《函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)》設(shè)計(jì)吳師帥

一、基本信息學(xué)校福州金山中學(xué)課名函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)教師姓名吳師帥學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教A版選修1-1）章節(jié)第三章第三節(jié)學(xué)時(shí)1課時(shí)年級(jí)高二年級(jí)教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；⒉使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．【過程與方法目標(biāo)】（1）讓學(xué)生在課前借助微課進(jìn)行學(xué)習(xí)，初步掌握相互獨(dú)立事件的概念，培養(yǎng)自學(xué)能力。（2）在課堂上展示學(xué)生預(yù)習(xí)成果并交流、討論，進(jìn)行反饋檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決預(yù)習(xí)中存在的問題，將知識(shí)得以升華。（3）借助實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用有關(guān)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力和用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】（1）通過引入生活中的實(shí)例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和求知欲，并感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值。（2）讓學(xué)生在課前互動(dòng)、探究過程中，經(jīng)歷生生互評(píng)，逐步形成向他人學(xué)習(xí)、借鑒的品質(zhì)。（3）讓學(xué)生通過實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。使學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及科學(xué)探究的精神。教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果是函數(shù)的極大（小）值點(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（小）的值．但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最?。绻呛瘮?shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值．1.課前，學(xué)生在觀看微課過程中，將自己認(rèn)為重要的畫面記錄下來。2.課前，學(xué)習(xí)完微課后，借助平板電腦，學(xué)生已將自己填寫的對(duì)照表上傳并進(jìn)行了互評(píng)。--檢驗(yàn)學(xué)生通過微課學(xué)習(xí)的效果，以及完成任務(wù)情況。引導(dǎo)學(xué)生更科學(xué)、高效地借助微課自學(xué)。二．新課講授觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是．1．結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)．（可以不給學(xué)生講）⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；⑶在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，⑷函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．2．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系⑴最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性．⑵從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．1.學(xué)生利用平板電腦，根據(jù)課前掌握的知識(shí)，獨(dú)立完成課堂檢測(cè)，并利用平板電腦的即時(shí)統(tǒng)計(jì)功能發(fā)現(xiàn)自身問題，提高了課堂的實(shí)效性。2.通過教師講評(píng)、師生互動(dòng)，進(jìn)一步理解“極值”與“最值”的區(qū)別，掌握“導(dǎo)數(shù)”的性質(zhì)。---進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)生課前對(duì)知識(shí)掌握的情況，并通過當(dāng)場(chǎng)檢測(cè)、即時(shí)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，得到新知。3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值1.經(jīng)歷師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，交流探究解決問題的步驟及嚴(yán)謹(jǐn)書寫。2.例題層層遞進(jìn)，由易到難，但通過分析，學(xué)生體會(huì)到將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，化繁為簡(jiǎn)的思想方法。四．課堂練習(xí)1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能3．函數(shù)y=，在［－1，1］上的最小值為() B.－2C.－1 4．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．5．課本練習(xí)五．回顧總