武漢市部分重點中學2023-2023高一上學期期中考試數(shù)學試卷

命題人：武漢開發(fā)區(qū)一中鄭志明審題人：漢鐵高中魏紅梅卷=1\*ROMANI一、選擇題：（1．已知集合，則下列式子表示正確的有（）①②③④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（）A. B.y= C.y= D.y=3．若（） A． B． C． D．4．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A、B、C、D、5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）－101230.3712.727.3920.0912345 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．設(shè)，則（）A、B、C、D、7．已知全集元素4 屬于哪一個集合判斷正確的是（）A．B．C．D． 不能確定8．函數(shù)例如，，，當，，的解集為（）A、B、C、D、9．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象：其中可能正確的圖象序號是__________．A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=3\*GB3③10.已知函數(shù),,若存在實數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的最大值為．A．1B．2C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域為.12.，當，函數(shù)的最大值為13.已知f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)。若則x的取值范圍是14.已知函數(shù)，且，則．15.函數(shù)中的較大函數(shù)的值，其中為非負實數(shù),的最小值為，則的最小值為．三．解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟。）16．已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。17．已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域；（2）說明函數(shù)f(x)的增減性，并用定義證明。18.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）當時，求取值的集合.19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.(1)當時，求解析式；（2）當，求取值的集合.（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。20.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60,24.8）驗證，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？（其中用函數(shù)擬合，經(jīng)運算得到函數(shù)式為，且）剎車時車速v/km/h101530506080剎車距離s/m1.12.16.917.524.842.521．設(shè)函數(shù)．（1）當，時，求所有使成立的的值。（2）若為奇函數(shù)，求證：；（3）設(shè)常數(shù)＜，且對任意x，＜0恒成立，求實數(shù)的取值范圍．武漢市部分重點中學2023-2023學年度高一上學期期中考試數(shù)學答案一、選擇題：題號12345678910答案CBAACDBBDA二、填空題：11、12、213、14、15、1三、解答題：17、解：(1)依題意：f(x)的定義域為（2）f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。下面予以證明：設(shè)任意，即即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù)19、解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當時，當時（2）當，，為減函數(shù)取值的集合為當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當，取值的集合為當，取值的集合為當，取值的集合為（3）當，函數(shù)的值域為,由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，，21、解：（1）當，時，函數(shù)．或（2）若為奇函數(shù),則對任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴（3）由＜＜0，當x=0時取任意實數(shù)不等式恒成立．當0＜x≤1時,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．令在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴＞．