《函數(shù)的單調(diào)性》同步練習(xí)2

《函數(shù)的單調(diào)性》同步練習(xí)（1）[題文]下列命題正確的是()[選項]A定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在∈(a，b)，當(dāng)x1＜x2時，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù) B定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對∈(a，b)，當(dāng)x1＜x2時，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù) C若函數(shù)f(x)在區(qū)間I1上為減函數(shù)，在區(qū)間I2上也為減函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間I1∪I2上一定是減函數(shù) D若函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的增函數(shù)，且f(x1)＜f(x2)∈I)，則x1＜x2[答案]D[解析]A項中并不是對任意都成立；B項中雖然有無窮多對，但也不能代表“所有”“任意”；C項中以f(x)＝eq\f(1,x)為例，雖然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均為減函數(shù)，但在整個定義域上卻不具有單調(diào)性，故選D.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]下圖中是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是()[選項]A函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C|函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)性[答案]B[解析]若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“∪”連接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故選C.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]下列函數(shù)中，在(0,2)上為增函數(shù)的是()[選項]Ay＝－3x＋2 By＝eq\f(3,x) Cy＝x2－4x＋5 Dy＝3x2＋8x－10[答案]D[解析]顯然A、B兩項在(0,2)上為減函數(shù)，排除；對C項，函數(shù)在(－∞，2)上為減函數(shù)，也不符合題意；對D項，函數(shù)在(－eq\f(4,3)，＋∞)上為增函數(shù)，所以在(0,2)上也為增函數(shù)，故選D.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區(qū)間是()[選項]ABCD[答案]C[解析]y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，其對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，∴x≤－eq\f(1,2)時單調(diào)遞減．[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實數(shù)m[選項]A(－∞，－3) B(0，＋∞) C(3，＋∞) D(－∞，－3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]因為函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，則()[選項]Af(－1)<f(1)<f(2) Bf(1)<f(2)<f(－1) Cf(2)<f(－1)<f(1) Df(1)<f(－1)<f(2)[答案]B[解析]因為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線，則f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(－1)．故選B.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()[選項]Af(x1)＜f(x2) Bf(x1)＞f(x2) Cf(x1)＝f(x2) D不能確定[答案]D[解析]D[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]已知函數(shù)y＝ax和y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)＝bx＋a在R上是()[選項]A減函數(shù)且f(0)＜0 B增函數(shù)且f(0)＜0 C減函數(shù)且f(0)＞0 D增函數(shù)且f(0)＞0[答案]A[解析]∵y＝ax和y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)都是減函數(shù)，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a為減函數(shù)且f(0)＝a＜0，故選A.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是()[選項]A若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù) B若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為減函數(shù) C若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù)D若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)－g(x)為減函數(shù)[答案]C[解析]∵若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)的增減性不確定．例如f(x)＝x＋2為R上的增函數(shù)，當(dāng)g(x)＝－eq\f(1,2)x時，則f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)x＋2為增函數(shù)；當(dāng)g(x)＝－3x，則f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上為減函數(shù)，∴不能確定．[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]2[題文]如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的∈[a，b](其中x1＜x2)，下列結(jié)論不正確的是()[選項]Aeq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0 B Cf(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) Df(x2)－