小船過(guò)河問(wèn)題專(zhuān)題

小船渡河問(wèn)題專(zhuān)題儲(chǔ)備知識(shí):小船過(guò)河問(wèn)題的研究方法：靈活的應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系

1.等效性:各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)效果相同.

2.等時(shí)性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始,同時(shí)進(jìn)行,同時(shí)停止,經(jīng)歷的時(shí)間相同.

3.獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干,彼此獨(dú)立,互不影響.

4.同體性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng).

在研究小船過(guò)河問(wèn)題,我們要重點(diǎn)應(yīng)用的是:等時(shí)性和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性.具體步驟:1.分析小船參與的各個(gè)分運(yùn)動(dòng).(提示:船頭的指向便是小船自身的速度方向{其中的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)},水流的速度便是小船參與的另一個(gè)分運(yùn)動(dòng).)2.研究小船的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).3.把船頭指向的那個(gè)分運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸和平行于河岸的兩個(gè)速度(當(dāng)求小船過(guò)河時(shí)間最短).

4.然后研究各個(gè)方向的分位移(一般情況下兩個(gè)分速度都是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))5.合運(yùn)動(dòng)便是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡方向.(求最小位移時(shí))

下面結(jié)合實(shí)例介紹小船過(guò)河的兩個(gè)問(wèn)題:（1）小船過(guò)河的最短時(shí)間問(wèn)題（2）小船過(guò)河的最短位移問(wèn)題注意：V1=V水對(duì)地=V水V2=V船對(duì)水=V劃=V船V=V船對(duì)地=V實(shí)

θ：航向角（劃行速度與河岸的夾角）

d:河的寬度

設(shè)船在靜水中的速度為v1，水流速v2，河寬為ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短時(shí)間：dv1v2當(dāng)α=90o，即船頭的方向（v1方向）⊥河岸時(shí)，tmin=d/v1α將v1分解為v∥和v⊥v∥v⊥渡河時(shí)間由河岸寬度d和垂直河岸的速度決定,與平行河岸的速度無(wú)關(guān)實(shí)際位移多大？221．小船在靜水中的速度是v，今小船要渡過(guò)一河流，渡河時(shí)小船朝對(duì)岸垂直劃行，若航行至河的中心時(shí)，水流速度突然增大，則渡河時(shí)間將()

A．增大B．減小

C．不變D．無(wú)法確定C例題：小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：小船怎樣才能以最短時(shí)間渡過(guò)河去？需時(shí)多少？要使小船渡河時(shí)間最短，應(yīng)使船頭垂直河岸行駛，其最短時(shí)間為：設(shè)船在靜水中的速度為v1，水流速v2，河寬為ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V②最短位移：實(shí)際位移⊥河岸時(shí)最短位移為d當(dāng)v1>v2時(shí)α渡河時(shí)間是多少？設(shè)船頭方向與河岸成α角cosα=v2/v1α=arccos(v2/v1)船頭應(yīng)指向哪里？22例題：小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：小船船頭應(yīng)怎么樣才能以最短路徑渡過(guò)河去？需時(shí)多少？⑴最短路徑渡河，合速度應(yīng)垂直河岸，有：故船頭與河岸上游成60°渡河時(shí)間為：如果河水的速度大于船在靜水的速度時(shí)，這時(shí)船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：渡河的最短位移v船

<v水的情況dv水sminDOAv船θECθθvv船B上游下游②最短位移：V2V1VS小船不可能達(dá)到正對(duì)岸當(dāng)v1<v2時(shí)αdα渡河最短距離是多少？船頭應(yīng)指向哪里？設(shè)船頭方向與河岸成α角cosα=v1/v2α=arccos(v1/v2)α小船過(guò)河問(wèn)題總結(jié)dS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短時(shí)間：dtmin=d/v1②最短位移：α當(dāng)v1>v2時(shí)V2V1VSα當(dāng)v1<v2時(shí)cosα=v2/v1cosα=v1/v2α典型例題1.小船在200米寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的速度是4m/s,求:(1).當(dāng)小船的船頭正對(duì)岸時(shí),它將何時(shí)、何地到達(dá)對(duì)岸?(2).要使小船到達(dá)正對(duì)岸,應(yīng)如何行駛?耗時(shí)多少?(3).小船怎么樣過(guò)河時(shí)間最短?(4).小船怎么樣過(guò)河位移最小?若V船=2m/s，V水=4m/s情況怎么樣？dS1S2SV2V1Vt=t1=d/v1=200/4=50sS2=v2t=2*50=100m正對(duì)岸下游100米處dS1S2SV2V1Vα2