物理教科必修2第4章第五節(jié)

必修2第四章第五節(jié)機(jī)械能守恒定律課標(biāo)定位應(yīng)用：1.根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒．2．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題．理解：機(jī)械能守恒定律的含義及適用條件．認(rèn)識(shí)：1.機(jī)械能、動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化．2．機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過程．課前自主學(xué)案一、動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化規(guī)律1．動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化實(shí)例(1)自行車下坡時(shí)，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加．(2)蕩秋千過程中，向上擺動(dòng)時(shí)，動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，向下擺動(dòng)時(shí)，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少．(3)撐竿跳高過程中，脫離桿之前，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，脫離桿后，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化．2．理論探究①探究情景：物體做平拋運(yùn)動(dòng)的過程，如圖4－5－1所示．圖4－5－1＝3、機(jī)械能守恒定律(1)定律內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)發(fā)生__________，但機(jī)械能的總量___________．(2)定律表達(dá)式：①

Epl＋Ekl＝____________.這是從能量守恒的角度來表達(dá)，表示前、后兩狀態(tài)的機(jī)械能相等，或者說表示系統(tǒng)的機(jī)械能沒變化．相互轉(zhuǎn)化保持不變Ep2＋Ek2②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，這是從能量轉(zhuǎn)化的角度來表達(dá)，前者表示系統(tǒng)增加的動(dòng)能等于減少的勢(shì)能，后者表示系統(tǒng)增加的勢(shì)能等于減少的動(dòng)能．③ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，這是從機(jī)械能轉(zhuǎn)移的角度來表達(dá)，前者表示系統(tǒng)內(nèi)物體A的機(jī)械能增加等于物體B的機(jī)械能減少，后者表示B物體的機(jī)械能增加量等于A物體機(jī)械能的減少量．4．機(jī)械能守恒條件(1)從能量特點(diǎn)看：只有系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．如物體間發(fā)生相互碰撞、物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又有相互間的摩擦作用時(shí)有內(nèi)能的產(chǎn)生，機(jī)械能一般不守恒．(2)從機(jī)械能的定義看：動(dòng)能與勢(shì)能之和是否變化．如一個(gè)物體沿斜面勻速(或減速)滑下，動(dòng)能不變(或減小)，勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，一物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不守恒．(3)從做功特點(diǎn)看：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：①只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)．如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)阻力)．②還受其他力，但只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)做功其他力不做功，如圖4－5－4甲、乙所示．圖4－5－4③有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．如圖4－5－5丙中拉力對(duì)A、對(duì)B做功不為零，但代數(shù)和為零，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒．如圖丁所示，A、B間及B與接觸面之間均光滑，A自B的上端自由下滑時(shí)，B沿地面滑動(dòng)，A、B之間的彈力做功，對(duì)A或B機(jī)械能均不守恒，但對(duì)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．圖4－5－55．判斷機(jī)械能守恒的方法：1、做功判別法2、能量轉(zhuǎn)化法思考感悟在以下兩種條件下機(jī)械能是否守恒？(1)只受重力．(2)只有重力做功．并說明兩種條件含義是否相同？提示：兩種條件下機(jī)械能均守恒，但兩種條件的含義不同．只有重力做功時(shí)可能物體只受重力，也可能還受其他力，但其他力都不做功．圖4－5－6即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)

1．如圖4－5－6所示，在傾角為30°的粗糙斜面上放置一質(zhì)量為m的物體，在拉力F的作用下，物體沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為4m/s2，則下列說法正確的是(

)A．物體的機(jī)械能一定增加B．物體的動(dòng)能一定增加C．物體的重力勢(shì)能一定增加D．物體的機(jī)械能可能不變解析：選AC.物體沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，一定動(dòng)能減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C正確；物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律可得mgsinθ＋f－F＝ma解得F－f＝mgsinθ－ma>0，也即除重力外的其他力對(duì)物體做正功，故機(jī)械能一定增加，選項(xiàng)A正確．二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．應(yīng)用步驟(1)選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))．(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析研究對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫?，確定研究對(duì)象在初末狀態(tài)的機(jī)械能．(4)選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，列方程求解．常見的表達(dá)式有以下幾種：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和．②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量等于勢(shì)能(或動(dòng)能)的減少量．③ΔEA＝－ΔEB，即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量．圖4－5－24．機(jī)械能守恒的應(yīng)用分析如圖4－5－2所示，小球從光滑斜軌道上由靜止釋放．(1)若h<2R，小球到達(dá)圓軌道上的等高位置處，速度為零，因此小球不能到達(dá)最高點(diǎn)．(2)若h＝2R，小球到達(dá)圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)一定有速度，這違反了機(jī)械能守恒定律，因此，h＝2R時(shí)，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)．兩大規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理應(yīng)用范圍只有重力和彈力做功時(shí)無條件限制表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk2．機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較兩大規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及改變動(dòng)能方式(合外力做功情況)特別提醒：(1)除重力外還有其他力做功且做功不為零時(shí)，其他力做功數(shù)值等于機(jī)械能的變化量．(2)由于應(yīng)用動(dòng)能定理不需要滿足什么條件，所以涉及到功能關(guān)系問題時(shí)還是優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)2.a、b、c三球自同一高度以相同速率拋出，a球豎直上拋，b球水平拋出，c球豎直下拋．設(shè)三球落地的速率分別為va、vb、vc，則(

)A．va>vb>vc

B．va＝vb>vcC．va>vb＝vc D．va＝vb＝vc圖4－5－3重力gh三、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶夾子)，___________，重物(帶紙帶夾子)，紙帶，復(fù)寫

紙，導(dǎo)線，_____________，學(xué)生電源．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器毫米刻度尺3．實(shí)驗(yàn)過程(1)實(shí)驗(yàn)步驟①安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上；用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓交流電源相連接．②接電源，打紙帶：把紙帶的一端在重物上用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后松開紙帶，讓重物自由下落．重復(fù)幾次，打下3～5條紙帶．③選紙帶：選取點(diǎn)跡較為清晰的．挑選紙帶上第一個(gè)點(diǎn)及距離第一個(gè)點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)，并依次標(biāo)上0,1,2,3，….④數(shù)據(jù)測量：測出0到點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3……的距離，即為對(duì)應(yīng)的下落高度h1、h2、h3….(2)數(shù)據(jù)處理5．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是由于紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差和重物、紙帶運(yùn)動(dòng)中空氣阻力及紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差，使動(dòng)能的增加量稍小于勢(shì)能的減少量．(2)測量時(shí)采取多次測量求平均值來減小偶然誤差，安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)使兩限位孔中線豎直，并且選擇質(zhì)量適當(dāng)大些，體積盡量小些的重物來減小系統(tǒng)誤差．(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器周期變化帶來誤差．即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)3.如圖4－5－7是用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)得到的一條紙帶．有關(guān)尺寸在圖中已注明．我們選中n點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下面舉出了一些計(jì)算n點(diǎn)速度的方法，其中正確的是(

)圖4－5－7解析：選CD.vn應(yīng)表示從(n－1)到(n＋1)間的平均速度．C、D對(duì)，A、B錯(cuò)．課堂互動(dòng)講練類型一機(jī)械能是否守恒的判斷

如圖4－5－8所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(

)例1圖4－5－8A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時(shí)，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)機(jī)械能守恒時(shí)力做功的特點(diǎn)；(2)機(jī)械能守恒的研究對(duì)象；(3)機(jī)械能守恒中能量轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)．【精講精析】甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個(gè)力做功代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒，B對(duì)．丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C對(duì)．丁圖中動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒，D對(duì)．【答案】

BCD【方法總結(jié)】本題易誤選A.原因是沒有分清機(jī)械能守恒判斷時(shí)所選取的系統(tǒng)，實(shí)際上對(duì)物體和彈簧(包括地球)組成的系統(tǒng)，在物體A壓縮彈簧時(shí)，機(jī)械能是守恒的，但物體A的機(jī)械能是減少的．變式訓(xùn)練1如圖4－5－9所示，一輕彈簧的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由下擺，不計(jì)空氣阻力，則在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(

)圖4－5－9A．彈簧與重物的總機(jī)械能守恒B．彈簧的彈性勢(shì)能增加C．重物的機(jī)械能守恒D．重物的機(jī)械能增加解析：選AB.對(duì)彈簧與重物組成的系統(tǒng)在重物自A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A選項(xiàng)正確，在該過程中彈簧對(duì)重物的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，而重物的機(jī)械能減少，故B選項(xiàng)正確，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．類型二機(jī)械能守恒定律對(duì)單個(gè)物體的應(yīng)用

如圖4－5－10所示是上?！懊髦榫€”某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小的坡度．電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如果坡高2m，電車到a點(diǎn)時(shí)速度是7m/s，此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源，不考慮電車受的摩擦力．圖4－5－10例2(1)探究這種設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)．(2)電車到a點(diǎn)切斷電源后，能不能沖上站臺(tái)？(3)如果能沖上，它到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(取g＝10m/s2)【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要選取合適的參考平面，選取要以研究問題方便為原則．為避免重力勢(shì)能為負(fù)值，可選取最低點(diǎn)a點(diǎn)所在平面為參考平面．【精講精析】

(1)列車進(jìn)站時(shí)，利用上坡使一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，減少了因剎車而損耗的能量，列車出站時(shí)利用下坡再把儲(chǔ)存的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而起到節(jié)能的作用．【答案】

(1)見精講精析(2)能(3)3m/s【方法總結(jié)】運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題，只需考慮運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間的過程細(xì)節(jié)，因此一些難以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問題，根據(jù)機(jī)械能守恒定律則易于解決．變式訓(xùn)練2某同學(xué)將一個(gè)物體以30m/s的初速度豎直上拋(不計(jì)空氣阻力)，問：(1)物體最多能上升到離地多高的位置，用了多長時(shí)間？(2)在離地面多少米處，它的動(dòng)能是重力勢(shì)能2倍？(g＝10m/s2)答案：(1)45m

3s

(2)15m類型三機(jī)械能守恒定律對(duì)多物體系統(tǒng)的應(yīng)用

如圖4－5－11所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B(可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn))，桿長為l，將輕桿從靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)輕桿通過豎直位置時(shí)，求：小球A、B的速度各是多少？例3圖4－5－11【思路點(diǎn)撥】

A球和B球單獨(dú)隨輕桿在空間轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)它們運(yùn)動(dòng)的快慢程度是不同的，即A、B球和輕桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，輕桿對(duì)A、B球做功，因此兩球機(jī)械能均不守恒，但以A、B(包括輕桿)作為一個(gè)系統(tǒng)，只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【方法總結(jié)】對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，研究對(duì)象的選取是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，若選單個(gè)物體為研究對(duì)象時(shí)，機(jī)械能可能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，機(jī)械能卻是守恒的．變式訓(xùn)練3如圖4－5－12所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H.圖4－5－12類型四驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

某同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，不慎將一條挑選出的紙帶一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測出標(biāo)在圖4－5－13中，單位是cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.例4圖4－5－13(1)重物在2點(diǎn)的速度v2＝________，在5點(diǎn)的速度v5＝________，此過程中動(dòng)能增加量ΔEk＝________，重力勢(shì)能減少量ΔEp________.(2)比較得ΔEk________ΔEp(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是______________，由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論________________．(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示物體動(dòng)能的變化，Δh表示物體下落的高度)(

)圖4－5－14(2)顯然ΔEk<ΔEp，原因是實(shí)驗(yàn)中重錘要克服阻力做功．由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．(3)物體機(jī)械能守恒，應(yīng)有物體減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，即ΔEk＝mgΔh，可見物體增加的動(dòng)能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確