第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元測試卷九年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元測試訓(xùn)練卷一、選擇題（共8小題，4*8=32）1.cos30°的值為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),3)2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3.計算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是()A．4eq\r(3)B．4C．5eq\r(3)D．54.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，則下列結(jié)論中正確的是()A．sinB＝eq\f(\r(5),5)B．cosB＝eq\f(2,5)C．tanB＝2D．cosB＝eq\f(1,2)5.在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(eq\f(\r(3),3)－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)為()A．30°B．60°C．90°D．120°6.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為()A．8米B．8eq\r(3)米C．eq\f(8\r(3),3)米D．eq\f(4\r(3),3)米7.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)8.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A，B在同一水平面上).為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A，B兩地之間的距離為()A．800sinα米B．800tanα米C．eq\f(800,sinα)米D．eq\f(800,tanα)米二．填空題（共6小題，4*6=24）9．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，則sinB＝_____．10.比較大?。篶os35°_______sin65°.若45°＜α＜90°，則sinα________cosα.11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝eq\r(3)，則sineq\f(A,2)＝________．12.某游客在山腳處看見一個標(biāo)注海拔40m的牌子，當(dāng)他沿山坡前進(jìn)50m時，他又看見一個標(biāo)注海拔70m的牌子，于是他走過的山坡的坡度是__________．13.如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝eq\f(1,3)，則cos∠ADC＝_________.14.如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB＝a，將△ABO沿BO對折于△A′BO，M為BC上一動點(diǎn)，則A′M的最小值為__________．三．解答題（共5小題，44分）15．(6分)計算：eq\f(sin30°,cos45°－cos60°)－2sin45°＋eq\r(3)tan30°.16．(8分)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接FC.(1)求證：△AEF∽△DCE；(2)求tan∠ECF的值．17．(8分)如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬．(精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)18．(10分)如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52′.已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE(參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)．19．(12分)如圖①是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖②所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延長線上，且BC＝12cm.(1)當(dāng)PA＝45cm時，求PC的長；(2)當(dāng)∠AOC＝120°時，“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.732)．參考答案1-4BADA5-8DCBD9.eq\f(2\r(5),5)10．＜，＞11．eq\f(1,2)12．313．eq\f(4,5)14．eq\f(\r(6)－\r(2),4)a15．解：原式＝2.16．解：(1)略(2)由(1)得eq\f(EF,CE)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,4)，∴tan∠ECF＝eq\f(EF,CE)＝eq\f(1,4).17．解：在Rt△CDE中，∵sin∠C＝eq\f(DE,DC)，cos∠C＝eq\f(CE,CD)，∴DE＝sin30°×DC＝eq\f(1,2)×14＝7(m)，CE＝cos30°×DC＝eq\f(\r(3),2)×14＝7eq\r(3)≈12.124≈12.12，∵四邊形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m，在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴DE＝BF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m)，答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m18．解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)鐵塔高AE＝xm，由題意得EF＝BE－CD＝56－27＝29(m)，AF＝AE＋EF＝(x＋29)m.在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝(x＋29)m，則CF＝eq\f(AF,tan36°52′)≈eq\f(x＋29,0.75)＝(eq\f(4,3)x＋eq\f(116,3))m.在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝(x＋56)m，則BD＝AB＝(x＋56)m.∵CF＝BD，∴x＋56≈eq\f(4,3)x＋eq\f(116,3)，解得x≈52.答：該鐵塔的高AE約為52m.19．解：(1)當(dāng)PA＝45cm時，連接PO，如圖．∵D為AO的中點(diǎn)，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.∵BO＝24cm，BC＝12cm，∴OC＝OB＋BC＝36cm.∵PC⊥OB，∴∠C＝90°，∴PC＝eq\r(PO2－OC2)＝eq\r(,452－362)＝27(cm)．(2)過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形，如圖．∴∠ADF＝∠AOC＝120°，則∠PDF＝120°－90°＝30°.在Rt△DOE中，∵∠DOE＝180°－∠AOC＝60°，DO＝eq\f(1,2)AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6eq\r(,3)cm，EO＝eq\f(1,2)DO＝6cm，∴FC＝DE＝6eq\r(,3)cm，DF＝EC＝