(3)－1)∶eq\r(10)設(shè)a＝(eq\r(3)＋1)k，b＝(eq\r(3)－1)k，c＝eq\r(10)k(k＞0)則最大角為＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f((eq\r(3)＋1)2＋(eq\r(3)－1)2－eq\r(10)2,2×(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1))＝－eq\f(1,2)∴C＝120°.評(píng)析：在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了正弦定理的變形式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，這一轉(zhuǎn)化技巧，應(yīng)熟練掌握.在三角形中，大邊對(duì)大角，所以角C最大。題型二已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在△ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。求角C的度數(shù)；求的長(zhǎng)；（3）求△ABC的面積。解：(1)（2）因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以?）評(píng)析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點(diǎn)。備選題正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且求b解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。評(píng)析:從近年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2)過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.例3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，證明：。證明：由余弦定理知：，則，整理得:，又由正弦定理得:，，評(píng)析：三角形中的證明，應(yīng)充分利用正、余弦定理，三角函數(shù)的公式，在邊、角關(guān)系中，明確證明思路，都化為邊的關(guān)系或都化為角的關(guān)系。.點(diǎn)擊雙基1．在△ABC中，若a=2,b=2EQ\r(,2),c=EQ\r(,6)+EQ\r(,2),則∠A的度數(shù)是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°解：=，A=30°答案：A2．在△ABC中，若則()A．B．C．D．解：答案：B3.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形解：由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.答案：C4．在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。解：∶∶∶∶∶∶，令答案：5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tA＝.解：由余弦定理可得，∴答案：課后作業(yè)1．邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）A．B．C．D．解：設(shè)中間角為，則為所求答案：B2.以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形解：長(zhǎng)為6的邊所對(duì)角最大，設(shè)它為，則答案：A3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A. B. C. D.解：設(shè)頂角為C，因?yàn)?，由余弦定理得：答案：D4.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，則角B的值為（）A. B. C.或 D.或解：由得即,又B為△ABC的內(nèi)角，所以B為或答案：D5．在△ABC中，若，則最大角的余弦是（）A．B．C．D．解：，為最大角，答案：C6.在中，，則三角形為（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形解：由余弦定理可將原等式化為答案：C7.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于（）A． B．2 C． D．解：由余弦定理得，，6=a+2+aa=或-2（舍去）答案：D8.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為（）A.52 B. C.16 D.4解：由題意得或2（舍去）答案：B二．填空題9.△ABC中，若，則A=解：=A=答案：10．在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。解：為最大角，為銳角答案：銳角三角形11．在銳角△ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________。解：答案：三．解答題12.在△ABC中：(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；(2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B；(3)已知a＝3eq\r(3)，c＝2，B＝150°，求b；(4)已知a＝2，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)＋1，求A.解：(1)由a2＝b2＋c2－2bccosA得a2＝82＋32－2×8×3cos60°＝49，∴a＝7.(2)由cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)得cosB＝eq\f(202＋212－292,2×20×21)＝0，∴B＝90°.(3)由b2＝a2＋c2－2accosB得b2＝(3eq\r(3))2＋22－2×3eq\r(3)×2cos150°＝49，∴b＝7.(4)由cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)得cosA＝eq\f(（eq\r(2)）2＋（eq\r(3)＋1）2－22,2eq\r(2)（eq\r(3)＋1）)＝eq\f(eq\r(2),2)，∴A＝45°.13