《變量間的相關(guān)關(guān)系》習(xí)題課

《變量間的相關(guān)關(guān)系》習(xí)題課1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計量，用r表示．相關(guān)系數(shù)的范圍在－1到1之間，即－1≤r≤＝1為完全正相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系；r＝－1，為完全負相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系；r＝0為不相關(guān)．r的范圍在～是低度正相關(guān)，r的范圍在～是中度正相關(guān)，r的范圍在以上是高度正相關(guān)．只有顯著相關(guān)以上才需要考察相關(guān)方程．r的計算不作要求．2．散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖．3．線性相關(guān)：(1)當(dāng)一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)發(fā)生大致均等的變動，兩者之間叫做線性相關(guān)．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的相同點均是指兩個變量的關(guān)系；不同點是：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系．(2)正相關(guān)與負相關(guān)．①正相關(guān)：散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域．②負相關(guān)：散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域．4．最小二乘法：在求回歸直線時，公式中選取的a，b使得誤差yi－eq\o(y,\s\up6(^))i的平方和Q＝eq\i\su(i＝1,n,)(yi－bxi－a)2最小，也就是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法稱為最小二乘法．值得指出的是，討論變量是否線性相關(guān)，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗，在確認線性相關(guān)后，再求回歸直線．eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(達)eq\x(標(biāo))1．下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是(C)A．正方形的邊長與面積B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．人的身高與體重D．人的身高與視力2．下列說法中不正確的是(A)A．回歸分析中，變量x和y都是普通變量B．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C．回歸系數(shù)可能是正的也可能是負的D．如果回歸系數(shù)是負的，y的值隨x增大而減小3．下列各圖中所示兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(D)A．①②B．①③C．②④D．②③4．設(shè)有一個線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－x，則變量x增加一個單位時(D)A．y平均增加2個單位B．y平均減少2個單位C．y平均增加1個單位D．y平均減少1個單位5．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加______萬元．解析：由于eq\o(y,\s\up6(^))＝＋知，當(dāng)x增加1萬元時，年飲食支出y增加萬元．答案：6．如果樣本點有3個，坐標(biāo)分別是(1，2)，(2，，(3，，則用最小二乘法求出其線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中eq\o(a,\s\up6(^))與eq\o(b,\s\up6(^))的關(guān)系是(D)\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))＝3\o(a,\s\up6(^))＋3eq\o(b,\s\up6(^))＝2C．2eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))＝3\o(a,\s\up6(^))＋2eq\o(b,\s\up6(^))＝3eq\x(鞏)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)7．已知x，y的取值如下表所示：x0134y從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝__________．答案:8．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可