大學(xué)物理誤差理論

大學(xué)物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理實驗教學(xué)中心陳子棟1大學(xué)物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、緒論

二、實驗誤差理論

三、實驗數(shù)據(jù)處理

四、實驗常用方法2一、緒論1.物理實驗的地位和作用

近代科學(xué)歷史表明，自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的所有研究成果都是理論和實驗密切結(jié)合的結(jié)晶。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，實驗也日益廣泛和復(fù)雜，實驗的精確程度越來越高，實驗環(huán)節(jié)在科學(xué)技術(shù)的重大突破中所起的作用也越來越大。物理實驗是科學(xué)實驗的重要組成部分之一。物理概念的確定，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，物理理論的建立都有賴于物理實驗。32.

物理實驗的任務(wù)和目的物理實驗是對理工科學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的一門獨立基礎(chǔ)必修課，是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后受到系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開始。3.

物理實驗的基本程序物理實驗課的內(nèi)容：測量某一物理量或研究某一物理量隨另一物理量變化的規(guī)律，學(xué)會正確使用某些儀器設(shè)備。4(1)實驗課分類基本實驗綜合性實驗設(shè)計應(yīng)用性實驗(2)實驗程序預(yù)習(xí)實驗進(jìn)行實驗預(yù)習(xí)實驗原理、要求、方法等回答問題、學(xué)習(xí)儀器使用、測物理量等實驗數(shù)據(jù)處理誤差計算分析15%55%30%研究性實驗實驗報告(3)評分方法平時實驗成績70%+期末實驗考試成績30%平時實驗成績=每個實驗成績總和的平均值5（3）實驗報告的撰寫：主要有四部分內(nèi)容，用統(tǒng)一實驗報告冊；

①實驗預(yù)習(xí)：實驗名稱、目的、儀器、原理、誤差(不確定度)計算等；③數(shù)據(jù)處理：包括作圖，測量值的計算，②測量的原始數(shù)據(jù)記錄：一般用表格記錄；方法等；④小結(jié)，回答問題等。6二、實驗誤差理論1.測量的定義

測量將待測的物理量與一個選來作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。這倍數(shù)稱為待測量的數(shù)值，標(biāo)準(zhǔn)的同類量稱為單位。2.測量分類(1)直接測量：由儀器或量具與待測物進(jìn)行比較直接得出的結(jié)果；(2)間接測量：由直接測量的數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的關(guān)系式，通過運算得出和結(jié)果。（一）測量7（二）誤差理論1.測量誤差的普遍性(1)真值A(chǔ)：每個物理量本身的客觀實際值，稱為真值。(2)測量值x：由儀器或量具等得出的數(shù)值。由于儀器或量具的分辯率、靈敏度、精確度等限制，測量值不可能絕對準(zhǔn)確，與真值有差別。(3)誤差：稱為測量誤差。測量誤差貫穿于測量過程的始終，誤差可以小，但不可能沒有。①絕對誤差②相對誤差82.誤差分類系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，對測量者而言，這二種誤差（1）系統(tǒng)誤差：誤差的大小和符號保持不變，或按一發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，減小或修正系統(tǒng)誤差（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）：在多次測量中，物理量的但大量的測量值符合一定的（3）過失誤差：這是人為造成的粗大誤差，是要剔除。都存在。統(tǒng)計規(guī)律，我們就是研究隨機(jī)誤差。測量值時大時小，是一種隨機(jī)性的誤差，隨機(jī)誤差是無法消除，只可能減小。是實驗中的一個重要技能，既要有經(jīng)驗又要有理論。定的規(guī)律變化。93.測量值的有效數(shù)字有效數(shù)字的組成：把測量結(jié)果中可靠的位數(shù)加上不確定的一位（或是有誤差的一位）稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。如：0.123，2.475，34.20，5.00等；最后的一位是估計位，不確定的；前面的0不是有效位數(shù)，后面的0是有效位數(shù)。

（1）有效數(shù)字的概念與讀取米尺1.3623游標(biāo)尺螺旋測微儀指針式表數(shù)字儀表10①最后運算結(jié)果的有效數(shù)字只保留一位估計位；②由不確定度決定有效數(shù)字。（2）有效數(shù)字運算規(guī)則:1）加減運算：有效數(shù)字的位數(shù)對齊，如：

24.8+3.96=28.76=28.8，

537-61.28=475.72=476，規(guī)律是其和差值的有效數(shù)字位數(shù)與參加運算的有效數(shù)字中最后一位在位最高的位數(shù)相同。運算中多余的數(shù)按尾數(shù)湊偶舍入法的規(guī)則，小于5則舍，大于5則入，等于5則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。4.327504.328，二條規(guī)則2.2512.3。4.328504.328，4.237494.23737.8437.8，2.252.2，11取有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)。2）乘除運算：1.724.1=7.052=7.1，5.39÷23=0.234347…=0.23，3）其它運算：

乘方的有效數(shù)字的位數(shù)由底數(shù)的位數(shù)決定。如：25.362=643.1296=643.1，a）乘方b）開方開方運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)由其不確定度決定。

12對數(shù)的運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)也由其不確定度決定。

d）指數(shù)c）對數(shù)指數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)是把指數(shù)寫成科學(xué)表示式，其小數(shù)點后的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同。13等不是測量值，一般是比測量值多取一位參加運算。4）有效數(shù)字的其它表示：①科學(xué)表示時，有效數(shù)字的位數(shù)是底數(shù)；如：②對參與運算的常數(shù)如：表示3位有效數(shù)字，

不能寫成128000。

e）三角函數(shù)

三角函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)由不確定度決定其位數(shù)。

144.測量結(jié)果的表示（1）絕對不確定度（2）相對誤差：測量值=最佳測量值不確定度1)A類不確定度：用統(tǒng)計方法評定的不確定度如：2)B類不確定度：不能用統(tǒng)計方法評定的不確定度如：系統(tǒng)、儀器誤差等，（單位）不確定度為：最佳測量值不確定度測量值的單位方、和、根方法本課程修正因子取C=115三、實驗數(shù)據(jù)處理最佳測量值=單次測量值（1）直接測量1）單次測量：1.測量值的處理不確定度表示為：2）多次測量：=測量的算術(shù)平均值不確定度為結(jié)果表示為：最佳測量值16（2）間接測量首先導(dǎo)出不確定度的傳遞公式

1）單值函數(shù)其中dN是微小量，即是不確定度N，dxx是測量值的不確定度。是不確定度的傳遞函數(shù)，2）多元函數(shù)為不確定度的傳遞公式。求全微分可得17即考慮到x1、x2、x3…相互獨立，則方和根值為絕對不確定度。

對有些函數(shù)關(guān)系是乘除，可先求相對不確定度，然后再求絕對不確定度較為方便。

相對不確定度：

18注意：前面式中的x1，x2，……xn是包括了測量誤最后的N位數(shù)只取一位，且只進(jìn)不舍。2.不確定度的計算（1）儀器誤差的確定一般按儀器的規(guī)定取，若沒規(guī)定則有刻度的按最小分度值的一半取，數(shù)字儀器若沒有規(guī)定取最后一個字。如：米尺取分度值一半；而游標(biāo)卡尺的最小分度是0.02mm，不確定度也是0.02mm；千分尺的最小分度是0.01mm，但儀器規(guī)定不確定度是0.004mm。(B類不確定度)差和儀器誤差。如果只是單次測量只有儀器誤差。19指針式儀表有等級的規(guī)定是：如：滿量程Am=100mA，k=1.5級，則電阻箱的不確定度為：某萬用表（0.8%讀數(shù)+3字）電表為：此時就算是測量的值只有2mA也這個誤差。讀數(shù)級別%數(shù)字儀表按規(guī)定如：若讀數(shù)為1.346，則結(jié)果表示為1.350.02，這是根據(jù)不確定度寧大勿小原則，不確定度是只進(jìn)不舍。

而不是1.350.0120（2）隨機(jī)誤差的確定(A類不確定度)規(guī)定隨機(jī)誤差用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算公式為因為我們用算術(shù)平均值來作為最佳值，所以用所以默認(rèn)不確定度為算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。公式為

21用游標(biāo)卡尺對某一尺寸測量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）

75.02，75.04，75.06，75.00，75.04，

75.08，75.06，75.02，75.06，75.08解：可得平均值為標(biāo)準(zhǔn)偏差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為不確定度為求不確定度。例1.不確定度為測量結(jié)果為22高h(yuǎn)=2.5750.004cm，則金屬環(huán)的體積的測量結(jié)果。

例2：已知金屬環(huán)的外徑D=3.6000.004cm，內(nèi)徑d=2.8000.004cm，解：體積的公式為不確定度為V，因為是間接測量，所以要應(yīng)用23二邊微分得可得相對不確定度若結(jié)果是0.07336也取0.08。絕對不確定度為結(jié)果表示為:243.實驗數(shù)據(jù)處理基本方法

表格一般沒有統(tǒng)一的格式，可以自行設(shè)計。用來記錄測量的數(shù)據(jù)，直接測量計算的平均值及不確定度，某些中間結(jié)果。要求有名稱、單位等。（2）作圖法用作圖法可研究物理量之間的變化規(guī)律，可求得物理量的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，作修正曲線或校準(zhǔn)曲線，提高計算效率等內(nèi)容。它不光是一種處理數(shù)據(jù)的方法，而且也是實驗方法的一個不可分割的內(nèi)容。（1）列表法25

測量的數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上，或是計算后的數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上，常用有等作圖法的優(yōu)點是直觀、方便、有取平均的效果。例3：已知在溫度t=010C的區(qū)間內(nèi)，水的飽和蒸氣壓PW的數(shù)值如下表所示，求7.7C下水的飽和蒸氣壓。t(C)012345678910PW(mmHg)4.584.935.295.696.106.547.017.518.058.619.21表水的飽和蒸氣壓隨溫度的變化（1）作圖必須用坐標(biāo)紙（2）標(biāo)明軸、數(shù)值、單位（3）標(biāo)明數(shù)據(jù)點（4）連線要光滑，數(shù)據(jù)點分線性和對數(shù)坐標(biāo)的圖。

要分列在連線二側(cè)。26利用計算機(jī)作圖，用office軟件中的Excel的作圖功能。7.7C7.9527（3）逐差法

②自變量按等間隔變化，且自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差時。1）條件：①當(dāng)自變量與因變量成一多項式關(guān)系；2）分類：一次逐差，即線性關(guān)系二次逐差，還有三次逐差等，也可經(jīng)過變換后應(yīng)用逐差法如：28逐差法處理實驗數(shù)據(jù)舉例用伏安法測電阻得到一組數(shù)據(jù)i123456Vi(V)02.004.006.008.0010.00Ii(mA)03.858.1512.0515.8019.901I=Ii+1Ii3.854.303.903.754.103I=Ii+3Ii12.0511.9511.75以上數(shù)據(jù)及結(jié)果說明：1.1I數(shù)值(逐項相減，一次逐差)稍有差別；2.3I數(shù)值(隔3項相減，一次逐差)基本相同；說明I與V存在線性關(guān)系。29四、實驗常用方法1.比較法（1）直接比較法（2）間接比較法2.交換法3.放大法4.模擬法5.轉(zhuǎn)換測量法6.光學(xué)測量法（4）回歸法即用最小二乘法進(jìn)行一元線性和多元線性回歸。30下課作業(yè)：大學(xué)物理實驗教材P28習(xí)題,要上交算成績。大學(xué)物理實驗課程網(wǎng)站：http:///kcwz/phylab物理實驗教學(xué)中心網(wǎng)站：http://31游標(biāo)卡尺最小分度值0.02mm32螺旋測微儀最小分度值0.01mm33U201型萬用表的表面344位半數(shù)字萬用表35最佳測量值的推導(dǎo)設(shè)真值為A，

則誤差為

根據(jù)隨機(jī)誤差的補(bǔ)償性，

當(dāng)n時，

因此

36算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)偏差推導(dǎo)算術(shù)平均值為算術(shù)平均值的誤差因為是等精度測量故37m(kg)a(cm)L(cm)b(cm)H(cm)D(mm)ai

(cm)ai(cm)(cm)1313.9513.9013.924.2484.57.564.050.5052415