二次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)卷） 數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第8頁(yè)（共8頁(yè)）2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)卷）-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一．選擇題1．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）2．“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤(rùn)為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+×10） D．w＝（x﹣50）（200+×10）3．如圖，拋物線型的拱門(mén)的地面寬度為20米，兩側(cè)地面高15米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為10米，則拱門(mén)的最大高度為（）A．10米 B．15米 C．20米 D．30米4．某家特制鹵味加工烤鴨時(shí)，烤鴨的口感系數(shù)y和加工時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式為y＝﹣0.2t2+1.4t﹣2，口感系數(shù)越大，口感越好，則最佳加工時(shí)間為（）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或55．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y＝﹣x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE＝BD．若△ABD的周長(zhǎng)為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式可以是（）A．S＝﹣10x+100 B．S＝2x2﹣40x+200 C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+1007．如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5） C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）8．北京環(huán)球國(guó)際影城霸天虎過(guò)山車是很多人喜歡的項(xiàng)目．過(guò)山車在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，其運(yùn)行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了過(guò)山車在該路段運(yùn)行的水平距離x與y的三組數(shù)據(jù)A、B、C，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此過(guò)山車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x可能為（）A．4 B．5 C．7 D．99．如圖①，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為（）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米10．如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系11．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3，…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2021，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．812．若無(wú)論x為何值，多項(xiàng)式mx2﹣2x﹣2的值恒為負(fù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜二．填空題13．用長(zhǎng)12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是．（中間橫框所占的面積忽略不計(jì)）14．如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長(zhǎng)≤20m），中間用兩道墻隔開(kāi)．已知計(jì)劃中的修筑材料可建圍墻總長(zhǎng)為60m，設(shè)飼養(yǎng)室寬為xm，占地總面積為ym2，則三間飼養(yǎng)室總面積y的最大值為．15．如圖所示的拋物線形構(gòu)件為某工業(yè)園區(qū)的新廠房骨架，為了牢固起見(jiàn)，構(gòu)件需要每隔0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，構(gòu)件的最高點(diǎn)距底部0.5m，則該拋物線形構(gòu)件所需不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為m．16．如圖1是某校園運(yùn)動(dòng)場(chǎng)主席臺(tái)及遮陽(yáng)棚，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．主席臺(tái)（矩形ABCD）高AD＝2米，直桿DE＝6米，斜拉桿EG，EH起穩(wěn)固作用，點(diǎn)H處裝有一射燈．遮陽(yáng)棚邊緣曲線FHG可近似看成拋物線的一部分，G為拋物線的最高點(diǎn)且位于主席臺(tái)邊緣BC的正上方，若點(diǎn)E，H，C在同一直線上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，則射燈H離地面的高度為米．17．公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA水平距離為1米時(shí)，達(dá)到距水面最大高度1.44米（不計(jì)其他因素）．則水池的半徑至少要米，才能使噴出的水流不致落到池外．三．解答題18．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)M處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)至x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動(dòng)至該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短為．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）19．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號(hào)即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò)2a+1，求a的取值范圍；（3）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與