《第3章勾股定理》期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第3章勾股定理》期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練（附答案）1．在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想2．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．一個(gè)圓桶底面直徑為7cm，高24cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（）A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm4．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，這是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15 C．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝76．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1697．如圖，一根長(zhǎng)25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距墻底端7m．如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動(dòng)（）A．15m B．9m C．7m D．8m8．閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④9．如圖，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（）A．9 B．5 C．53 D．4510．如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”；當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積為（）A．6 B．6π C．10π D．1211．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是15，底邊長(zhǎng)是18，則它底邊上的高為（）A．9 B．12 C．15 D．1812．一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米13．小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米14．三角形的三邊分別為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝13：5：1215．如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米16．若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是．17．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC邊所在直線上的點(diǎn)，AD＝12，BD＝9，則BC＝．18．如圖，一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面的部分BC為1尺．如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺．19．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，正方形FHIJ的面積為3，點(diǎn)D、C、G、J、I在同一水平面上，則正方形BEFG的面積為．20．如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，則AF的長(zhǎng)是．21．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是cm．22．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程是cm．23．若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為．24．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．25．如圖，把一塊直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)三角形（△ADC）后，測(cè)得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求圖中陰影部分土地的面積．26．拖拉機(jī)行駛過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？27．如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？28．甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以30海里/時(shí)的速度沿北偏東35°方向航行，乙船沿南偏東55°向航行，2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，問乙船的速度是每小時(shí)多少海里？29．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．30．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

參考答案1．解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C．2．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：D．3．解：如圖，AC為圓桶底面直徑，CB是桶高，∴AC＝7cm，CB＝24cm，∴線段AB的長(zhǎng)度就是桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度，∴AB＝＝＝25（cm）．故桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為25cm．故選：B．4．解：A、∵ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．解：A、82+152＝172，是勾股數(shù)，不符合題意；B、92+122＝152，是勾股數(shù)，不符合題意；C、72+242＝252，是勾股數(shù)，不符合題意；D、32+42≠72，不是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．6．解：根據(jù)勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是25，故選：B．7．解；梯子頂端距離墻角地距離為＝24（m），頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為＝15（m），15﹣7＝8（m）．故選：D．8．解：①∵7不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和，∴7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；②∵13＝22+32，∴13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯(cuò)誤；④設(shè)，，則＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹣2abcd）＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，當(dāng)a＝c，b＝d時(shí)，ad﹣bc＝0，∴兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，如2和2都是廣義勾股數(shù)，但2×2＝4，4不是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論錯(cuò)誤，∴依次正確的是①②．故選：C．9．解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∵S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴S1＝S2+S3．∵S2＝7，S3＝2，∴S1＝7+2＝9．故選：A．10．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以陰影部分的面積S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故選：A．11．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝＝12（cm），∴它底邊上的高為12cm；故選：B．12．解：如圖，由題意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，∴AB＝（米），∴旗桿折斷之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故選：C．13．解：如圖，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，設(shè)AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故選：D．14．解：A、∵，b＝，c＝，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵a2﹣b2＝c2，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a：b：c＝13：5：12，∴b2+c2＝a2，即此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．15．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯長(zhǎng)度＝AC+BC＝7米，故選：D．16．解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三邊的長(zhǎng)為5或．故答案為：5或．17．解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∵AD＝12，BD＝9，AB＝15，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得，DC＝16，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣9＝7；由于AC＞AB，所以點(diǎn)D不在BC的延長(zhǎng)線上．綜上所述，BC的長(zhǎng)度為25或7．故答案為：25或7．18．解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB′＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案是：13．19．解：∵四邊形ABCD、四邊形FHIJ和四邊形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，∵正方形ABCD的面積為4，正方形FHIJ的面積為3，∴BC2＝4，F(xiàn)J2＝3，∴GJ2＝4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，∴正方形BEFG的面積為7．故答案為：7．20．解：過F作FM⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則AM＝AB+DC+EF＝8，F(xiàn)M＝BC+DE＝6，在Rt△AMF中，∵AF2＝AM2+FM2，∴AF＝10．故答案為：10．21．解：由題意可得，當(dāng)展開前面和右面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：＝＝15（cm）；當(dāng)展開前面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：＝＝7（cm）；當(dāng)展開左面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：＝（cm）；∵15＜7＜，∴一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是15cm，故答案為：15．22．解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，則AD＝24×＝12cm．又因?yàn)镃D＝AB＝9cm，所以AC＝＝15cm．故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是15cm．故答案為：15．23．解：設(shè)AB交半圓于點(diǎn)D，連接CD．∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC為等腰直角三角形，∴CD垂直平分斜邊AB，∴CD＝BD＝AD，∴＝，∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；∵△ABC為等腰直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線，∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；又SRt△ABC＝×4×4＝8，∴S陰影＝4；故答案為：4．24．解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方＝36，一直角邊的平方＝64，則斜邊的平方＝36+64＝100．故答案為100．25．（1）證明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，∴AC＝＝＝5（米），∵CD＝3米，AD＝4米，∴AD2+CD2＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°；（2）解：圖中陰影部分土地的面積＝A×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．26．解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．27．解：（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO＝（米）；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），根據(jù)勾股定理：OB′＝＝2（米），所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了0.5米．28．解：∵甲的速度是30海里/時(shí)，時(shí)間是2小時(shí)，∴AC＝60海里．∵∠EAC＝35°，∠FAB＝55°，∴∠CAB＝90°．∵BC＝100海里，∴AB＝海里．∵乙船也用2小時(shí)，∴乙船的速度是4