二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a*0）,那么y叫做x的二次函數(shù).注意：（1）二次項(xiàng)系數(shù)aw。；（2）ax2+bx+c必須是整式；（3）一次項(xiàng)可以為零，常數(shù)項(xiàng)也可以為零，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零；（4）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a/0)圖象r\(a>0)/(a<6)開口方向開口向上開口向下對(duì)稱軸直線x=--2a直線x=一］2a頂點(diǎn)坐標(biāo)b4ac—b2一,2a 4ab4ac—b2一,2a 4a增減性當(dāng)x<—Tb■時(shí)，y隨x的增大而減?。?a當(dāng)x>—7b■時(shí)，y隨x的增大而增大2a當(dāng)x<一1■時(shí)，y隨x的增大而增大；2a當(dāng)x>—A時(shí)，y隨x的增大而減小2a最值當(dāng)x——時(shí)，y有年小值/2a - 4a當(dāng)x=—2時(shí)，y有最大值普產(chǎn)22a - 4a考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的特征與 a,b,c及b2—4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征a開口向上a<0開口向下b6-0對(duì)稱軸為［軸（I1與u同號(hào)）對(duì)稱軸在了軸左側(cè)4V1“h與a異號(hào)，對(duì)稱軸在丫軸右側(cè)t'=O經(jīng)過(guò)原點(diǎn)cc>0與》軸正半軸相交VO與了軸負(fù)半軸相交b'—1(r=0與T軸有喀一交點(diǎn)/頂點(diǎn)）廿一4ck00與上軸有兩個(gè)交點(diǎn)j—』mVU與之他沒有交點(diǎn)

考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移則圖象的形狀和大小都拋物線y=ax2與y=a(x—h)2,y=ax2+k,y=a(x—h)2+k中間相同,相同，只是位置的不同.它們之間的平移關(guān)系如下表：則圖象的形狀和大小都上加廣必-4了上加廣必-4了向右與￡,左容色不移生4-單位考點(diǎn)五二次函數(shù)關(guān)系式的確定一般式：yax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.2(2)頂點(diǎn)式：yaxh2k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 .(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式： yaxx1xx2考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0),當(dāng)y=0時(shí)，就變成了ax2+bx+c=0(aw0)..ax2+bx+c=0(aw0)的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)..當(dāng)A=b2—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng) A=b2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) A=b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).2.拋物線y3(x1) 2的對(duì)稱軸是(D.x2A.x1 B.x1C.xD.x2 _2一一一.，.一.拋物線y(x2) 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,3) B.(—2,3)A.(2,3) B.(—2,3)3.(2009年瀘州)所得圖象的解析式為在平面直角坐標(biāo)系中,C.(2,—3)D.(-2,—3)將二次函數(shù)y2x2的圖象向上平移2個(gè)單位,一2一 一2一一2一 一2一y 2x 2 B.y 2x 2~ 一2 ~ 2C. y 2(x 2) D,y 2(x 2)類型一：二次函數(shù)的圖象1.(2012?泰安)二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2.(2011?湘潭)在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是(

（2010?達(dá)州）拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（A.y=x2-2x+3B.y=-x2-2x+3 C.y=-x2A.y=x2-2x+3B.y=-x2-2x+3 C.y=-x2+2x+3 D.y=-x2+2x-3y=x2-2x-3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是A.-1<x<3B,xv-1C.x>3D.xv-3或x>35.已知函數(shù)y1=x2與函數(shù)1y2=--x+3的圖象大致如圖.若2y1<y2,則自變量xA.-1<x<3B,xv-1C.x>3D.xv-3或x>35.已知函數(shù)y1=x2與函數(shù)1y2=--x+3的圖象大致如圖.若2y1<y2,則自變量x的取值范圍是-3<x<22- 3x>2或xv——23D.xV-2或x>一2類型二：二次函數(shù)的性質(zhì)（2010?蘭州）二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（(-1,8)(2010?畢節(jié)地區(qū))(1,8)

已知拋物線 y=-2(-1,2)D.(1-4)（x-3）2+5,則此拋物線（A.開口向下,C.最小值為對(duì)稱軸為直線 x=-3B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,5)D.當(dāng)x>3時(shí)y隨x的增大而減?。?012?德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x<1時(shí)，總有y>0,當(dāng)1WxW3時(shí)，總有y<0,那么c的取值范圍是（031Wcw3031Wcw3c<3類型三：二次函數(shù)的增減性12 51類型三：二次函數(shù)的增減性12 51.已知函數(shù)y-x3x一，設(shè)自變量的值分別為

2 2x1，x2x3,且-3<x1<x2<x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系是（A.丫322>丫1 B.D.丫1>丫A.丫322>丫1 B.D.丫1>丫3>丫22.小明從右邊的二次函數(shù)出了下面的五條信息:y0,⑤當(dāng)0為丫3<丫201C丫2<丫301aa0,②c0,的個(gè)數(shù)為（A.2C.4A.2C.4D.5..13 5、.若A(—,..13 5、.若A(—,y1),B(1,y2),C(a,y3)的為二次函數(shù)y4 32x4x5的圖像上的三點(diǎn)，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2D.y2<yi<y3.從y=x2的圖象可看出，當(dāng)一3WxW—1時(shí)，y的取值范圍是5.小穎在二次函數(shù)y=2x25.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)y1)1(2丫2),（―3—,y3）,則你認(rèn)為y1，y2,y3的大小關(guān)系應(yīng)為（2C.y3>yi>y2D.y3>y2>yiA.y1>y2C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi二、利用二次函數(shù)圖象判斷 a,b,c的符號(hào)【例2】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與y軸交于負(fù)半軸.⑴給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0,其中正【例2】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與y軸交于負(fù)半軸.⑴給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0,其中正確結(jié)論的序號(hào)是⑵給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是變式訓(xùn)練,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①b2—4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ).A.1B.2C.3D.4（2012?玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1,有如下結(jié)論：①cv1;②2a+b=0;③b2〈4ac;④若方程ax2+bx+c=0的兩根為(—1,2)和(1,0),則正確的結(jié)論是（A.①②B.①③C.②④D.③④x1,x2,（2012?威海）已知二次函數(shù)y=ax（2012?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.abc>0 B.3a>2bC.m(am+b)<a-b(m為任意實(shí)數(shù))D.4a-2b+cv0y=axA.abc>0 B.3a>2bC.m(am+b)<a-b(m為任意實(shí)數(shù))D.4a-2b+cv0y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-bv0;(4)a+b+cv0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)四、確定二次函數(shù)的解析式【例】已知一.拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(—2,0),B(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)..在直角坐標(biāo)系中，△AOB勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),O(0,0),B(4,0),把4AO啜O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900到△COD(1)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)C,D,B三點(diǎn)的拋物線解析式。3、如圖，拋物線y=°x2+bx—2與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(—1,0).2⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);⑵判斷△ABC勺形狀，證明你的結(jié)論;.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,它與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸忒

3點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(一1,0),(0,—)。2(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求4ABP的面積的最大值。.已知直線y=—2x+b(bW0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為 y=x2—(b+10)x+c.⑴若該拋物線過(guò)點(diǎn) B,且它白^頂點(diǎn)P在直線y=—2x+b上，試確定這條拋物線的解析⑵過(guò)點(diǎn)B作直線BdAB交x軸于點(diǎn)C,若拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò) C點(diǎn)，試確定直線y=-2x+b的解析式.4.已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開口向下，與x軸交于A(xi,0)和B(x2,0)兩點(diǎn)，其中xi<x2.(1)求m的取值范圍；(2)若xi2+x22=10,求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；5.如圖，等腰梯形ABCD5.如圖，等腰梯形ABCD勺邊BC在x軸上,正方向上，A0,6)D正方向上，A0,6)D(4,6),且AB=2^1Q.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)ABD三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .… 1 升―、…,P,使信Sapbd=2S梯形abcd)右存在，用求出中考?jí)狠S題分析：3一.如圖，直線y--xJ3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)AB,。E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及A、B兩點(diǎn).3C是OE上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若/COD=/CBQ求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)OC、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：PA與。E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,PA與。E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由..如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B(1)求拋物線和直線AB的解析式；PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求4PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求4CAB的鉛垂高CD及比也;(3)在(2)(3)在(2)中是否存在