《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》設(shè)計(jì)2

《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題．過程與方法：感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題的實(shí)用價(jià)值．【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實(shí)際問題．難點(diǎn)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題．【教學(xué)過程】一、新課引入：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目．67歲的馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了可供決策部門參考的應(yīng)用軟件．這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真．結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對于抗擊非典至關(guān)重要．分析報(bào)告說，就全國而論，若非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加2100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人．這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病的一般流行機(jī)制、非典的特殊性、我國政府所采取的一系列強(qiáng)有力措施的基礎(chǔ)上，根據(jù)疾病控制中心每日發(fā)布的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和流行病傳播機(jī)理建立了非典流行趨勢預(yù)測動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測．二、師生互動(dòng)，新課講解：例1：（課本第104頁例5）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？解：（課本P104）課本第104頁表3-9中數(shù)據(jù)的變化是有特定規(guī)律的，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題所提供的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，由數(shù)據(jù)特點(diǎn)抽象出函數(shù)模型．同時(shí)，應(yīng)注意變量的變化范圍，并以此檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．例2：（課本第105頁例6）某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重kg與身高cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．2）若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？探索：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重kg與身高cm的函數(shù)關(guān)系？確定函數(shù)模型，并對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià)．怎樣修正確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？課堂練習(xí)（課本P106練習(xí)NO：1）例3：根據(jù)市場調(diào)查商品在最近40天內(nèi)的價(jià)格P（萬元）與時(shí)間t的關(guān)系，用圖(1)中的一條折線表示，銷售量Q與時(shí)間t的關(guān)系用圖(2)中的線段表示（t∈N＋）。(1)分別寫出圖(1)表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)P＝f(t)，圖(2)表示的銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系Q＝g(t)；(2)求這種商品的銷售額最大值及此時(shí)的時(shí)間。yy211511110182040x011030x圖(1)圖(2)解：(1)P＝f(t)＝ Q＝g(t)＝1≤t≤40(2)當(dāng)1≤t＜20時(shí)，t∈N＋∴∴t∈N＋∴t＝10或11時(shí)，Smax＝176當(dāng)20≤t≤40在[20，40]上為減函數(shù)，∴當(dāng)t＝20時(shí)，Smax＝161∴當(dāng)t＝10或11時(shí)，Smax＝176答：這種商品在第10或11天時(shí)，銷售額最大為176（萬元）評(píng)注：本題涉及市場經(jīng)濟(jì)的銷售問題，讓我們體會(huì)一下在生活中的最大值即最佳方案問題，并且體會(huì)一下分段函數(shù)的最大、最小值的處理。三、課堂小結(jié)，鞏固反思：四、布置作業(yè)：1．某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回b千米(b<a)，再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是()答案C解析由于有“休息一段時(shí)間”，圖象A不符；圖象B在沿原路返回時(shí)沒有花費(fèi)時(shí)間(體現(xiàn)在平行于s軸的那一段)也不符合現(xiàn)實(shí)；圖象D沒有“原路返回”．因此選C.2．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()答案D3．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過()A．12小時(shí)B．4小時(shí)C．3小時(shí)D．2小時(shí)答案C解析設(shè)共分裂了x次，則有2x＝4096，∴2x＝212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12＝180分鐘，即3個(gè)小時(shí)．4．規(guī)定的個(gè)人稿酬納稅辦法是：不超過800元不納稅，超過800元不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全部稿酬的11%納稅，某人出版了一本書，共納稅420元，他的稿費(fèi)為________元．答案3800解析∵3000×14%＝420元，所以他的稿費(fèi)應(yīng)為3800元．5．某游樂場每天的盈利額y(單位：元)與售出的門票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，其中200元為普通顧客的心理價(jià)位的上線，超過此上線普通顧客人數(shù)將下降并減少盈利，試分析圖象，解決下列問題：(1)求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1000元，那么每天至少應(yīng)售出多少張門票？解(1)由函數(shù)圖象可得f(x)=(x∈N)．(2)由15x-2500>1000，得x>，故至少要售出234張門票，能使游樂場每天的盈利額超過1000元．6．了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示．(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．解(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋2